2018-2019学年天津市和平区八上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市和平区八上期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 等腰三角形的顶角为 36∘，则底角为
A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 75∘

3. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 ∠AʹOʹBʹ=∠AOB 的依据是
A. SSSB. SASC. AASD. ASA

4. 一个多边形的内角和与外角和之比为 11:2，则这个多边形的边数是
A. 13B. 12C. 11D. 10

5. 下列说法：
①等边三角形的三个内角都相等；
②等边三角形的每一个角都等于 60∘；
③三个角都相等的三角形是等边三角形；
④有一个角是 60∘ 的等腰三角形是等边三角形．
其中，正确说法的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 已知等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长为
A. 22B. 17C. 17 或 22D. 26

7. 如图，△ABC 中，AD 平分 ∠BAC，BE 平分 ∠ABC，AD，BE 相交于点 O，连接 CO，则有
A. △CEO≌△CDOB. OE=OD
C. CO 平分 ∠ACBD. OC=OD

8. 如图，在 △ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则 △ABC 的周长为
A. 16 cmB. 13 cmC. 19 cmD. 10 cm

9. 如图，△ABC 中，AB=AC，分别在 AB，BC 的延长线上截取点 G，H，使 BG=BH，延长 AC 交 GH 于点 K，且 AK=KG，则 ∠BAC 的大小等于
A. 45∘B. 36∘C. 30∘D. 28∘

10. 如图五角星的五个角的和是
A. 360∘B. 180∘C. 90∘D. 60∘

11. 点 Px,y 关于直线 x=1 的对称点 P1 的坐标是
A. −x+2,yB. x,2−y
C. −x−2,yD. x,−2−y

12. 如图，四边形 ABCD 中，∠A，∠B，∠C，∠D 的角平分线恰相交于一点 P，记 △APD，△APB，△BPC，△DPC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4，则有
A. S1+S3=S2+S4B. S1+S2=S3+S4
C. S1+S4=S2+S3D. S1=S3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 如图，点 N 是 △ABC 的 AB 边的延长线上一点，∠NAC=42∘，∠NBC=84∘，则 ∠C 的大小 = 度．

14. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB，AD=CD．若 ∠A=108∘，则 ∠C= 度．

15. 如图，AC=BD，AC，BD 交于点 O，要使 △ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．

16. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD 是高，∠A=30∘，BD=2 cm，AB 的长是 cm．

17. 如图所示，在下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 （填序号）．

18. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=100∘，∠ACB 的平分线交 AB 边于点 E，在 AC 边取点 D，使 ∠CBD=20∘，连接 DE，则 ∠CED 的大小 = 度．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．

20. 如图，△ABC 中，∠B=45∘，∠C=38∘，E 是 BC 边上一点，ED 交 CA 的延长线于点 D，交 AB 于点 F，∠D=32∘．求 ∠AFE 的大小．

21. 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

22. 已知 △ABC 中，AB=AC，对边 AB 上一点 N 作 AB 的垂线交 BC 于点 M．
（1）如图 1，若 ∠A=40∘，则 ∠NMB 的度数是 ；
（2）如图 2，若 ∠A=70∘，则 ∠NMB 的度数是 ；
（3）你可以再分别给出几个 ∠A（∠A 为锐角）的度数，你发现规律了吗?写出当 ∠A 为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明；
（4）当 ∠A 为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．

23. 已知：点 O 到 △ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC．
（1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC；
（2）如图 2，若点 O 在 △ABC 的内部，求证：AB=AC；
（3）若点 O 在 △ABC 的外部，AB=AC 成立吗?请画出图表示．

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，BD 平分 ∠ABC 于点 D，交 AC 于点 D，AF⊥BD，垂足为点 E，交 BC 于点 F．求证：AD=CF．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. A
5. D
6. A
7. C
8. C
9. B
10. B
11. A
12. A【解析】四边形 ABCD，四个内角平分线交于一点 P，则 P 是该四边形内切圆的圆心．
如图，可将四边形分成 8 个三角形，面积分别是 a，a，b，b，c，c，d，d，
则 S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c+d，
∴S1+S3=a+b+c+d=S2+S4．
第二部分
13. 42
14. 108
15. AB=DC（答案不唯一，合理即可）
16. 8
17. ①③④
【解析】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，① 中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36∘，36∘，108∘ 和 36∘，72∘，72∘；② 不能；③ 直角三角形的斜边上的中线把它分为了两个等腰三角形；④ 中分成的为 36∘，72∘，72∘ 和 36∘，36∘，108∘．
18. 10
【解析】延长 CB 到 F，
∵ 在 △ABC 中，∠ABC=100∘，∠CBD=20∘，
∴∠ABF=80∘，∠ABD=80∘，
∴AB 平分 ∠FBD，
又 ∵∠ACB 的平分线交 AB 边于点 E，
∴ 点 E 到边 BD，AC 的距离相等，到边 BF，BD 的距离相等，
∴ 点 E 到边 BD，AC 的距离相等，
∴ 点 E 在 ∠ADB 的平分线上，
即 DE 平分 ∠ADB，
∵∠DBC=∠ADB−∠ACB，∠DBC=20∘，
∴12∠DBC=12∠ADB−12∠ACB，
∴10∘=12∠ADB−12∠ACB，
∵∠DEC=∠ADE−∠ACE=12∠ADB−12∠ACB,
∴∠DEC=10∘．
第三部分
19. 在 △AOB 和 △COD 中，
OA=OC,∠AOB=∠DOC,OB=OD,
∴△AOB≌△CODSAS．
20. ∵∠B=45∘，∠C=38∘，
∴∠DAB=45∘+38∘=83∘，
∵∠D=32∘，
∴∠AFE=83∘+32∘=115∘．
21. 参考图如下图：
22. （1） 20∘
（2） 35∘
（3） ∠A=40∘ 时，∠NMB=20∘，∠NMB=12∠A，
∠A=70∘ 时，∠NMB=35∘，∠NMB=12∠A，
∴∠NMB=12∠A，
理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=12×180∘−∠A=90∘−12∠A,
∵MN⊥AB，
∴∠MNB=90∘，
∴∠NMB=90∘−∠B=90∘−90∘−12∠A=12∠A.
（4） 则当 ∠A 为直角、钝角时，（3）中的结论仍然成立．
【解析】当 ∠A=90∘ 时，∠B=∠C=45∘，
∴∠NMB=90∘−45∘=12∠A，
当 ∠A=100∘ 时，∠B=∠C=40∘，
∴∠NMB=90∘−40∘=12∠A，
则当 ∠A 为直角、钝角时，（3）中的结论仍然成立．
23. （1） 在 Rt△OEB 和 Rt△OFC 中，
OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OEB≌Rt△OFCHL，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
（2） 过点 O 分别作 OE⊥AB 于点 E，OF⊥AC 于点 F，
由题意知，OE=OF，∠BEO=∠CFO=90∘，
∵ 在 Rt△OEB 和 Rt△OFC 中，
OB=OC,OE=OF,
∴Rt△OEB≌Rt△OFCHL，
∴∠OBE=∠OCF，
又 ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
（3） 不一定成立，当 ∠A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时 AB=AC，否则 AB≠AC．（如示例图）
24. 过点 A 作 ∠BAC 的平分线交 BD 于点 G，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠BAC=90∘，
∴∠ABC=∠C=45∘．
∵AG 平分 ∠BAC，
∴∠BAG=∠CAG=12∠BAC=45∘，
∴∠BAG=∠C．
∵AE⊥BD，
∴∠ABG+∠BAE=90∘．
∵∠CAF+∠BAE=90∘，
∴∠ABG=∠CAF．
在 △ABG 和 △CAF 中，∠BAG=∠C,AB=CA,∠ABG=∠CAF,
∴△ABG≌△CAFASA，
∴AG=CF．
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠CAF=∠ABG=22.5∘．
∵∠CAG=45∘，
∴∠GAE=∠CAG−∠CAF=45∘−22.5∘=22.5∘，
∴∠GAE=∠CAF．
∵AE⊥BD，
∴∠AEG=∠AED=90∘．
在 △GAE 和 △DAE 中，∠GAE=∠DAE,AE=AE,∠AEG=∠AED,
∴△GAE≌△DAEASA，
∴AG=AD，
∵AG=CF，
∴AD=CF．