2019-2020学年北京市昌平区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市昌平区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 剪纸是中国民间流行的一种历史悠久的镂空艺术．剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．下列选项中的剪纸图案是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 使 x−1 有意义的 x 的取值范围是
A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤1

3. 下列成语所描述的事件是随机事件的是
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 流水不腐D. 刻舟求剑

4. 面积为 3 的正方形的边长是
A. 3B. 1.5C. ±3D. 9

5. 下列约分正确的是
A. m6m3=m2B. b+ca+c=baC. x2−y2x−y=x+yD. x+yx=y

6. 下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是
A. 4B. 8C. 12D. 27

7. 产于我国的珍稀动物丹顶鹤总是成群结队地迁徙，而且排成“人”字形．在飞行过程中这“人”字形的角度保持不变．每边的丹顶鹤与丹顶鹤群前进方向的夹角 54∘44ʹ08ʺ 恰好是最坚硬的金刚石晶体的角度．丹顶鹤排成的“人”字形中“撇”与“捺”的夹角度数接近于
A. 54∘B. 55∘C. 100∘D. 110∘

8. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 ∣a−b∣+b2 的结果是
A. aB. −aC. a−2bD. −a+2b

9. 如图，要制作底边 BC 的长为 40 cm 且顶点 A 到边 BC 的距离与 BC 长的比为 3:8 的等腰三角形木衣架，则腰 AB 的长是 cm．
A. 10B. 15C. 20D. 25

10. 如图，点 A，C，D，E 在 Rt△MON 的边上，∠MON=90∘，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，BH⊥ON 于点 H，DF⊥ON 于点 F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为
A. 30B. 50C. 66D. 80

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若分式 x−2x 的值为 0，则 x 的值为 ．

12. 把如图所示的 4 张牌背面朝上放置，洗匀后任意抽取一张，其点数是奇数的可能性大小是 ．

13. 等腰三角形的两边长为 3，7，则等腰三角形的周长为 ．

14. 已知一个正数的平方根是 2x−3 和 x+6，则 x 的值为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AD 是 △ABC 的角平分线，BC=5，BD∶DC=3∶2，则点 D 到 AB 的距离为 ．

16. 阅读下面文字，解答问题：2 是无理数，小腾用 2−1 表示它的小数部分，理由是：2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为 4<6<9，即 2<6<3，所以 6 的整数部分为 2，小数部分为 6−2．参考小腾的做法解答：
①如果 17 的整数部分为 m，小数部分为 n，则 m−n+17= ；
②如果 4+34=x+y，其中 x 是整数，且 0
三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：8×3÷12+2．

18. 化简：1x−2−4x2−4．

19. 计算：5+12−20．

20. 解分式方程：5−xx−4−14−x=1．

21. 解一元二次方程：x2−3=2x．

22. 已知：如图，BC∥EF，点 C，点 F 在 AD 上，AF=DC，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．

23. 先化简，再求值：2a+2a−1÷a+1+a2−1a2−2a+1，其中 a=2．

24. 老京张铁路是 1909 年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约 210 千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是 2022 年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约 175 千米，预计 2019 年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的 5 倍，可以提前 5 个小时到达，求京张高铁的平均速度．

25. 如图，AM 是 △ABC 的中线，BE⊥AM 交 AM 的延长线于点 E，CF⊥AM 于点 F．求证：BE=CF．

26. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，BD⊥AC 于点 D，BE 平分 ∠ABD，AB=15，BC=20，求 AE 的长．

27. 关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m−1=0 有两个不相等实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）如果 x=0 是方程的一个根，求 m 的值及方程另一个根．

28. 在学习判定两个三角形全等的基本事实“ASA”后，继续探究两个三角形满足两角和其中一角的对边对应相等即“AAS”时，根据三角形内角和是 180∘，推出第三个角对应相等，从而转化为基本事实“ASA”，进而得到三角形全等的判定定理“AAS”．探究两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等（“SSA”）是否能判定两个三角形全等时，分以下三种情况：
（1）当其中的角是锐角时，三角形的形状不能唯一确定， （填“能”或“不能”）判定两个三角形全等；
（2）当其中的角是直角时，根据 ，可以推出第三条边对应相等，从而转化为基本事实“ ”可以判定这两个直角三角形全等，进而得到直角三角形全等的判定定理“HL”．
（3）当其中的角是钝角时，写出判定两个三角形全等的解题思路．
已知：如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且 ∠B，∠E 都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

29. 如图 1，点 C，D 把线段 AB 分割成 AC，CD 和 DB 三条线段，若以 AC，CD，DB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 C，D 是线段 AB 的勾股分割点．
（1）如果点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，且 AM=3，MN=4，那么 NB 的长为 ；
（2）如图 2，点 M，N 在线段 AB 上，且 AM:MN:NB=1:1:2，CM=AM，NC=NB，则 ∠ACB 的度数为 ∘；
（3）如图 3，点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，其中 MN 为最长线段，以 AM，MN，NB 为三边构造 Rt△MCN，连接 AC，BC．依题意画出一个 Rt△MCN，并直接写出 ∠ACB 的度数．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. A
5. C
6. B
7. D
8. C
9. D【解析】如图，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，
∴AD:BC=3:8，
∵BC=40 cm，
∴AD=15 cm，
∵AD⊥BC 于 D，AB=AC，
∴BD=CD=20cm，
在 △ABD 中，∠ADB=90∘，
∴AB=BD2+AD2=202+152=25cm．
10. B
【解析】∵ BH⊥ON，AE⊥AB，
∴ ∠EAB=∠AOE=∠BHA=90∘，
∴ ∠EAO+∠OEA=90∘，∠EAO+∠HAB=90∘，
∴ ∠OEA=∠HAB，
在 △EAO 和 △ABH 中，
∠AOE=∠BHA,∠OEA=∠HAB,AE=BA,
∴ △EAO≌△ABH，
∴ OE=AH=6，AO=BH=3，
同理，BH=CF=3，CH=DF=4，
∴ OH=3+6+4+3=16，
∴ S梯形OFDE=12×OE+DF×OH=12×6+4×16=80，
S阴影=S梯形OFDE−S△EAO−S△ABC−S△DFC=80−12×6×3−12×6+4×3−12×3×4=50.
第二部分
11. 2
12. 14
13. 17
14. −1
15. 2
【解析】∵BC=5，BD∶DC=3∶2，
∴DC=2．
∵AD 是 △ABC 的角平分线，∠ACB=90∘，
∴ 点 D 到 AB 的距离等于 DC，即点 D 到 AB 的距离等于 2．
16. 8，4
【解析】①由题意可知：m=4，n=17−4，
∴ m−n+17=4−17−4+17=8，
②由题意可知：x=3，y=4+34−3=34−1，
∴ 13x+y3=13×3+34−13=4．
第三部分
17. 原式=24÷12+2=2+2=22.
18. 原式=x+2x+2x−2−4x+2x−2=x−2x+2x−2=1x+2.
19. 原式=5+25+1−25=6.
20.
5−xx−4+1x−4=1.
去分母得：
5−x+1=x−4.
移项并合并得：
−2x=−10.
解得：
x=5.
经检验，x=5 是原方程的解．
21.
x2−2x=3.
方程左右两边同时加 1：
x2−2x+1=3+1.
所以：
x−12=4.
所以：
x−1=±2.
解得：
x1=3,x2=−1.
22. ∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC．
即 AC=DF．
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE．
在 △ABC 和 △DEF 中，
AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF,
∴△ABC≌△DEFSAS．
23. 原式=2a+1a−1⋅1a+1+a+1a−1a−12=2a−1+a+1a−1=a+3a−1.
当 a=2 时，
原式=2+32−1=5.
24. 设老京张铁路的平均速度为 x 千米 / 时．依题意列方程得
210x=1755x+5,
解得
x=35.
经检验 x=35 是所列方程的解并且符合题意．
∴ 京张高铁的平均速度为：
5x=175.
答：京张高铁的平均速度为 175 千米/时．
25. ∵BE⊥AM 于点 E，CF⊥AM 于点 F，
∴∠BEM=∠CFM=90∘．
∵AM 是 △ABC 的中线，
∴BM=CM，
在 △BEM 和 △CFM 中，
∠BEM=∠CFM,∠BME=∠CMF,BM=CM,
∴△BEM≌△CFMAAS．
∴BE=CF．
26. ∵∠ABC=90∘，
∴∠C+∠A=90∘，AB2+BC2=AC2，
∵BC=20，AB=15，
∴AC=25，
∵BD⊥AC，
∴∠CDB=90∘，
∴∠C+∠CBD=90∘，
∴∠CBD=∠A，
∵BE 平分 ∠DBA，
∴∠DBE=∠ABE，
∵∠CBE=∠CBD+∠DBE，∠CEB=∠A+∠ABE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CE=CB=20，
∴AE=AC−CE=25−20=5．
27. （1） Δ=−22−4m−1=4−4m+4=8−4m.
∵ 有两个不相等的实数根，
∴ Δ=8−4m>0，
∴ m<2．
（2） 把 x=0 代入原方程，得 m−1=0，
解得 m=1，
∴ 原方程变为 x2−2x=0，
解方程，得 x1=0，x2=2，
∴ 方程的另一个根为 x=2．
28. （1） 不能
（2） 勾股定理；SSS（或 SAS）
（3） 如图 1，过点 C 作 CM⊥AB 交 AB 的延长线于点 M，如图 2，过点 F 作 FN⊥DE 交 DE 的延长线于点 N．
∵CM⊥AB，FN⊥DE，
∴∠CMB=∠FNE=90∘，
∵∠CBA=∠FED，
∴∠CBM=∠FEN，
在 △CBM 和 △FEN 中，
∠CMB=∠FNE,∠CBM=∠FEN,BC=EF,
∴△CBM≌△FEN，
∴CM=FN，
在 Rt△CMA 和 Rt△FND 中，
AC=DF,CM=FN,
∴Rt△CMA≌△FND，
∴∠CAB=∠FDE，
在 △ABC 和 △DEF 中，
∠CBA=∠FED,∠CAB=∠FDE,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF．
29. （1） 5 或 7
（2） 112.5
（3） 如图所示为所求．
∠ACB=135∘．