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2022-2023学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷(解析版)
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这是一份2022-2023学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果盈利100元记为+100元，那么﹣80元表示（ ）
A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元
2．2020年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．21.5×107 D．2.15×106
3．把﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．0÷（﹣3）＝0×（﹣）＝− B．（﹣2）÷（﹣2）＝﹣2×2＝﹣4
C．1÷（﹣）＝1×（﹣9）＝﹣9 D．（﹣36）÷（﹣9）＝﹣36÷9＝﹣4
5．下列四个数中，比﹣小的数是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣ C．0 D．﹣0.43
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式2的次数是0
B．单项式﹣3πx2y的次数是4
C．单项式y的系数为0
D．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
7．若单项式yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
8．下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z
B．3x2﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1
C．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1
D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2
9．若x＝，则代数式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值为（ ）
A． B． C．− D．−
10．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（ ）
A． B．n（n﹣1） C． D．n（n+1）
11．若有理数a，b，c满足abc＞0，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①abc＞0；
②a+b﹣c＞0；
③bc﹣a＞0；
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．
13．﹣的倒数是 ．
14．（﹣2）2的结果是 ．
15．数轴上3与它的相反数之间的整数的和为 ．
16．若|a﹣4|+|b+3|＝0，则ab＝ ．
17．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 米2．
18．A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、c，若相邻两点的距离相等，则c＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）计算把﹣2，0，1.5，﹣1，﹣22这五个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
20．（12分）（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣+）×（﹣48）；
（3）﹣2.5÷×（﹣）；
（4）﹣23÷（﹣2﹣）×（﹣）2﹣+1．
21．（8分）（Ⅰ）化简：（a2﹣4b）﹣（2b+4）﹣（﹣3a2+）；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的a是最小的非负整数，|b|＝1，且b＜0，求（Ⅰ）中代数式的值．
22．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（Ⅰ）化简：2A﹣B；
（Ⅱ）若x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
23．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（Ⅰ）填空：
①B地位于A地的 方向，距离A地 千米；
②救灾过程中，冲锋舟距离A地最远处为 千米；
（Ⅱ）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
24．（6分）有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，再输入整数x2，显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．
（Ⅰ）若小明依次输入﹣1，0，1，则显示 ；
（Ⅱ）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为 ；所有显示结果的最大值为 ；
（Ⅲ）若小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为正整数），则显示结果为 ；
（Ⅳ）若小明将四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为 ；
（Ⅴ）若小明将1到2022这2022个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为 ．
2022-2023学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果盈利100元记为+100元，那么﹣80元表示（ ）
A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元
【分析】根据正负数表示相反意义的数来判断即可．
【解答】解：∵盈利100元记为+100元，
∴﹣80元表示亏损80元．
故选：A．
2．2020年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．21.5×107 D．2.15×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
3．把﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由图逐一验证，运用排除法即可选得．
【解答】解：验证四个选项：
A、行：﹣1+（﹣3）+0＝﹣4，列：1﹣3﹣2＝﹣4，行＝列，对，不符合题意；
B、行：﹣3+1+0＝﹣2，列：﹣1+1﹣2＝﹣2，行＝列，对，不符合题意；
C、行：﹣2﹣1+0＝﹣3，列：1﹣1﹣3＝﹣3，行＝列，对，不符合题意，；
D、行：1﹣2﹣3＝﹣4，列：0﹣2﹣1＝﹣3，行≠列，符合题意．
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．0÷（﹣3）＝0×（﹣）＝− B．（﹣2）÷（﹣2）＝﹣2×2＝﹣4
C．1÷（﹣）＝1×（﹣9）＝﹣9 D．（﹣36）÷（﹣9）＝﹣36÷9＝﹣4
【分析】根据有理数的除法法则进行判断便可．
【解答】解：A.0÷（﹣3）＝0，选项不符合题意；
B．原式＝+2÷2＝1，选项不合题意；
C．原式＝﹣1×9＝﹣9，选项符合题意．
D．原式＝+36÷9＝4，选项不合题意；
故选：C．
5．下列四个数中，比﹣小的数是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣ C．0 D．﹣0.43
【分析】先比较出各数的大小，进而可得出结论．
【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，|﹣|＝，|﹣|＝，|﹣0.43|＝0.43，0.43＞，
∴，
∴四个数中，比﹣小的数是﹣0.43．
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式2的次数是0
B．单项式﹣3πx2y的次数是4
C．单项式y的系数为0
D．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【解答】解：A、单项式2的次数是0，正确，故A符合题意；
B、单项式﹣3πx2y的次数是3，故B不符合题意；
C、单项式y的系数为1，故C不符合题意；
D、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故D不符合题意．
故选：A．
7．若单项式yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】根据同类项的概念，首先求出m与n的值，然后求出m﹣n的值．
【解答】解：∵单项式yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，
∴他们是同类项，
则m＝2、n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，
故选：B．
8．下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z
B．3x2﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1
C．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1
D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2
【分析】直接利用去括号法则分别分析得出即可．
【解答】解：A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故此选项错误，不符合题意；
B．3x2﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x2﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x2﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故此选项错误，不符合题意；
C．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，正确，符合题意；
D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．若x＝，则代数式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值为（ ）
A． B． C．− D．−
【分析】先利用合并同类项的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2
＝（2+1﹣3）x2+（﹣5+4）x﹣2
＝﹣x﹣2，
当x＝时，
原式＝﹣﹣2
＝．
故选：D．
10．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（ ）
A． B．n（n﹣1） C． D．n（n+1）
【分析】n支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n﹣1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛．
【解答】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为．
故选：A．
11．若有理数a，b，c满足abc＞0，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】先根据abc＞0，结合有理数乘法法则，易知a、b、c中有2个负数或没有一个负数（都是正数），而都是正数，则a+b+c＞0，不符合a+b+c＝0的要求，于是可得a、b、c中必有2个负数．
【解答】解：∵abc＞0，
∴a、b、c中有2个负数或没有一个负数，
若没有一个负数，则a+b+c＞0，不符合a+b+c＝0的要求，
故a、b、c中必有2个负数．
故选：C．
12．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①abc＞0；
②a+b﹣c＞0；
③bc﹣a＞0；
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再对各小题进行分析即可．
【解答】解：由图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b．
①∵a＜0＜b＜c，
∴abc＜0，不符合题意；
②∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，
∴a+b﹣c＜0，不符合题意；
③∵a＜0＜b＜c，
∴bc﹣a＞0，符合题意；
④∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，
∴a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝b﹣a﹣（c+a）﹣（b﹣c）
＝b﹣a﹣c﹣a﹣b+c
＝﹣2a，符合题意．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．
13．﹣的倒数是 ﹣2 ．
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（﹣2）2的结果是 4 ．
【分析】根据幂的意义计算即可．
【解答】解：（﹣2）2
＝（﹣2）×（﹣2）
＝4，
故答案为：4．
15．数轴上3与它的相反数之间的整数的和为 0 ．
【分析】先根据相反数的定义得到3的相反数，再求出3与它的相反数之间的整数，最后求和即可．
【解答】解：3的相反数的相反数是﹣3，
而﹣3与3之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴3与它的相反数之间的整数的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，
故答案为：0．
16．若|a﹣4|+|b+3|＝0，则ab＝ ﹣12 ．
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再由有理数的乘法法则解答即可．
【解答】解：∵|a﹣4|+|b+3|＝0，
∴a﹣4＝0，b+3＝0，解得a＝4，b＝﹣3，
∴ab＝4×（﹣3）＝﹣12．
故答案为：﹣12．
17．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 （x2+2x+18） 米2．
【分析】由图可知，这所住宅的建筑面积＝三个长方形的面积+一个正方形的面积．
【解答】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6＝x2+2x+18（米2）．
18．A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、c，若相邻两点的距离相等，则c＝ ﹣10或﹣1或8 ．
【分析】先算出2与﹣4间的距离，然后讨论c在﹣4的左边，在﹣4与2之间、在2的右边不同情况．
【解答】解：数轴上﹣4、2间距离是：2﹣（﹣4）＝6，
当c在﹣4左侧时，﹣4﹣c＝6，所以c＝﹣10，
当c在﹣4与2中间时，c＝﹣4+3＝﹣1，
当c在2的右边时，c＝2+6＝8．
故答案为：﹣10或﹣1或8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）计算把﹣2，0，1.5，﹣1，﹣22这五个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
【分析】根据有理数的大小得出结论即可．
【解答】解：在数轴上表示各数为：
∴﹣22＜﹣2＜﹣1＜0＜1.5．
20．（12分）（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣+）×（﹣48）；
（3）﹣2.5÷×（﹣）；
（4）﹣23÷（﹣2﹣）×（﹣）2﹣+1．
【分析】（1）化简符号，再把同分母的先相加；
（2）用乘法分配律计算即可；
（3）把小数化为假分数，把除化为乘，再约分即可；
（4）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣﹣
＝（﹣）+（﹣﹣）+
＝0﹣1+
＝﹣；
（2）原式＝﹣×48+×48﹣×48
＝﹣6+16﹣8
＝2；
（3）原式＝﹣××（﹣）
＝；
（4）原式＝﹣8÷（﹣）×﹣+1
＝﹣8×（﹣）×﹣+1
＝﹣+1
＝1．
21．（8分）（Ⅰ）化简：（a2﹣4b）﹣（2b+4）﹣（﹣3a2+）；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的a是最小的非负整数，|b|＝1，且b＜0，求（Ⅰ）中代数式的值．
【分析】（Ⅰ）去括号、合并同类项即可；
（Ⅱ）由题意得出a＝0，b＝﹣1，再代入计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝a2﹣4b﹣b﹣2+3a2﹣
＝4a2﹣5b﹣；
（Ⅱ）由题意知a＝0，b＝﹣1，
则原式＝0﹣5×（﹣1）﹣
＝5﹣
＝．
22．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（Ⅰ）化简：2A﹣B；
（Ⅱ）若x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可．
（2）把（x+y），xy看作一个整体，代入求值可得．
【解答】解：（1）2A﹣B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣2x2+3x+y﹣xy
＝4x2+x+5y﹣9xy；
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
23．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（Ⅰ）填空：
①B地位于A地的 正东 方向，距离A地 20 千米；
②救灾过程中，冲锋舟距离A地最远处为 25 千米；
（Ⅱ）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（Ⅰ）①把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
②分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（Ⅱ）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（Ⅰ）①（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）
＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5
＝20（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
②第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|＝14千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+（﹣9）|＝5千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+（+8）|＝13千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（﹣7）|＝6千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+（+13）|＝19千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+（﹣6）|＝13千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（+12）|＝25千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|25+（﹣5）|＝20千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
故答案为：①正东，20；
②25；
（Ⅱ）冲锋舟当天航行总路程为：
|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+12|+|﹣5|
＝14+9+8+7+13+6+12+5
＝74（千米），
则74×0.5﹣28＝37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
24．（6分）有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，再输入整数x2，显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．
（Ⅰ）若小明依次输入﹣1，0，1，则显示 0 ；
（Ⅱ）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为 0 ；所有显示结果的最大值为 4 ；
（Ⅲ）若小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为正整数），则显示结果为 2 ；
（Ⅳ）若小明将四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为 0 ；
（Ⅴ）若小明将1到2022这2022个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为 2021 ．
【分析】（I）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；
（II）打乱顺序后一个一个地输入，可确定结果的最大值和最小值；
（Ⅲ）按计算器的运算顺序计算可得答案；
（Ⅳ）按如下次序输入：n，n+1，n+3，n+2，可得最小值为0；
（Ⅴ）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合分别得出最大值与最小值，可得结论．
【解答】解：（I）由题意|﹣1﹣0|＝1，|1﹣1|＝0，
所以小明依次输入﹣1，0，1，则显示的结果是0，
故答案为：0；
（II）对于2，3，4，5，按如下次序输入：2，3，5，4，可得：|2﹣3|＝1，|1﹣5|＝4，|4﹣4|＝0，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；
对于2，3，4，5，按如下次序输入：2，4，3，5，可得：|||2﹣4|﹣3|﹣5|＝4，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；
故答案为：0，4；
（Ⅲ）小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为正整数），可得：|||n﹣n﹣1|﹣（n+2）|﹣（n+3）|＝2，
故答案为：2；
（IV）对于四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），按如下次序输入：n，n+1，n+3，n+2，可得：|||n﹣n﹣1|﹣（n+3）|﹣（n+2）|＝0，
则所有显示结果的最小值为0，
故答案为：0；
（Ⅴ）小明输入这2022个数设次序分别是x1，x2，x2022，
相当于计算：||…||x1﹣x2|﹣x3|﹣…﹣x2022|＝P．因此P的值≤2022．
另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．
|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2022的奇偶性相同．
但x1+x2+…+x2022＝1+2+…+2022＝偶数．于是断定P≤2021．
我们证明P可以取到2021．
对1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|＝0，
对4，5，6，7，按如下次序|||4﹣5|﹣7|﹣6|＝0，
|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|＝0，对于k＝0，1，2，…，均成立．
∵2022＝3+4×504+3，
因此，1﹣2020可按上述办法依次输入最后显示最小结果为0，而后三个数2020，2021，2022，||2020﹣2021|﹣2022|＝2021．
所以P的最大值为2021．
故答案为：2021．
2022-2023学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果盈利100元记为+100元，那么﹣80元表示（ ）
A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元
2．2020年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．21.5×107 D．2.15×106
3．把﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．0÷（﹣3）＝0×（﹣）＝− B．（﹣2）÷（﹣2）＝﹣2×2＝﹣4
C．1÷（﹣）＝1×（﹣9）＝﹣9 D．（﹣36）÷（﹣9）＝﹣36÷9＝﹣4
5．下列四个数中，比﹣小的数是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣ C．0 D．﹣0.43
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式2的次数是0
B．单项式﹣3πx2y的次数是4
C．单项式y的系数为0
D．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
7．若单项式yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
8．下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z
B．3x2﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1
C．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1
D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2
9．若x＝，则代数式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值为（ ）
A． B． C．− D．−
10．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（ ）
A． B．n（n﹣1） C． D．n（n+1）
11．若有理数a，b，c满足abc＞0，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①abc＞0；
②a+b﹣c＞0；
③bc﹣a＞0；
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．
13．﹣的倒数是 ．
14．（﹣2）2的结果是 ．
15．数轴上3与它的相反数之间的整数的和为 ．
16．若|a﹣4|+|b+3|＝0，则ab＝ ．
17．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 米2．
18．A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、c，若相邻两点的距离相等，则c＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）计算把﹣2，0，1.5，﹣1，﹣22这五个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
20．（12分）（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣+）×（﹣48）；
（3）﹣2.5÷×（﹣）；
（4）﹣23÷（﹣2﹣）×（﹣）2﹣+1．
21．（8分）（Ⅰ）化简：（a2﹣4b）﹣（2b+4）﹣（﹣3a2+）；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的a是最小的非负整数，|b|＝1，且b＜0，求（Ⅰ）中代数式的值．
22．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（Ⅰ）化简：2A﹣B；
（Ⅱ）若x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
23．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（Ⅰ）填空：
①B地位于A地的 方向，距离A地 千米；
②救灾过程中，冲锋舟距离A地最远处为 千米；
（Ⅱ）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
24．（6分）有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，再输入整数x2，显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．
（Ⅰ）若小明依次输入﹣1，0，1，则显示 ；
（Ⅱ）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为 ；所有显示结果的最大值为 ；
（Ⅲ）若小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为正整数），则显示结果为 ；
（Ⅳ）若小明将四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为 ；
（Ⅴ）若小明将1到2022这2022个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为 ．
2022-2023学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果盈利100元记为+100元，那么﹣80元表示（ ）
A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元
【分析】根据正负数表示相反意义的数来判断即可．
【解答】解：∵盈利100元记为+100元，
∴﹣80元表示亏损80元．
故选：A．
2．2020年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．21.5×107 D．2.15×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
3．把﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由图逐一验证，运用排除法即可选得．
【解答】解：验证四个选项：
A、行：﹣1+（﹣3）+0＝﹣4，列：1﹣3﹣2＝﹣4，行＝列，对，不符合题意；
B、行：﹣3+1+0＝﹣2，列：﹣1+1﹣2＝﹣2，行＝列，对，不符合题意；
C、行：﹣2﹣1+0＝﹣3，列：1﹣1﹣3＝﹣3，行＝列，对，不符合题意，；
D、行：1﹣2﹣3＝﹣4，列：0﹣2﹣1＝﹣3，行≠列，符合题意．
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．0÷（﹣3）＝0×（﹣）＝− B．（﹣2）÷（﹣2）＝﹣2×2＝﹣4
C．1÷（﹣）＝1×（﹣9）＝﹣9 D．（﹣36）÷（﹣9）＝﹣36÷9＝﹣4
【分析】根据有理数的除法法则进行判断便可．
【解答】解：A.0÷（﹣3）＝0，选项不符合题意；
B．原式＝+2÷2＝1，选项不合题意；
C．原式＝﹣1×9＝﹣9，选项符合题意．
D．原式＝+36÷9＝4，选项不合题意；
故选：C．
5．下列四个数中，比﹣小的数是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣ C．0 D．﹣0.43
【分析】先比较出各数的大小，进而可得出结论．
【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，|﹣|＝，|﹣|＝，|﹣0.43|＝0.43，0.43＞，
∴，
∴四个数中，比﹣小的数是﹣0.43．
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式2的次数是0
B．单项式﹣3πx2y的次数是4
C．单项式y的系数为0
D．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【解答】解：A、单项式2的次数是0，正确，故A符合题意；
B、单项式﹣3πx2y的次数是3，故B不符合题意；
C、单项式y的系数为1，故C不符合题意；
D、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故D不符合题意．
故选：A．
7．若单项式yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】根据同类项的概念，首先求出m与n的值，然后求出m﹣n的值．
【解答】解：∵单项式yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，
∴他们是同类项，
则m＝2、n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，
故选：B．
8．下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z
B．3x2﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1
C．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1
D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2
【分析】直接利用去括号法则分别分析得出即可．
【解答】解：A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故此选项错误，不符合题意；
B．3x2﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x2﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x2﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故此选项错误，不符合题意；
C．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，正确，符合题意；
D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．若x＝，则代数式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值为（ ）
A． B． C．− D．−
【分析】先利用合并同类项的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2
＝（2+1﹣3）x2+（﹣5+4）x﹣2
＝﹣x﹣2，
当x＝时，
原式＝﹣﹣2
＝．
故选：D．
10．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（ ）
A． B．n（n﹣1） C． D．n（n+1）
【分析】n支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n﹣1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛．
【解答】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为．
故选：A．
11．若有理数a，b，c满足abc＞0，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】先根据abc＞0，结合有理数乘法法则，易知a、b、c中有2个负数或没有一个负数（都是正数），而都是正数，则a+b+c＞0，不符合a+b+c＝0的要求，于是可得a、b、c中必有2个负数．
【解答】解：∵abc＞0，
∴a、b、c中有2个负数或没有一个负数，
若没有一个负数，则a+b+c＞0，不符合a+b+c＝0的要求，
故a、b、c中必有2个负数．
故选：C．
12．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①abc＞0；
②a+b﹣c＞0；
③bc﹣a＞0；
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再对各小题进行分析即可．
【解答】解：由图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b．
①∵a＜0＜b＜c，
∴abc＜0，不符合题意；
②∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，
∴a+b﹣c＜0，不符合题意；
③∵a＜0＜b＜c，
∴bc﹣a＞0，符合题意；
④∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，
∴a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝b﹣a﹣（c+a）﹣（b﹣c）
＝b﹣a﹣c﹣a﹣b+c
＝﹣2a，符合题意．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．
13．﹣的倒数是 ﹣2 ．
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（﹣2）2的结果是 4 ．
【分析】根据幂的意义计算即可．
【解答】解：（﹣2）2
＝（﹣2）×（﹣2）
＝4，
故答案为：4．
15．数轴上3与它的相反数之间的整数的和为 0 ．
【分析】先根据相反数的定义得到3的相反数，再求出3与它的相反数之间的整数，最后求和即可．
【解答】解：3的相反数的相反数是﹣3，
而﹣3与3之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴3与它的相反数之间的整数的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，
故答案为：0．
16．若|a﹣4|+|b+3|＝0，则ab＝ ﹣12 ．
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再由有理数的乘法法则解答即可．
【解答】解：∵|a﹣4|+|b+3|＝0，
∴a﹣4＝0，b+3＝0，解得a＝4，b＝﹣3，
∴ab＝4×（﹣3）＝﹣12．
故答案为：﹣12．
17．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 （x2+2x+18） 米2．
【分析】由图可知，这所住宅的建筑面积＝三个长方形的面积+一个正方形的面积．
【解答】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6＝x2+2x+18（米2）．
18．A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、c，若相邻两点的距离相等，则c＝ ﹣10或﹣1或8 ．
【分析】先算出2与﹣4间的距离，然后讨论c在﹣4的左边，在﹣4与2之间、在2的右边不同情况．
【解答】解：数轴上﹣4、2间距离是：2﹣（﹣4）＝6，
当c在﹣4左侧时，﹣4﹣c＝6，所以c＝﹣10，
当c在﹣4与2中间时，c＝﹣4+3＝﹣1，
当c在2的右边时，c＝2+6＝8．
故答案为：﹣10或﹣1或8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）计算把﹣2，0，1.5，﹣1，﹣22这五个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
【分析】根据有理数的大小得出结论即可．
【解答】解：在数轴上表示各数为：
∴﹣22＜﹣2＜﹣1＜0＜1.5．
20．（12分）（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣+）×（﹣48）；
（3）﹣2.5÷×（﹣）；
（4）﹣23÷（﹣2﹣）×（﹣）2﹣+1．
【分析】（1）化简符号，再把同分母的先相加；
（2）用乘法分配律计算即可；
（3）把小数化为假分数，把除化为乘，再约分即可；
（4）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣﹣
＝（﹣）+（﹣﹣）+
＝0﹣1+
＝﹣；
（2）原式＝﹣×48+×48﹣×48
＝﹣6+16﹣8
＝2；
（3）原式＝﹣××（﹣）
＝；
（4）原式＝﹣8÷（﹣）×﹣+1
＝﹣8×（﹣）×﹣+1
＝﹣+1
＝1．
21．（8分）（Ⅰ）化简：（a2﹣4b）﹣（2b+4）﹣（﹣3a2+）；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的a是最小的非负整数，|b|＝1，且b＜0，求（Ⅰ）中代数式的值．
【分析】（Ⅰ）去括号、合并同类项即可；
（Ⅱ）由题意得出a＝0，b＝﹣1，再代入计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝a2﹣4b﹣b﹣2+3a2﹣
＝4a2﹣5b﹣；
（Ⅱ）由题意知a＝0，b＝﹣1，
则原式＝0﹣5×（﹣1）﹣
＝5﹣
＝．
22．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（Ⅰ）化简：2A﹣B；
（Ⅱ）若x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可．
（2）把（x+y），xy看作一个整体，代入求值可得．
【解答】解：（1）2A﹣B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣2x2+3x+y﹣xy
＝4x2+x+5y﹣9xy；
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
23．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（Ⅰ）填空：
①B地位于A地的 正东 方向，距离A地 20 千米；
②救灾过程中，冲锋舟距离A地最远处为 25 千米；
（Ⅱ）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（Ⅰ）①把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
②分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（Ⅱ）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（Ⅰ）①（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）
＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5
＝20（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
②第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|＝14千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+（﹣9）|＝5千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+（+8）|＝13千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（﹣7）|＝6千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+（+13）|＝19千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+（﹣6）|＝13千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（+12）|＝25千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|25+（﹣5）|＝20千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
故答案为：①正东，20；
②25；
（Ⅱ）冲锋舟当天航行总路程为：
|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+12|+|﹣5|
＝14+9+8+7+13+6+12+5
＝74（千米），
则74×0.5﹣28＝37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
24．（6分）有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，再输入整数x2，显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．
（Ⅰ）若小明依次输入﹣1，0，1，则显示 0 ；
（Ⅱ）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为 0 ；所有显示结果的最大值为 4 ；
（Ⅲ）若小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为正整数），则显示结果为 2 ；
（Ⅳ）若小明将四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为 0 ；
（Ⅴ）若小明将1到2022这2022个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为 2021 ．
【分析】（I）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；
（II）打乱顺序后一个一个地输入，可确定结果的最大值和最小值；
（Ⅲ）按计算器的运算顺序计算可得答案；
（Ⅳ）按如下次序输入：n，n+1，n+3，n+2，可得最小值为0；
（Ⅴ）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合分别得出最大值与最小值，可得结论．
【解答】解：（I）由题意|﹣1﹣0|＝1，|1﹣1|＝0，
所以小明依次输入﹣1，0，1，则显示的结果是0，
故答案为：0；
（II）对于2，3，4，5，按如下次序输入：2，3，5，4，可得：|2﹣3|＝1，|1﹣5|＝4，|4﹣4|＝0，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；
对于2，3，4，5，按如下次序输入：2，4，3，5，可得：|||2﹣4|﹣3|﹣5|＝4，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；
故答案为：0，4；
（Ⅲ）小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为正整数），可得：|||n﹣n﹣1|﹣（n+2）|﹣（n+3）|＝2，
故答案为：2；
（IV）对于四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），按如下次序输入：n，n+1，n+3，n+2，可得：|||n﹣n﹣1|﹣（n+3）|﹣（n+2）|＝0，
则所有显示结果的最小值为0，
故答案为：0；
（Ⅴ）小明输入这2022个数设次序分别是x1，x2，x2022，
相当于计算：||…||x1﹣x2|﹣x3|﹣…﹣x2022|＝P．因此P的值≤2022．
另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．
|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2022的奇偶性相同．
但x1+x2+…+x2022＝1+2+…+2022＝偶数．于是断定P≤2021．
我们证明P可以取到2021．
对1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|＝0，
对4，5，6，7，按如下次序|||4﹣5|﹣7|﹣6|＝0，
|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|＝0，对于k＝0，1，2，…，均成立．
∵2022＝3+4×504+3，
因此，1﹣2020可按上述办法依次输入最后显示最小结果为0，而后三个数2020，2021，2022，||2020﹣2021|﹣2022|＝2021．
所以P的最大值为2021．
故答案为：2021．
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