数学八年级上册12.1 全等三角形教学ppt课件

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识别全等三角形的模型-半角模型的基本结构及特征.掌握半角模型结论，并理解其基本原理.运用半角模型解决相关的几何证明和计算问题.
全等三角形的模型：90°-45°半角模型条件：正方形ABCD，∠EAF=45°.结论：（1）EF＝DF+BE；（2）△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半.关键点：作辅助线构造全等三角形.方法一：旋转，构造全等.方法二：补短，构造全等.
模型分析：方法１：将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△AGB的位置。（用这种方法注意证明G、B、C三点共线）
模型分析：方法２：延长CB到G，使DF＝BG，链接AG.（用这种方法注意证明△AGB≌△AFD）条件转换：若已知条件中∠EAF=45°换成EF＝DF+BE，则结论EF＝DF+BE就变成∠EAF=45°.
旋转使用条件：等边共顶点的线段；常见的图形：正方形、等边三角形、等腰直角三角形.
1. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点,正方形ABCD的边长为3，则△ECF的周长为________．
2. 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N．（1）求证：BM+DN=MN．（2）作AH⊥MN于点H，求证：AH=AB．
3. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，将△ADE、△CDF分别沿DE、DF折叠，恰好得到△DEF.（1）求证：∠EDF=45° ；（2）当AB=3AE=3,求EF的长.
1. 正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点，AH⊥EF交EF于点.（1）若∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；（2）若AB=5，求△ECF的周长；（3）求证：AH=CD.
3. 已知，正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，∠MAN=45°．求证：MN=DN−BM．
4.已知，如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°，探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决以下问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
4.已知，如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°，探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决以下问题：（2）当动点E在线段BC上，动点D运动到线段CB延长线上时，如图②，其他条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．
5.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线上）于M、N.（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证MN=BM+DN；
5.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线上）于M、N.（2）当∠MAN绕点A旋转到BM ≠DN时（如图1），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
5.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线上）于M、N.（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.
6.如图①，已知四边形ABCD，∠EAF的两边分别与DC的延长线交于点F，与CB的延长线交于点E，连接EF．（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF＝45°时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（只需直接写出结论）
6.如图①，已知四边形ABCD，∠EAF的两边分别与DC的延长线交于点F，与CB的延长线交于点E，连接EF．（3）在（2）中，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周长（直接写出结论）.