2019-2020学年北京市海淀区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市海淀区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日 ∼2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算中正确的是
A. x2÷x8=x−4B. a⋅a2=a2C. a32=a6D. 3a3=9a3

3. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂．其中 0.000001 用科学记数法表示为
A. 1×10−6B. 10×10−7C. 0.1×10−5D. 1×106

4. 在分式 xx+2 中 x 的取值范围是
A. x>−2B. x90∘，∠ACB=α，∠ABC=β，过点 A 的直线 l 交 BC 边于点 D．点 E 在直线 l 上，且 BC=BE．
（1）若 AB=AC，点 E 在 AD 延长线上．
①当 α=30∘，点 D 恰好为 BC 中点时，补全图 1，直接写出 ∠BAE= ∘，∠BEA= ∘；
②如图 2，若 ∠BAE=2α，求 ∠BEA 的度数（用含 α 的代数式表示）；
（2）如图 3，若 ABAB，∠ABC=∠DEF，作 AG⊥CB 于 G，DH⊥EF 于 H．
∵AG⊥CB，DH⊥EF，
∴∠AGB=∠AGC=∠DHE=∠DHF=90∘，
在 △AGB 和 △DHE 中，∠B=∠E,∠AGB=∠DHE,AB=DE,
∴△AGB≌△DHEAAS．
∴BG=EH，AG=DH，
在 Rt△AGC 和 Rt△DHF 中，AC=DF,AG=DH,
∴Rt△AGC≌Rt△DHFHL．
∴GC=HF，
又 ∵BG=EH（已证），
∴GC+BG=HF+EH，即 BC=EF，
在 △ABC 和 △DEF 中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEFSSS．
18. SAS，∠ACB=2∠ABC
【解析】（1）
∵ AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴ ∠BAD=∠EAD，
∵ AB=AC+CD，CE=CD，
∴ AB=AC+CE=AE，
在 △ABD 和 △AED 中，
AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD,
∴ △ABD≌△AED 的条件是 SAS．
（2）
∵ CE=CD，
∴ ∠CDE=∠CED，
∵ △ABD≌△AED，
∴ ∠ABC=∠CED=∠CDE，
又 ∵ ∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴ ∠ACB=2∠ABC．
第三部分
19. 原式=a2−3ab−4b2+3ab=a2−4b2=a−2ba+2b.
20. ∵DE∥BC，
∴∠D=∠C，∠E=∠B．
∵ 点 A 为 DC 的中点，
∴DA=CA．
在 △ADE 和 △ACB 中，
∠D=∠C,∠E=∠B,DA=CA,
∴△ADE≌△ACB．
∴DE=CB．
21. （1）
5x+2=3x,2x=−2,x=−1.
当 x=−1 时，
x+1=0.
分母为 0 无意义，
所以，原方程无解．
（2） 去分母，得
xx−2−x+2x−2=x+2.
去括号，得
x2−2x−x2+4=x+2.
合并同类项，得
−3x=−2.
系数化为 1，得
x=23.
检验，当 x=23 时，
x+2x−2≠0.
所以，原方程的解为
x=23.
22. 1a+1b⋅aba−b2+4ab=a+bab⋅aba2−2ab+b2+4ab=a+bab⋅aba+b2=1a+b.
当 a+b=2 时，原式的值是 12．
23. 在等边三角形 ABC 中，∠A=∠B=60∘．
∴∠AFD+∠ADF=120∘．
∵△DEF 为等边三角形，
∴∠FDE=60∘，DF=ED．
∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180∘，
∴∠BDE+∠ADF=120∘．
∴∠BDE=∠AFD．
在 △ADF 和 △BED 中，
∠A=∠B,∠AFD=∠BDE,DF=ED,
∴△ADF≌△BED．
∴AD=BE．
同理可证：BE=CF．
∴AD=BE=CF．
24. 3
两侧共减少 200 棵树，故一侧减少 100 棵，由题意可得：
3000a−30002a=100,
解方程得：
a=15,
经检验：a=15 满足题意，且符合题意．
答：a 的值是 15．
25. （1） 1；2；3
（2） 恰好有 1 条对称轴的凸五边形如图中所示．
（3） 恰好有 2 条对称轴的凸六边形如图所示．
（4） 恰好有 3 条对称轴的凸六边形如图所示．
26. （1） ①补全图 1，如图 2 所示．
60；30．
②如图 3 所示，延长 DA 到 F，使得 AF=AC，连接 BF．
∵AB=AC，
∴α=β．
∴∠BAC=180∘−2α．
∵∠BAE=2α，
∴∠BAF=180∘−2α，
∴∠BAF=∠BAC，
在 △BAF 和 △BAC 中，
AF=AC,∠BAF=∠BAC,BA=BA,
∴△BAF≌△BAC，
∴∠F=∠C，BF=BC．
∵BE=BC，
∴BF=BE，
∴∠BEA=∠F=∠C=α．
（2） ∠BAE=α+β 或 ∠BAE+α+β=180∘．
27. （1） 1，2，3 或 6
（2） 不可以．
理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．
若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．
如图，
设凸五边形 ABCDE 是轴对称图形，恰好有两条对称轴 l1，l2，其中 l1 经过 A 和 CD 的中点．
若 l2⊥l1，则 l2 与五边形 ABCDE 的两个交点关于 l1 对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；
若 l2 不垂直于 l1，则 l2 关于 l1 的对称直线也是五边形 ABCDE 的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．
所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．
（3） 对称轴的条数是多边形边数的约数