高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）精品课件ppt

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5.4　三角函数图象与性质
5.4.3　正切函数的性质与图象
【素养目标】1．了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质．(数学抽象)2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．(逻辑推理)3．通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生的探索精神和创新思维．(逻辑推理)
(1)图象：如图所示．正切函数y＝tanx的图象叫做________________.
思考：(1)正切函数的图象有怎样的特征？(2)“正切函数在其定义域内是增函数”这种说法是否正确？
1．下列说法正确的个数是(　　)①正切函数的定义域和值域都是R；②正切函数在其定义域内是单调递增函数；③函数y＝|tanx|与y＝tanx的周期相等，都是π；④函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．A．1B．2C．3D．4[解析]　①②④错误，③正确，故选A.
[分析]　(1)利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间．(2)利用诱导公式化到同一单调区间内，再运用函数的单调性比较大小．
2．运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．(2)运用单调性比较大小关系．
[分析]　(1)根据正切函数最小正周期求解；(2)根据函数y＝asinx＋btanx是奇函数求解．
(2)令g(x)＝asinx＋btanx，则f(x)＝g(x)＋2.因为g(－x)＝asin(－x)＋btan(－x)＝－(asinx＋btanx)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数．因为f(3)＝g(3)＋2＝－1，所以g(3)＝－3，则g(－3)＝3.故f(－3)＝g(－3)＋2＝3＋2＝5.
[错因分析]　误把正切函数的对称中心认为只有(kπ，0)(k∈Z)．
数形结合思想—利用图象解三角不等式观察正切曲线，解不等式tanx>1.
[归纳提升]　解形如tanx>a的不等式的步骤
(－∞，－1]∪[1，＋∞)