小学数学苏教版五年级上册八 用字母表示数教学设计

这是一份小学数学苏教版五年级上册八 用字母表示数教学设计，共8页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】:
1.让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式:会用数代替字母求出含有字母的式子的值;进一步掌握长方形的周长公式。
2.让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题
的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性
【教学重点】:理解用含有字母的式子表示数量关系。把数代入含有字母的式子求值。
【教学难点】:写出公式,代入公式计算
【教学准备】:课件
【教学过程】:
一、在简单的字母式中承接经验
出示:a+4。
谈话：这是一个含有字母的式子，我们也可以叫它字母式。
提问:这个式子可以用来解释生活中的哪些事情?
小结:a可以表示一个部分量、4表示另一个部分量，只要把这两部分合起来，那么结果都可以用a+4来表示。今天我们就继续学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式。（出示课题。）
【设计说明：“用字母表示数和简单的数量关系” 是第一课时的内容，也是今天这节课的重要基础。复习环节注意激活学生的知识经验，帮助学生进一步体会用字母表示数的概括性；用含有字母的式子所具有的双重意义，即既可以表示数量间的关系，也可以表示一个具体的数量，为接下来研究“用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系”做好更充分的准备。】
二、在探索规律中实现抽象概括
1.引入。
谈话：今天老师带来了一个小魔盒，它可是会变魔术的！
课件出示：（魔盒）同学们，咱们一起来玩数学游戏吧！瞧， 这是小棒（小棒进去，变成三角形出来），变！变！变！变成了——三角形。
谈话：摆1 个三角形需要多少根小棒？（3根）
像样增加一个三角形，现在一共需要多少根小棒？（5根）（课件演示增加1根）怎么列式？
追问：在这个算式中，3、2、5分别表示什么？
如果把“=5(根)”擦去,你知道“3+2”这个算式表示什么吗?
小结：:也就是说,3+2这个加法算式和刚才我们算出的“5(根)”一样,都可以表示现在摆三角形一共需要的根数。
2.探索规律
提出要求:如果像这样每次增加一个三角形,你知道一共需要多少根小棒?同桌合作,先摆一摆,再填一填。
学生活动，教师巡视。
学生汇报。引导比较：观察这些算式，你发现了什么？学生可能会出现这些回答：
（1）增加1个三角形时，我们可以用3+2×1表示， 这样更方便做对比。
（2）它们都是3加上几个2，增加几个三角形就多了几个2根。
根据学生的回答相机追问：3表示什么？原来的，1×2、2×2、3×2、4×2表示什么？
（3）原来的3根没有变化，增加的小棒不断的在变。
追问：为什么3不变，后面的乘法算式在变？
引导想象：想一想，像这样一直摆下去，你会有什么发现？（摆不完）（出示：……）
交流：那怎么办呢？（可以用字母表示增加的三角形的个数。）
追问：这时小棒的总根数可以怎样表示呢？（3+2a）你是怎么想的？
在学生交流中相机总结：
（1）增加的三角形的个数一直在变，用字母a表示。每增加1个三角形，就要多2根小棒，那么一共增加的小棒根数就是2a,加上原来的3根，所以是3+2a。
（2）3+2a这个式子表示的是原来的小棒加现在的小棒等于共用的小棒，抓住变与不变，利用数和字母之间的关系，我们就可以用一个简洁的式子表示一个复杂的数量关系了。
（3）3+2a 这个含有字母的式子又叫字母式，既可以表示小棒的根数，又表示“原来的小棒加增加的小棒等于共用的小棒” 这样复杂的数量关系。（出示板书）
3.讨论a的范围
引导交流：这里的a可以表示哪些数呢？
提出：a表示任意自然数。
追问：如果a=8,一共用多少根小棒？
指出：这里的a可以表示许多数，但只要a确定了，那么3+2a所表示的总根数也就确定了。
3.变式练习。
【设计说明：《数学课程标准》指出要帮助学生建立数学模型并借助数学模型发现、找出、应用数学规律。这里教师以“摆不完、写不完”激励学生要用一种简单的方法来描述，于是衍生出了用字母表示这种方法，适当给字母取值，再让学生运用方法解决同类问题，在此过程中让学生感到了用字母表示数的优越性。
让学生明白学母不仅可以表示数量，还可以表示数量关系是这节课的难点。教师在两道题的基础上加以概括，使学生经历了知识的形成过程，突破了难点。】
三、在具体情境中感受模型思想
1.在行程问题中建模
谈话引入：同学们，字母式不仅可以帮助我们很好地发现和总结规律，其实生活中很多事情中所蕴含的数量关系，同样可以借助字母式来表示。
看看魔盒这次给我们带来什么？
（课件出示）魔盒：摆三角形没有难倒你们，你们真棒！瞧我再变！变！变！
指出：我们可以用线段表示两地的路程。
交流：看图说一说，你从图中知道了些什么？你能用一个式子表示“还剩的千米数”吗？学生尝试独立表达，组织交流。学生可能出现以下几种算式：
（1）1100－x－x－x
（2）1100－（x＋x＋x）
（3）1100－3x
引导比较：这些式子都能表示剩下的千米数吗？它们有什么相同和不同？
相机小结：总路程-已经行驶的路程=剩下的路程
再次引导比较：同样的数量关系可以用不同的算式来表示。你最喜欢哪个字母式？（1100－3x）
追问：为什么？
引导讨论：这里的x可以表示哪些数？
小结：在具体的情境中，字母表示的数总是有一定的范围的。
2.教学用字母表示数的书写规范。
提问：如果x＝150，剩下多少千米？
示范：当x=150时， 1100-3x
＝ 1100－3×150
＝ 1100-450
＝ 350 答：还剩350千米。
引导观察：你想提醒大家注意什么？（书写规范）
根据学生的交流相机小结：
（1）字母表示的是数，结果不用带单位。
（2）将数值代入字母式，然后参照递等式的书写规范书写。
提问：如果x＝250，剩下多少千米？独立完成。
明确：虽然这里的x是不确定的，可以用很多数来表示，可是，字母表示的数有一定的范围，一且x所表示的值确定了，那么1100－3x所表示的剩下的千米数也就一定了。
引导比较：观察当x=150和x=250时，剩下的千米数有什么变化？
3.变式练习。
出示：如果每小时行驶a千米，行驶了4小时，还剩25千米，你能表示出总路程吗？
4.归纳小结
引导讨论：回顾我们刚刚解决问题的过程，用字母表示数和数量关系有什么好处？
小结：字母式表示的是数量关系，不管字母怎么变，这种数量关系是不会变的；字母所表示的数总是有一定的范围，而一旦确定了字母所表示的数值，那么相应的式子的数值也就随之确定了；用字母表示数量和数量关系非常简洁。
【设计说明： “用含有字母的式子表示数量关系”这一内容相对于十岁左右的儿童而言是比较抽象的。为此，课上笔者精心设计教学过程，努力营造轻松、活泼的学习氛围，使学生在愉悦、自信中获取方法、掌握知识，较好地完成了本节课的教学任务。在上一节课的基础上，利用例题形象而直观的问题情境，着重引导学生尝试多样表征，建立解决问题的模型，并在交流环节始终围绕以下三个问题开展思考：为什么要用字母表示数量关系？怎样用字母表示数？用字母表示数有什么优势？这样教学，一方面持续关注学生在已有学习经验中对用字母表示数还有的不清晰、不正确或者体会不深刻的地方，从而帮助学生不断积累用字母表示数量关系的经验；另一方面，扣住本质进行追问和反思，使学生不断深化对用字母表示数的意义和方法的理解。在不断的比较中，学生体会到不同的式子可以表示相同的数量，而同一个数量又可以用不同的式子来表示，但有的式子比较简洁，有的式子不够简洁。在估计x 的值的过程中，他们体会到字母表示的数总是有一定的取值范围；一旦字母的值确定了，那么相应式子的值也就确定了。这样教学，学生对用字母表示数的数学价值有了更深刻的认识。】
四、在格式规范中发展符号意识
1.用字母式梳理学过的计算公式
魔盒引入：自从法国的数学家韦达第一个系统地用字母表示数以来，人们就开始用字母表示公式，解决一些复杂的问题。
提出小组活动要求。
小组活动结束，汇报。
用字母式梳理一至五年级学过的计算公式，比较：与文字公式相比，字母公式有什么好处？
小结：用字母表示公式不仅简洁，还方便记忆。
指出：我们只要根据公式中字母所表示的值，就能算出相应的结果了。
（1）三角形赋值。底14cm,高8.4cm。求这个三角形的面积。明确书写规范。（2）等腰三角形赋值。
小结：今后，解决面积、周长或其他相关问题时，都可以根据公式计算，只要将相应的值代入公式计算。
【设计说明：将文字公式整理成字母公式，让学生直观清晰地感受到字母公式的简洁、方便，从而产生对字母公式的需求。从算术方法到利用公式代入法求图形的面积或周长，对于学生来说也是一种崭新的体验。由于之前算术思维的根深蒂固，往往学生会出现诸多的不适应。比如，学生觉得用公式代入法解决相应的问题烦琐，格式容易出错，心理上不能接受。这是因为学生还没有真正体会到运用公式代入法解决问题的优势，即可以直接用一般化的公式进行解答，而不需要投入更多的精力。为了和初中更好地衔接，需要在小学阶段打好铺垫，尽可能为学生提供进行代数思维的机会，特别是一般化和逐步形式化的机会，以帮助学生积累相关经验，让他们从新的角度进一步感受字母公式的意义和作用，不断发展符号意识。】
巩固练习。
数学日记：
今天是六一儿童节，爸爸、妈妈一起为童童过节日，实现了童童的三个小小愿望。早晨，他们到书店去买书。童童选购了1本绘本和4本故事书，一本绘本15元，每本故事a元，一共付了（）元。
童童的第一个愿望实现了！中午，他们一家三口去吃了西餐。3人点了一份价值38元的牛排，最后爸爸付出n元，能找回（）元。童童的第二个愿望实现了！
下午，他们来到了儿童乐国。乐国成人门票每张s元，儿童门票的价钱是成人门票的一半。买三张门票一共需要（）元。童童的第三个愿望实现了！今天真是快乐的一天啊！
【设计说明：本课变式练习，不再是根据题目的数量关系来写字母式，而是看图和字母式来理解所表达的数量关系，培养学生图与式结合的能力，基于理解的数学学习，让学生从此课走向彼课，从课内走向课外，构建起自己的知识结构与认知方式。理解，是学生学习数学的基石，是学生掌握知识、提高能力、发展思维的关键。在教学中，教师要努力帮助学生收获“理解”，并在“理解”的基础上实现知识结构的系统化，提升数学素养。】
六、总结
学到这里，我们一起回头看看这节课我们一起走过的足迹。通过摆三角形，知道了字母式可以表示稍复杂的数量关系；行程问题中我们知道了不同的式子可以表示相同的数量，而同一个数量可以用不同的式子来表示；用字母表示公式时，我们再一次感受到了字母的简洁性。
这些字母式应用广泛，同学们日后还会学到代数式。老师希望同学们能像韦达一样，做一个勤于思考、勇于探索的人，在知识的海洋里畅游、奔赴理想。
七、检测反馈
1.在括号里填写含有字母的式子。
（1）小玲买了1支钢笔和4本笔记本，每支钢笔7元，每本笔记本a元。地一共付出（ ）元。
（2）食堂送进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克。还剩（ ）千克。
（3）买6面小鼓用去a元，买一面大鼓用去b元。1面小鼓比1面大鼓便宜（ ）元。
2.小秋、小雨、小迪三个人抢包，三人红所抢红包的金额正好是三个连续的偶数。小秋抢得最多，小迪抢得最少。你能用字母和字母式表示出三人所抢红包的金额吗？
【设计说明：本课课堂小结，不仅着眼于知识，而且着眼于获取知识的各种收获和体会，突出了探索过程的意义和价值。检测反馈中第二题，则有利于激发学生进一步研究的欲望，培养他们从不同的角度思考问题的意识，同时也体现了教学要求的适度弹性。跳出“数”的视角，站在代数方法的角度来思考问题，初步培养学生的代数思维。】
板书设计：