2018-2019学年天津市河西区卓群中学八上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河西区卓群中学八上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知三角形的三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形的个数是 个．
A. 2B. 3C. 5D. 13

2. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的
A. B.
C. D.

3. 如图，已知在 △ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ∠ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则 △BCE 的面积等于
A. 10B. 7C. 5D. 4

4. 在 △ABC 中，∠A−∠C=∠B，那么 △ABC 是
A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形

5. 一个多边形的内角和是 1260∘，则这个多边形的边数是
A. 7B. 8C. 9D. 10

6. 如图，AB=AD，∠1=∠2，则不一定能使 △ABC≌△ADE 的条件是
A. BC=DEB. ∠B=∠DC. ∠C=∠ED. AC=AE

7. 等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为
A. 25B. 25 或 32C. 32D. 19

8. 如图，在 △ABC，∠C=90∘，∠B=15∘，AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，若 BD=10 cm，则 AC 等于
A. 10 cmB. 8 cmC. 5 cmD. 2.5 cm

9. 四边形 ABCD 中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在 BC，CD 上分别找一点 M，N，使三角形 AMN 周长最小时，则 ∠AMN+∠ANM 的度数为
A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘

10. 如图，过边长为 1 的等边 △ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为
A. 13B. 12C. 23D. 不能确定

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 如图，在 △ABC 中，∠A=70∘，D 是 △ABC 内一点，若 ∠ABD=30∘，∠ACD=25∘，则 ∠BDC= ．

12. 点 P2,3 关于 x 轴的对称点的坐标为 ．

13. 如图，∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论中正确的是 （将你认为正确的序号都填上）．
（1）∠1=∠2；
（2）BE=CF；
（3）△ACN≌△ABM；
（4）CD=BD．

14. 如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE 于 D，BE⊥CE 于 E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm，则 BE 的长度为 ．

15. 已知等腰三角形的一个内角是 80∘，则它的底角是 ．

16. 已知，如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=24∘，请用直尺和圆规找到一条直线，把 △ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线 即为所求．

17. 在三角形纸片 ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意一点．将此三角形纸片按下列方式折叠．若 EF 的长度为 a，则 △DEF 的周长为 （用含 a 的式子表示）．

18. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角 ∠EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，给出以下五个结论：
① AE=CF；
② ∠APE=∠CPF；
③ △EPF 是等腰直角三角形；
④ EF=AP；
⑤ S四边形AEPF=12S△ABC．
当 ∠EPF 在 △ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A，B 重合），上述结论中始终正确的序号有 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
19. 如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 上的高，AE 平分 ∠BAC，∠B=75∘，∠C=45∘．求 ∠DAE 与 ∠AEC 的度数．

20. 如图，在 △ABC 中，AB=CB，∠ABC=90∘，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连接 AE，DE，DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若 ∠CAE=30∘，求 ∠BCD 的度数．

21. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B 、 C 重合），以 BE 为边在 BC 的下方作等边三角形 BDE，连接 AE 、 CD．
（1）在运动的过程中，AE 与 CD 有何数量关系?请说明理由．
（2）当 BE=1 时，求 ∠BDC 的度数．

22. 如图，在 △ABC 中，已知 AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 AC 于点 M，连接 MB．
（1）若 ∠ABC=70∘，则 ∠NMA 的度数是 度．
（2）若 AB=8 cm，△MBC 的周长是 14 cm．
①求 BC 的长度；
②若点 P 为直线 MN 上一点，请你直接写出 △PBC 周长的最小值．

23. 在等腰直角三角形 AOB 中，已知 AO⊥OB，点 P，D 分别在边 AB，OB 上．
（1）如图 1，若 PO=PD，∠OPD=45∘，证明 △BOP 是等腰三角形．
（2）如图 2，若 AB=10，点 P 在边 AB 上移动，且满足 PO=PD，DE⊥AB 于点 E，试问：此过程中 PE 的长度是否变化?若变化，说明理由；若不变，请予以证明．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C【解析】过 E 作 EF⊥BC，则 EF=DE=2．
4. D
5. C
6. A
7. C
8. C【解析】连接 AD .
∵DE 是线段 AB 的垂直平分线，BD=10，∠B=15∘，
∴AD=BD=10 .
∴∠DAB=∠B=15∘ .
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15∘+15∘=30∘ .
∵∠C=90∘，
∴AC=12AD=5 cm．
9. C
10. B
第二部分
11. 125∘
【解析】在 △BCD 中，∠BDC=180∘−∠DBC+∠DCB，
在 △ABC 中，
∠DBC+∠DCB=180∘−∠A−∠ABD+∠ACD=180∘−70∘−55∘=55∘,
故 ∠BDC=180∘−55∘=125∘．
12. 2,−3
【解析】因为点 P2,3，
所以关于 x 轴的对称点的坐标为：2,−3．
13. （1）（2）（3）（4）
14. 0.7 cm
15. 50∘ 或 80∘
16. CD（或 AC 中垂线，或 BC 中垂线，答案不唯一）；
17. 3a
【解析】本题考查三角函数值、等腰三角形、等边三角形、轴对称的性质．
由折叠知 △BME≌△DME，
∴ ∠EDM=∠B=30∘，
∴ ∠FED=60∘．
∵ ∠FDC≡90∘，
∴ ∠EDF=60∘，
∴ ∠EFD=60∘，
∴ △DEF 为等边三角形，
∴ △DEF 的周长为 3a．
关于轴对称的两个图形全等；全等图形的对应角相等，对应边相等；对称轴垂直平分对应点的连线．
18. ①②③⑤
【解析】提示：∠AEP≌∠CFP．
第三部分
19. ∵∠B=75∘，∠C=45∘，
∴∠BAC=60∘．
又 AE 平分 ∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=30∘．
又 AD⊥BC，
∴∠DAE=∠BAD=15∘．
∴∠AEC=180∘−∠EAC−∠C=180∘−30∘−45∘=105∘．
20. （1） ∵∠ABC=90∘，D 为 AB 延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90∘，
在 △ABE 和 △CBD 中，
AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
∴△ABE≌△CBDSAS．
（2） ∵AB=CB，∠ABC=90∘，
∴△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45∘，
∵∠CAE=30∘，
∴∠BAE=∠CAB−∠CAE=15∘，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15∘．
21. （1） AE=CD．
证明：∵△ABC 和 △BDE 等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60∘．
在 △ABE 与 △CBD 中，
AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
∴△ABE≌△CBD SAS．
∴AE=CD．
（2） ∵BE=1，BC=2，
∴E 为 BC 的中点．
∵ 等边三角形 △ABC，
∴AE⊥BC．
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=90∘．
22. （1） 50
（2） ①因为 MN 是 AB 的垂直平分线，
所以 AM=BM，
所以
C△MBC=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,
因为 AB=8 cm，△MBC 的周长是 14 cm，且 AB=AC
所以 BC=14−8=6 cm；
② 14 cm．
23. （1） ∵PO=PD，∠OPD=45∘，
∴∠POD=∠PDO=180∘−∠OPD2=67.5∘，
∵ 等腰直角三角形 AOB 中，AO⊥OB，
∴∠B=45∘，
∴∠OPB=180∘−∠POB−∠B=67.5∘，
∴∠POD=∠OPB，
∴BP=BO，即 △BOP 是等腰三角形；
（2） PE 的值不变，PE=5，证明如下：
如图，过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，
∵OC⊥AB，∠B=45∘，
∴∠COB=45∘，
∴△BOC 是等腰直角三角形，
∵OA=OB，
∴ 点 C 为 AB 的中点，
∴OC=12AB=5，
∵PO=PD，
∴∠POD=∠PDO，
又 ∵∠POD=∠COD+∠POC=45∘+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45∘+∠DPE，
∴∠POC=∠DPE，
在 △POC 和 △DPE 中，
∠PCO=∠DEP=90∘,∠POC=∠DPE,PO=DP,
∴△POC≌△DPE，
∴OC=PE=5，
∴PE 的值不变，PE=5．