初中数学冀教版八年级上册15.1 二次根式教案设计

课  题

15.1 二次根式

课  型：

展示课

授课内容：

二次根式

执笔人

杜小花

审核人：

张景福

领导审核：

赵朋全

学

习

目

标

1、了解二次根式的概念

2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识

重点

二次根式的概念和基本性质

难点

二次根式的基本性质的灵活运用

教

学

过

程

节

前

预

习

活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念

1.探究二次根式概念

由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为

              cm

（2）面积为S的正方形的边长为            

（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为       m（∏取3.14）

（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=     

设计意图

（纠错与拓展）

学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。

教

学

过

程

教学过程

教学过程

合作探究展示交流

合作探究交流

效果评价

例1：下列式子，，-2，，，哪些为二次根式？

练习：x取何值时下列各式有意义

（1）   （2）   （3）     （4）

活动二：探究二次根式的性质1

1.探究（a）与0的关系

学生分类讨论探究出：（a）是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。

例2：，则         

变式：，则       

活动三：探究二次根式的性质2

探究（）2=a（a）

例3：    （2）     （3）   

前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析（2）（4）实质是积的乘方和分式的乘方

拓展：反之（a）如   为后面的化最简二次根式（简单的分母有理化）做好铺垫。

例4：在实数范围内分解因式

活动四：探究二次根式的性质3

3.探究

在活动三的基础上出示课本第4页的探究：

        ；       ；  =      ；    

并增加      ；       ；      

此时引导学生谈一谈对（）2和的联系和区别

相同点：①都有平方和开平方运算

②运算结果都是非负数

③仅当a时，（）2=

不同点：①从形式和运算顺序看：（）2先开方后平方，先平方后开方

 ②从a的取值范围看：（）2（a），（a为任意数）

③从运算结果看：（）2=a（a），（a为任意数）可能为a，可能为-a

例5：化简

        （3）

练习：（1）若，则的取值范围为       

（2），则       

活动五：回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。

活动六：课堂小结

1.本节课你有什么收获和体会？（从知识、方法、规律和注意点等方面谈）教师相机引领提升。

2.布置作业

（1）阅读课本第1页至第5页

（2）课本习题21.1第1、2、3、4、7

（3）预习二次根式的乘除法

五、板书设计

                   二次根式

一、二次根式的概念                  例1：         例3：

形如的式子叫做二次根式      

二、二次根式的性质                  例2：          例4：

1. （a）是一个非负数

2. （）2=a（a）                学生板演……

3.

。

通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题

由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。

引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。

学习整理

课后反思

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力