2022-2023学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果盈利元记为元，那么元表示(    )

A. 亏损元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 盈利元

2. 年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列四个数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法正确的是(    )

A. 单项式的次数是 B. 单项式的次数是
C. 单项式的系数为 D. 多项式是二次三项式

7. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列各题去括号所得结果正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 若，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 个球队进行单循环比赛参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场，总的比赛场数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若有理数，，满足，，则，，中负数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式：
    ；
    ；
    ；
    ，其中正确个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 的倒数是______。
14. 的结果是______．
15. 数轴上与它的相反数之间的整数的和为______．
16. 若，则______．
17. 如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为          米．

18. A、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则          ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算把，，，，这五个数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
20. 本小题分
    ；
    ；
    ；
    ．
21. 本小题分
    Ⅰ化简：；
    Ⅱ若Ⅰ中的是最小的非负整数，，且，求Ⅰ中代数式的值．
22. 本小题分
    已知，．
    Ⅰ化简：；
    Ⅱ若，，求的值．
23. 本小题分
    在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
    Ⅰ填空：
    地位于地的______方向，距离地______千米；
    救灾过程中，冲锋舟距离地最远处为______千米；
    Ⅱ若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
24. 本小题分
    有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，再输入整数，显示的结果．比如依次输入，，则显示结果，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．
    Ⅰ若小明依次输入，，，则显示______；
    Ⅱ若小明将，，，，打乱顺序后一个一个地输入不重复，则所有显示结果的最小值为______；所有显示结果的最大值为______；
    Ⅲ若小明依次输入四个连续整数，，，其中为正整数，则显示结果为______；
    Ⅳ若小明将四个连续整数，，，其中为整数，打乱顺序后一个一个地输入不重复，则所有显示结果的最小值为______；
    Ⅴ若小明将到这个整数打乱顺序后一个一个地输入不重复，则所有显示结果的最大值为______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：盈利元记为元，
元表示亏损元．
故选：．
根据正负数表示相反意义的数来判断即可．
本题考查了正负数，做题关键是掌握正负数表示意义相反的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：验证四个选项：
A、行：，列：，行列，对，不符合题意；
B、行：，列：，行列，对，不符合题意；
C、行：，列：，行列，对，不符合题意，；
D、行：，列：，行列，符合题意．
故选：．
由图逐一验证，运用排除法即可选得．
本题考查有理数的加法，本题为选取错误选项的题，常有一些题目这样设计，目的是要求学生认真读题．
 

4.【答案】 

【解析】解：，选项不符合题意；
B.原式，选项不合题意；
C.原式，选项符合题意．
D.原式，选项不合题意；
故选：．
根据有理数的除法法则进行判断便可．
本题主要考查了有理数除法，熟记有理数除法法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，，
，
四个数中，比小的数是．
故选：．
先比较出各数的大小，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、单项式的次数是，正确，故A符合题意；
B、单项式的次数是，故B不符合题意；
C、单项式的系数为，故C不符合题意；
D、多项式是三次三项式，故D不符合题意．
故选：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项的概念．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为单项式与的和仍为单项式，
所以与是同类项，
则、，
所以，
故选：．
根据同类项的概念，首先求出与的值，然后求出的值．
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，从而得出，的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项错误，不符合题意；
C.，正确，符合题意；
D.，故此选项错误，不符合题意．
故选：．
直接利用去括号法则分别分析得出即可．
此题主要考查了去括号法则，注意去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
当时，
原式
．
故选：．
先利用合并同类项的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为．
故选：．
支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛．
本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，正确表达．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
、、中有个负数或没有一个负数，
若没有一个负数，则，不符合的要求，
故、、中必有个负数．
故选：．
先根据，结合有理数乘法法则，易知、、中有个负数或没有一个负数都是正数，而都是正数，则，不符合的要求，于是可得、、中必有个负数．
本题考查了有理数的乘法及有理数的加法法则，解题的关键是分情况讨论问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知，，．
，
，不符合题意；
，，
，不符合题意；
，
，符合题意；
，，
，，，
原式

，符合题意．
故选：．
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再对各小题进行分析即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故答案为：．
乘积是的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据幂的意义计算即可．
本题考查了有理数的乘方，掌握求个相同因数积的运算叫做乘方是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：的相反数的相反数是，
而与之间的整数有，，，，，，，
与它的相反数之间的整数的和为，
故答案为：．
先根据相反数的定义得到的相反数，再求出与它的相反数之间的整数，最后求和即可．
本题考查数轴及相反数概念，解题的关键是能求出满足条件的所有整数．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，解得，，
．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，的值，再由有理数的乘法法则解答即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
由图可知，这所住宅的建筑面积三个长方形的面积一个正方形的面积．
观察图形的特点，求出每个小长方形和正方形的面积，再相加即可．
【解答】
解：由图可知，这所住宅的建筑面积为米
故答案为：．  

18.【答案】或或 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上各点的特点是解答此题的关键．
先算出与间的距离，然后讨论在的左边，在与之间、在的右边不同情况．
【解答】
解：数轴上、间距离是：，
当在左侧时，，所以，
当在与中间时，，
当在的右边时，．
故答案为：或或．  

19.【答案】解：在数轴上表示各数为：

． 

【解析】根据有理数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式


；
原式

；
原式
；
原式


． 

【解析】化简符号，再把同分母的先相加；
用乘法分配律计算即可；
把小数化为假分数，把除化为乘，再约分即可；
先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题按扣除有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．
 

21.【答案】解：Ⅰ原式
；
Ⅱ由题意知，，
则原式

． 

【解析】Ⅰ去括号、合并同类项即可；
Ⅱ由题意得出，，再代入计算即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

22.【答案】解：


；
，，
． 

【解析】利用整式加减运算法则化简即可．
把，看作一个整体，代入求值可得．
本题考查了整式加减的混合运算，根据整式加减运算法则化简，代入求值可得．
 

23.【答案】正东     

【解析】解：Ⅰ

千米，
答：地位于地的正东方向，距离地千米；
第次记录时冲锋舟离出发点的距离为千米，
第次记录时冲锋舟离出发点的距离为千米，
第次记录时冲锋舟离出发点的距离为千米，
第次记录时冲锋舟离出发点的距离为千米，
第次记录时冲锋舟离出发点的距离为千米，
第次记录时冲锋舟离出发点的距离为千米，
第次记录时冲锋舟离出发点的距离为千米，
第次记录时冲锋舟离出发点的距离为千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处为千米；
故答案为：正东，；
                ；
Ⅱ冲锋舟当天航行总路程为：


千米，
则升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．
Ⅰ把题目中所给数值相加，若结果为正数，则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方；
分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
Ⅱ先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
本题考查的是有理数的加减混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
 

24.【答案】           

【解析】解：由题意，，
所以小明依次输入，，，则显示的结果是，
故答案为：；

对于，，，，按如下次序输入：，，，，可得：，，，全部输入完毕后显示的结果的最小值是；
对于，，，，按如下次序输入：，，，，可得：，全部输入完毕后显示的结果的最大值是；
故答案为：，；

Ⅲ小明依次输入四个连续整数，，，其中为正整数，可得：，
故答案为：；

对于四个连续整数，，，其中为整数，打乱顺序后一个一个地输入不重复，按如下次序输入：，，，，可得：，
则所有显示结果的最小值为，
故答案为：；

Ⅴ小明输入这个数设次序分别是，，，
相当于计算：因此的值．
另外从运算奇偶性分析，，为整数．
与奇偶性相同．因此与的奇偶性相同．
但偶数．于是断定．
我们证明可以取到．
对，，可以通过这种方式得到：，
对，，，，按如下次序，
，对于，，，，均成立．
，
因此，可按上述办法依次输入最后显示最小结果为，而后三个数，，，．
所以的最大值为．
故答案为：．
根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；
打乱顺序后一个一个地输入，可确定结果的最大值和最小值；
Ⅲ按计算器的运算顺序计算可得答案；
Ⅳ按如下次序输入：，，，，可得最小值为；
Ⅴ根据分析的奇偶性进行构造，其中为非负整数，连续四个正整数结合分别得出最大值与最小值，可得结论．
本题考查计算器，绝对值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．