2018-2019学年天津市南开区八上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市南开区八上期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下面图案中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图，若 AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC 的是
A. ∠BAC=∠DACB. ∠BCA=∠DCA
C. CB=CDD. ∠B=∠D=90∘

3. 下列运算正确的是
A. −aa−b=−a2−abB. 2ab2+a2b=4ab
C. 2ab⋅3a=6a2bD. a−11−a=a2−1

4. 下列说法中，正确的是
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

5. 如图，AB=CD，AD=BC，过 O 点的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，图中全等三角形有
A. 4 对B. 5 对C. 6 对D. 7 对

6. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 Aʹ 处，折痕为 CD，则 ∠AʹDB=
A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘

7. 计算 232003×1.52002×−12004 的结果是
A. 23B. 32C. −23D. −32

8. 如图所示，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90∘；（3）∠ABC=∠DEF 中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个

9. 如果 x2+6x+k2 恰好是一个整式的平方，那么常数 k 的值为
A. 3B. −3C. ±3D. 9

10. 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形，则 S△ABO:S△BCO:S△CAO 等于
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5

11. 如图，已知 ∠ACB=60∘，PC=12，点 M，N 在边 CB 上，PM=PN．若 MN=3，则 CM 的长为
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5

12. 如图，△ABC 中，∠ABC=45∘，CD⊥AB 于点 D，BE 平分 ∠ABC，且 BE⊥AC 于点 E，与 CD 相交于点 F，DH⊥BC 于点 H，交 BE 于点 G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③2CE=BF；④AE=BG．其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若点 Pa+2,3 与点 Q−1,b+1 关于 y 轴对称，则 ab= ．

14. 计算：20182−2017×2019= ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，△BEC 的周长是 17，则 BC= ．

16. 在平面直角坐标系中，已知点 A1,2，B5,5，C5,2，存在点 E，使 △ACE 和 △ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标 ．

17. 如图，△ABC 是边长为 3 的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且 ∠BDC=120∘．以 D 为顶点作一个 60∘ 角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 △AMN 的周长为 ．

18. 已知：如图，△ABC 是边长 3 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1 cm/s，当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点停止，当 t= 时，△PBQ 是直角三角形．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 计算：
（1）3x2y2⋅−15xy3÷−9x4y2；
（2）2a−32−1−a2；
（3）先化简，再求值：2+x2−x+x−1x+5，其中 x=32．

20. 如图，在平面直角坐标系中，A−3,2，B−4,−3，C−1,−1．
（1）在图中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1．
（2）写出点 C1 的坐标（直接写答案）：C1 ．
（3）△A1B1C1 的面积为 ．
（4）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小．

21. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB，AD=CD．对角线 AC，BD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是 E，F．求证：OE=OF．

22. 在 △ABC 中，AB=CB，∠ABC=90∘，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若 ∠CAE=25∘，求 ∠BFC 的度数．

23. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且 ∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由．

24. 如图，平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x，y 轴上，点 B 的坐标为 0,1，∠BAO=30∘．
（1）求 AB 的长度；
（2）以 AB 为一边作等边 △ABE，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接 DE 交 AB 于 F．求证：F 为 DE 的中点．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. B【解析】全等的两个三角形不一定成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．
5. C
6. D
7. A
8. C
9. C
10. C
11. D
12. C【解析】∵CD⊥AB，∠ABC=45∘，
∴△BCD 是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
故 ① 正确；
在 Rt△DFB 和 Rt△EFC 中，
∵∠DBF=90∘−∠BFD，∠DCA=90−∠EFC，且 ∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又 ∵∠BDF=∠CDA=90∘，BD=CD，
∴△DFB≌△DACASA，
∴BF=AC，DF=AD．
∵CD=CF+DF，
∴AD+CF=BD；
故 ② 正确；
在 Rt△BEA 和 Rt△BEC 中，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又 ∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90∘，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE=12AC．
又 ∵BF=AC，
∴CE=12AC=12BF；
故 ③ 正确；
连接 CG，
∵△BCD 是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
又 DH⊥BC，
∴DH 垂直平分 BC．
∴BG=CG．
在 Rt△CEG 中，
∵CG 是斜边，CE 是直角边，
∴CE ∵CE=AE，
∴AE故 ④ 错误．
第二部分
13. −2
14. 1
15. 7
16. 1,5 或 1,−1 或 5,−1
17. 6
【解析】∵△BDC 是等腰三角形，且 ∠BDC=120∘，
∴∠BCD=∠DBC=30∘，
∵△ABC 是边长为 3 的等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60∘，
∴∠DBA=∠DCA=90∘，
延长 AB 至点 F，使 BF=CN，连接 DF，
在 △BDF 和 △CDN 中，
BF=CN,∠FBD=∠DCN,DB=DC,
∴△BDF≌△CDNSAS，
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN，
∵∠MDN=60∘，
∴∠BDM+∠CDN=60∘，
∴∠BDM+∠BDF=60∘，
在 △DMN 和 △DMF 中，
∵DM=MD,∠FDM=∠MDN,DF=DN,
∴△DMN≌△DMFSAS，
∴MN=MF=MB+BF=MB+CN，
∴△AMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+CN+AN=AB+AC=6．
18. 1 或 2
【解析】根据题意得 AP=t cm，BQ=t cm，
△ABC 中，AB=BC=3 cm，∠B=60∘，
∴BP=3−tcm，
△PBQ 中，BP=3−t，BQ=t，
若 △PBQ 是直角三角形，则 ∠BQP=90∘ 或 ∠BPQ=90∘，
当 ∠BQP=90∘ 时，BQ=12BP，即 t=123−t，t=1s；
当 ∠BPQ=90∘ 时，BP=12BQ，3−t=12t，t=2s．
答：当 t=1 s 或 t=2 s 时，△PBQ 是直角三角形．
第三部分
19. （1） 3x2y2⋅−15xy3÷−9x4y2=9x4y2⋅−15xy3÷−9x4y2=15xy3.
（2） 2a−32−1−a2=4a2−12a+9−1+2a−a2=3a2−10a+8.
（3） 2+x2−x+x−1x+5=4−x2+x2+4x−5=4x−1.
当 x=32 时，
原式=4×32−1=6−1=5.
20. （1） 如图，△A1B1C1 即为所求．
（2） 1,−1
（3） 132
【解析】S=3×5−12×1×5−12×2×3−12×2×3=132．
（4） 如图，连接 BC1 与 y 轴的交点为 P，点 P 即为所求．
21. ∵ 在 △ABD 和 △CBD 中，AB=CB,AD=CD,BD=BD,
∴ △ABD≌△CBDSSS，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∴ BD 平分 ∠ABC．
又 ∵ OE⊥AB，OF⊥CB，
∴ OE=OF．
22. （1） ∵∠ABC=90∘，
∴∠ABC=∠CBF=90∘，
在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中，
∵AE=CF,AB=CB,
∴Rt△ABE≌Rt△CBFHL．
（2） ∵AB=CB，∠ABC=90∘，
∴∠CAB=∠ACB=45∘，
∵∠CAE=25∘，
∴∠BEA=45∘+25∘=70∘，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BFC=∠BEA=70∘．
23. （1） 因为 AD∥BC，
所以 ∠ADE=∠BFE，
因为 E 为 AB 的中点，
所以 AE=BE，
在 △ADE 和 △BFE 中，
∠ADE=∠BFE,∠AED=∠BEF,AE=BE,
所以 △ADE≌△BFEAAS．
（2） EG 与 DF 的位置关系是 EG 垂直平分 DF，
理由为：连接 EG，
因为 ∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，
所以 ∠GDF=∠BFE，
由（1）△ADE≌△BFE 得：DE=FE，即 GE 为 DF 上的中线，
所以 GE 垂直平分 DF．
24. （1） ∵ 在 Rt△ABO 中，∠BAO=30∘，
∴AB=2BO=2．
（2） 连接 OD，
∵△ABE 为等边三角形，
∴AB=AE，∠EAB=60∘，
∵∠BAO=30∘，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D，
∴∠DAO=60∘．
∴∠EAO=∠NAB，
又 ∵DO=DA，
∴△ADO 为等边三角形．
∴DA=AO．
在 △ABD 与 △AEO 中，
∵AB=AE,∠EAO=∠NAB,DA=AO,
∴△ABD≌△AEOSAS．
∴BD=OE．
（3） 作 EH⊥AB 于 H．
∵AE=BE，
∴AH=12AB，
∵BO=12AB，
∴AH=BO，
在 Rt△AEH 与 Rt△BAO 中，
AH=BO,AE=AB,
∴Rt△AEH≌Rt△BAOHL，
∴EH=AO=AD．
又 ∵∠EHF=∠DAF=90∘，
在 △HFE 与 △AFD 中，
∠EHF=∠DAF,∠EFH=∠DFA,EH=AD,
∴△HFE≌△AFDAAS，
∴EF=DF．
∴F 为 DE 的中点．