人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教案

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教案，共6页。
学习目标
1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．
2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．
自主探究
探究点一：弧长
例1、在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.
例2、如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝eq \r(3)，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
探究点二：扇形面积
例3、 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)
尝试应用
1．在半径为 eq \f(4,π)的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．
2. 已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为_________．
3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．
4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ．
5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A.．5π B．4π C．3π D．2π
A
B
C
O
8题图
6、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .
7题图
′
6题图
7．如图，将绕点逆时针旋转到使A、B、C’在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
8、如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，围成的阴影部分的面积是 ．
C
D
A
P
O
B
10题图
9、如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为
10、如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C\D为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为
11、如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为 cm2？
C
B
A2
A1
A
╮30°
A
O
C′
C
A′
（第11题图）
（12题图）
12、如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10 B． C． D．
O
B
A
·
图2
图1
A
B
2米
4米
13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积
14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。
15.如图2，AB切⊙O于点B，OA=2 eq \r(,3)，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧eq \( ⌒,BC)的弧长为（ ）．
剪去
A． eq \f( eq \r(,3),3)π B． eq \f( eq \r(,3),2)πC．πD． eq \f(3,2)π
C
B
A
O
第15题图 第16题图 第17题图
16.如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )
A. B. 8cm C. D.
17.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cmB．cm C．8cmD．cm
18.如图，在正方形铁皮上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥，则r与R之间存在什么关系？( )
A.R=1.5r B.R=2r C.R=3r D.R=4r
19.如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和为 （ ）
A、 B、 C、 D、
20．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）

O
O
O
O
l
21如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．
22.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．
图7
23. 如图7，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧eq \( ⌒,BC)上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.
24. 如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=，四边形ABCD的周长为15.（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积。
25如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
26、已知∠AOB=60º,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.
(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长;
(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=cm,求OC的长.
27．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
28．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B． C． D．

(1) (2) (3)
29．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）
A．12m B．18m C．20m D．24m
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业