2019-2020学年天津市东丽区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．×＝ B．+＝ C．＝4 D．﹣＝

2．（3分）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（　　）

A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3

3．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　）

A．5 B．6 C．6.5 D．12

4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

5．（3分）﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（　　）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

7．（3分）下列命题中错误的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形 

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

C．矩形的对角线相等 

D．平行四边形的对边相等

8．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（　　）

A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣8

9．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7

10．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（　　）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

11．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3

12．（3分）如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）

13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于　   　．

14．（3分）直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是　   　

15．（3分）在一次函数y＝3x+1中，y随x的增大而　   　．

16．（3分）一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为　   　．

17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝　   　．

18．（3分）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD周长等于　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（8分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求当x＝6时，y的值．

21．（10分）某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m＝　   　，n＝　   　；

（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？

22．（10分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

23．（10分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：

点D的坐标是　   　，

线段BC的长是　   　；

（2）请计算菱形ABCD的面积．

24．（10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

25．（10分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．【解答】解：A、×＝，正确；

B、+无法计算，故此选项错误；

C、＝2，故此选项错误；

D、﹣＝2﹣，故此选项错误；

故选：A．

2．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，

解得，m≤3，

故选：B．

3．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，

∴斜边＝＝13，

∴第三边上的中线长为×13＝6.5．

故选：C．

4．【解答】解：∵AB＝CD，BC＝AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠C+∠D＝180°，

∵∠D＝120°，

∴∠A＝60°．

故选：A．

5．【解答】解：∵﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，

∴（﹣3﹣2+4+x+5+8）÷6＝3，

解得：x＝6；

故选：C．

6．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，

故选：A．

7．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；

C、矩形的对角线相等，正确；

D、平行四边形的对边相等，正确，

故选：A．

8．【解答】解：由题意，得

y＝2x﹣3+8，

即y＝2x+5，

故选：B．

9．【解答】解：把x＝﹣3，y＝2代入一次函数解析式得：

2＝﹣3（k﹣2）+17，

去括号得：2＝﹣3k+6+17，

移项合并得：3k＝21，

解得：k＝7．

故选：D．

10．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∴EF＝EH，EF⊥EH，

∵BD＝2EF，AC＝2EH，

∴AC＝BD，AC⊥BD，

即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，

选项D满足题意．

故选：D．

11．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），

∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，

故选：D．

12．【解答】解：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，

则O是DC的中点，

过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，

∵PD∥CQ，

∴∠PDC＝∠DCQ，

∴∠ADP＝∠QCH，

又∵PD＝CQ，

在Rt△ADP与Rt△HCQ中，

∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），

∴AD＝HC，

∵AD＝1，BC＝3，

∴BH＝4，

∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）

13．【解答】解：（+）（﹣）

＝（）2﹣（）2

＝6﹣3

＝3，

故答案为：3．

14．【解答】解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，

已知两直角边为3、4，则斜边边长＝＝5，

故答案为 5．

15．【解答】解：∵y＝3x+1中，k＝3＞0，

∴y随x的增大而增大．

故答案为：增大．

16．【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，

解得；

所以两个函数图象的交点坐标是（，﹣），

故答案为（，﹣）．

17．【解答】解：∵BC＝2，DB＝1，CD＝，

∴DB2+CD2＝1+3＝4＝BC2，

∴△CDB是直角三角形，∠CDB＝90°，

∴∠CDA＝90°，

∵AB＝4，BD＝1，

∴AD＝3，

∴AC＝＝＝2，

故答案为：2．

18．【解答】解：①如图1所示：

∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，

∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，

BE＝＝3，

∴AD＝BC＝5，

∴▱ABCD的周长等于：20，

②如图2所示：

∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，

∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，

BE＝＝3，

∴BC＝3﹣2＝1，

∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，

则▱ABCD的周长等于20或12，

故答案为：20或12．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

19．【解答】解：（1）原式＝

＝．

（2）原式＝

＝5．

20．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，

把（3，1），（2，0）代入得，解得，

所以一次函数解析式为y＝x﹣2；

（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．

21．【解答】解：（1）5÷12.5%＝40（人），16÷40＝40%，6÷40＝15%，即m＝40，n＝15；

故答案为：40；15；

（2）这组数据的平均数为＝（分钟），

将40个数据从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是120，因此中位数是为120，

出现次数最多的是数据是120，因此众数是120；

答：这组数据的平均数为117分钟，中位数是120分钟，众数是120分钟；

（3）500×＝200（人），

答：这500名学生中，时间为120分钟的约为200人．

22．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴OD＝OB，OE＝OF．

又∵AE＝CF，

∴AE+OE＝CF+OF，

即OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

23．【解答】解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；

由勾股定理得，BC＝＝；

（2）S菱形ABCD＝2S△ABC，

＝2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）

＝2（16﹣4.5﹣2﹣2）

＝2×7.5

＝15．

故答案为：（﹣2，1），；

24．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝90x+70（21﹣x）＝20x+1470，

所以函数解析式为：y＝20x+1470；

（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，

∴21﹣x＜x，

解得：x＞10.5，

又∵y＝20x+1470，且x取整数，

∴当x＝11时，y有最小值＝1690，

∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．

25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．

∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC．

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF（AAS）．

∵OA＝OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE为菱形．

（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，

在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得

16+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴AF＝5．

（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．

∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，

∴PC＝QA，

∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，

∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，

∴t＝12﹣0.8t，

解得：t＝．

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．