2019-2020学年北京市海淀区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市海淀区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入 4822 亿元，用科学记数法表示 4822 亿正确的是
A. 4822×108B. 4.822×1011C. 48.22×1010D. 0.4822×1012

2. 从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是
A. B.
C. D.

3. −13 的相反数是
A. 3B. −3C. 13D. −13

4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是
A. B.
C. D.

5. 下列运算结果正确的是
A. 5x−x=5B. 2x2+2x3=4x5
C. −4b+b=−3bD. a2b−ab2=0

6. 西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约 4 km．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 直线比曲线短D. 两条直线相交于一点

7. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB=6 cm，OD=4 cm，则 DC 的长为
A. 5 cmB. 3 cmC. 2 cmD. 1 cm

8. 若关于 x 的方程 2x+a−4=0 的解是 x=2，则 a 的值等于
A. −8B. 0C. 2D. 8

9. 下表为某用户银行存折中 2015 年 11 月到 2016 年 5 月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为
日期摘要币种存/取款金额余额操作员备注151101北京水费RMB钞−折160101北京水费RMB钞−折160301北京水费RMB钞−折160501北京水费RMB钞−折
A. 738.53 元B. 125.45 元C. 136.02 元D. 477.58 元

10. 如图所示，数轴上点 A，B 对应的有理数分别为 a，b，下列说法正确的是
A. ab>0B. a+b>0
C. ∣a∣−∣b∣<0D. a−b<0

11. 已知点 A，B，C，D，E 的位置如图所示，下列结论中正确的是
A. ∠AOB=130∘B. ∠AOB=∠DOE
C. ∠DOC 与 ∠BOE 互补D. ∠AOB 与 ∠COD 互余

12. 小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：
a．在桌上摆 3 堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于 10 张，但是不要告诉我；
b．从第 2 堆拿出 4 张牌放到第 1 堆里；
c．从第 3 堆牌中拿出 8 张牌放在第 1 堆里；
d．数一下此时第 2 堆牌的张数，从第 1 堆牌中取出与第 2 堆相同张数的牌放在第 3 堆里；
e．从第 2 堆中拿出 5 张牌放在第 1 堆中．
小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第 2 堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说 5 张，观众B说 8 张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为
A. 14，17B. 14，18C. 13，16D. 12，16

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 用四舍五入法，精确到百分位，对 2.017 取近似数是 ．

14. 请写出一个只含有字母 m，n，且次数为 3 的单项式 .

15. 已知 ∣x+1∣+2−y2=0，则 xy 的值是 ．

16. 已知 a−b=2，则多项式 3a−3b−2 的值是 ．

17. 若一个角比它的补角大 36∘48ʹ，则这个角为 ∘ ʹ．

18. 下面的框图表示解方程 3x+20=4x−25 的流程．第 1 步的依据是 ．

19. 如图，在正方形网格中，点 O，A，B，C，D 均是格点．若 OE 平分 ∠BOC，则 ∠DOE 的度数为 ∘．

20. 下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为 2x+435−x=94．七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品， ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 计算：
（1）14+16−12×12．
（2）−110÷2+−123×16．

22. 解方程：x+12−3=2−x4．

23. 设 A=−12x−4x−13y+−32x+23y．
（1）当 x=−13，y=1 时，求 A 的值；
（2）若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x，y 的条件还可以是 ．

24. 如图，平面上有四个点 A,B,C,D．
（1）根据下列语句画图：
① 射线 BA；
② 直线 AD,BC 相交于点 E；
③ 在线段 DC 的延长线上取一点 F，使 CF=BC，连接 EF．
（2）图中以 E 为顶点的角中，小于平角的角共有 个．

25. 如图，OD 是 ∠AOC 的平分线，OE 是 ∠BOC 的平分线．
（1）若 ∠AOC=36∘，∠BOC=136∘，求 ∠DOE 的度数．
（2）若 ∠AOB=100∘，求 ∠DOE 的度数．

26. 如图 1，由于保管不善，长为 40 米的拔河比赛专用绳 AB 左右两端各有一段（AC 和 BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足 20 米．只利用麻绳 AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长 20 米的拔河比赛专用绳 EF．请你按照要求完成下列任务：
（1）在图 1 中标出点 E 、点 F 的位置，并简述画图方法；
（2）说明（1）中所标 EF 符合要求．

27. 在数轴上，把表示数 1 的点称为基准点，记作点 O．对于两个不同的点 M 和 N，若点 M 、点 N 到点 O 的距离相等，则称点 M 与点 N 互为基准变换点．例如：图 1 中，点 M 表示数 −1，点 N 表示数 3，它们与基准点 O 的距离都是 2 个单位长度，点 M 与点 N 互为基准变换点．
（1）已知点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点．
①若 a=0，则 b= ；若 a=4，则 b= ；
②用含 a 的式子表示 b，则 b= ；
（2）对点 A 进行如下操作：先把点 A 表示的数乘以 52，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 3 个单位长度得到点 B．若点 A 与点 B 互为基准变换点，则点 A 表示的数是 ；
（3）点 P 在点 Q 的左边，点 P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度．对 P，Q 两点做如下操作：点 P 沿数轴向右移动 kk>0 个单位长度得到 P1，P2 为 P1 的基准变换点，点 P2 沿数轴向右移动 k 个单位长度得到 P3，P4 为 P3 的基准变换点，⋯⋯，依此顺序不断地重复，得到 P5，P6，⋯⋯，Pn．Q1 为 Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 Q1 的落点为 Q2，Q3 为 Q2 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 Q3 的落点为 Q4，⋯⋯，依此顺序不断地重复，得到 Q5，Q6，⋯，Qn．若无论 k 为何值，Pn 与 Qn 两点间的距离都是 4，则 n= ．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C【解析】13 和 −13 绝对值相等，符号相反，因此它们互为相反数．
4. B
5. C
6. B
7. D
8. B
9. C【解析】−136.02<−132.36<−128.59<−125.45，
136.02>132.36>128.59>125.45，
所以C选项是正确的．
10. D
11. C【解析】∠AOB=50∘，
∴ A选项错误．
∠DOE=40∘，
∴∠DOE≠∠AOB，
∴ B选项错误．
∠DOC=50∘，∠BOE=130∘，两个角互补，
∴ C选项正确．
D选项中，两角相等，
∴ D选项错误．
12. A【解析】设最初每堆牌个数为 x，
则b步骤后：第一堆牌 x+4 个，第二堆牌 x−4 个，第三堆牌 x 个，
则c步骤后：第一堆牌 x+12 个，第二堆牌 x−4 个，第三堆牌 x−8 个，
则d步骤后：第一堆牌 16 个，第二堆牌 x−4 个，第三堆牌 2x−12 个，
则e步骤后：第一堆牌 21 个，第二堆牌 x−9 个，第三堆牌 2x−12 个，
∴ 原始的最初每堆牌个数 x= 第二堆剩余牌数 +9．
第二部分
13. 2.02
14. −2m2n（答案不唯一）
15. 1
16. 4
17. 108，24
18. 等式的性质 1（等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）
19. 22.5
【解析】∵OE 平分 ∠BOC，
∴∠COE=∠EOB，
由格点图知，射线 OC 平分格点，
∴∠AOC=45∘，
∵∠COE+∠EOB+∠AOC=180∘，
∴ 解得 ∠EOB=67.5∘，
∴∠DOE=90∘−∠EOB=22.5∘．
20. 奖品为两种书签，共 35 份，单价分别为 2 元和 4 元，共花费 94 元，则两种书签各多少份（答案不唯一）
第三部分
21. （1） 原式=3+2−6=−1.
（2） 原式=12+−18×16=12−2=−32.
22. 方程两边同时乘 4，去分母得：
2x+1−3×4=2−x,
去括号得：
2x+2−12=2−x,
移项合并同类项得：
3x=12,
系数化为 1 得：
x=4.
23. （1） A=−12x−4x+43y−32x+23y=−6x+2y.
当 x=−13，y=1 时，
A=−6×−13+2×1=4．
∴ A 的值是 4．
（2） −3x+y=2（答案不唯一）
24. （1） 如图所示，
（2） 8
25. （1） ∵OD 平分 ∠AOC，∠AOC=36∘，
∴∠DOC=12∠AOC=18∘．
∵OE 平分 ∠BOC，∠BOC=136∘，
∴∠EOC=12∠BOC=68∘．
∴∠DOE=∠EOC−∠DOC=50∘．
（2） ∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠DOC=12∠AOC．
∵OE 平分 ∠BOC，
∴∠EOC=12∠BOC．
∴∠DOE=∠EOC−∠DOC=12∠BOC−12∠AOC=12∠AOB.
∵∠AOB=100∘，
∴∠DOE=50∘．
26. （1） （解法不唯一）
如图，在 CD 上取一点 M，使 CM=CA，F 为 BM 的中点，点 E 与点 C 重合．
（2） ∵F 为 BM 的中点，
∴MF=BF．
∵AB=AC+CM+MF+BF，CM=CA，
∴AB=2CM+2MF=2CM+MF=2EF．
∵AB=40 m，
∴EF=20 m．
∵AC+BD<20 m，AB=AC+BD+CD=40 m，
∴CD>20 m．
∵ 点 E 与点 C 重合，EF=20 m，
∴CF=20 m．
∴ 点 F 落在线段 CD 上．
∴EF 符合要求．
27. （1） ① 2；−2；
② 2−a
【解析】1−a=b−1，
∴a+b=2，则 b=2−a．
（2） 107
【解析】x+52x−3=2，解得 x=107．
（3） 4 或 12
【解析】用 p，q 分别表示点 P，Q，pi，qi 分别表示 Pi，Qi，i=1,2,3⋯，
由题意知 q−p=8，p1=p+k，p2=2−p−k，p3=2−p，p4=p，p4=p+k，每四个数循环一次；
q1=2−q，q2=q−2，q3=4−q，q4=q−4，q5=6−q，
在 p 的规律中，与 k 无关的数有两个，分别是 2−p 和 p，
n=4 时，对应 P4 与 Q4 距离为 q4−p4=q−p−4=4，
n=12 时，对应 P12 与 Q12 距离为 p12−q12=p−q−12=4．