2019-2020学年天津市河西区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河西区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 面积为 3 的正方形的边长为
A. 1.5B. 1.73C. 1.732D. 3

2. 下列等式错误的是
A. 5×3=15B. −52=5
C. 16=±4D. x−12=1−x2

3. 在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是
A. 10，8，6B. 3，3，23C. 1，3，5D. 25，15，20

4. 函数 y=−6x−6 的图象（草图）可以画为
A. B.
C. D.

5. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线 AC 于点 E，F，连接 ED，BF．则下列结论中错误的是
A. ∠DEC=∠BFAB. ED=BE
C. ∠EBF=∠FDED. ED∥BF

6. 方程 x2−1=2x 的两个根为
A. x1=1+2，x2=1−2B. x1=12，x2=1
C. x1=−2，x2=1D. x1=−12，x2=1

7. 下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是
A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定

8. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+6x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为
A. 9B. ±9C. 36D. ±36

9. 任意画一个四边形 ABCD，四边形的四条边 AB，BC，CD，DA 的中点分别为 E，F，G，H，连接 EF，FG，GH，HE．则四边形 EFGH 的形状是
A. 任意四边形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形

10. 木杆 AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 使 2x−1 在实数范围内有意义，则 x 的范围是 ．

12. 边长为 a 的等边三角形的面积为 ．

13. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为 ．

14. 某电视台的一位记者乘汽车赴农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示，则汽车在高速公路上比在乡村公路上每小时多行驶的公里数为 ．

15. 如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在 △ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB=2，AO=32，那么 AC 的长为 ．

16. 如图，每个小正方形的边长都为 1，则
（Ⅰ）四边形 ABCD 的周长为 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中连接 BD，用无刻度的直尺，过点 C 画出 BD 的平行线 CP，简述画法 ；并计算这两条平行线间的距离为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：128+3−342+27．

18. 一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处．折断处离地面的高度是多少尺?（1 丈 =10 尺）

19. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1800 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校 1800 名学生共参加了多少次活动．

20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于 O，∠ACD=30∘，BD=6．求
（1）∠ABC 的度数；
（2）AC 的长．

21. 用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0．

22. “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打 8 折．
（1）根据题意，填写如表：
购买种子数量⋯付款金额/元7.5 16 ⋯
（2）设购买种子数量为 x kg，付款金额为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式；
（3）若小玮一次购买该种子花费了 42 元，求他购买种子的数量．

23. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 放入平面直角坐标系中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将 △ABP 沿 BP 翻折，折叠后点 A 的对应点为 Aʹ．
（1）如图①，当折叠后点 A 的对应点 Aʹ 正好落在边 DC 上时，求 AʹC 的长度；
（2）如图②，当点 P 与点 D 重合时，点 A 的对应点为 Aʹ，AʹB 与 DC 相交于点 E，求点 E 的坐标；
（3）如图③，若沿 BP 翻折后 PAʹ 与 CD 相交于点 E，恰好 EAʹ=ED，BAʹ 与 CD 相交于点 F，求直线 BF 的解析式（直接写出答案）．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. D
5. B
6. A
7. B
8. A
9. B
10. D
【解析】如图，连接 OP，
由于 OP 是 Rt△AOB 斜边上的中线，
所以 OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，
也就是 OP 是一个定值，点 P 就在以 O 为圆心的圆弧上，
那么中点 P 下落的路线是一段弧线．
第二部分
11. x≥12
12. 34a2
【解析】如图作 AD⊥BC 于点 D．
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B=60∘，
∴AD=AB×sinB=32a，
∴ 边长为 a 的等边三角形的面积为 12×a×32a=34a2．
13. 12xx−1=4×7
14. 30
15. 8
16. 35+17+26，如图，取格点 P，连接 CP，直线 CP 即为所求
，2
第三部分
17. 原式=1222+3−342+33=2+32−324−934=24−734.
18. 如图（图略），由题意知 AB⊥BC，BC=3，
设 AB=x 尺，则 AC=10−x，
由勾股定理得，AC2=AB2+BC2，
即 10−x2=x2+32，解得 x=4.55．
答：折断处离地面的高度是 4.55 尺．
19. （1） 观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
x=1501×3+2×7+3×17+4×18+5×5=33，
∴ 这组样本数据的平均数是 3.3，
∵ 在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 4．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处在中间的两个数都是 3，有 3+32=3，
∴ 这组数据的中位数是 3．
（2） ∵ 这组样本数据的平均数是 3.3，
∴ 估计全校 1800 人参加活动次数的总体平均数是 3.3，
有 3.3×1800=5940，
∴ 该校学生共参加活动约 5940 次．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴DC=BC，且 AC 与 BD 互相垂直平分，
∴∠ACD=∠ACB=30∘，
∴∠DCB=60∘．
又 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴DC∥AB．
∴∠BCD+∠ABC=180∘，
∴∠ABC=120∘．
（2） ∵BD=6，BO=3，
在 Rt△OBC 中，∠OCB=30∘，OB=12BC，
∴BC=6．
由勾股定理得 OC=BC2−OB2=62−32=33．
∴AC=2OC=63．
21. 二次项系数化 1，配出正确的常数项，得到 x+b2a2=b2−4ac4a2．
22. （1） 10；18
（2） 根据题意，
当 0≤x≤2 时，种子的价格为 5 元/kg，
∴y=5x；
当 x>2 时，其中有 2 kg 的种子按 5 元/kg 计价，其余的 x−2kg 种子按 4 元/kg（即 8 折）计价，
∴y=5×2+4x−2=4x+2，
∴y 关于 x 的函数解析式为 y=5x,0≤x≤24x+2,x>2．
（3） ∵42>10，
∴ 一次购买种子的数量超过 2 kg，
∴42=4x+2，
解得 x=10．
答：小张购买了 10 kg 种子．
23. （1） 由已知矩形 ABCD，可知 DC=AB，DA=BC，∠ADC=∠DCB=∠DAB=90∘．
在图①中，当折叠后点 A 的对应点 Aʹ 正好落在边 DC 上时，
在 Rt△AʹBC 中，BC=6，BAʹ=AB=8，
由勾股定理得 AʹC=82−62=27．
（2） 在图②中，由折叠知 ∠DBA=∠AʹBD，由矩形知 DC∥AB，
∴∠CDB=∠ABD，
∴∠EDB=∠AʹBD，
∴ED=EB．
又 ∠DAʹB=∠DCB=90∘，∠AʹED=∠CEB，
∴△DAʹE≌△BCE．
于是可设 CE=x，则 AʹE=x，则 BE=8−x，
在 Rt△EBC 中，由勾股定理得 EB2=BC2+EC2，
即 8−x2=x2+6，解得 x=74．
∴DE=DC−EC=8−74=254．
∴ 点 E 的坐标为 254,6．
（3） y=−158x+15．