2019_2020学年番禺区番禺石楼中学七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年番禺区番禺石楼中学七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示，∠1 和 ∠2 是对顶角的图形有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. ±2 是 4 的
A. 算术平方根B. 平方根C. 绝对值D. 相反数

3. 若 ∣x∣=3，则 x=
A. 3B. −3C. ±3D. 9

4. 在 0.25，π2，227，39，112，0.021021021⋯ 中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 轮船在 B 处测得小岛 A 在其北偏东 32∘ 方向，从小岛 A 观测 B 处的方向为
A. 北偏东 32∘B. 南偏东 32∘C. 南偏西 58∘D. 南偏西 32∘

6. 下列调查中，适合全面调查的是
A. 了解本班同学的课外阅读情况B. 了解同批次LED灯泡的使用寿命
C. 了解全国中学生体重情况D. 了解市桥河的水质情况

7. 如果 a0B. 12a>12bC. a−2>b−2D. −3a>−3b

8. 若 x−22=1，则 x=
A. 1B. 3C. 1 或 3D. 2 或 4

9. 平面直角坐标系中，点 A−3,2，B1,4，Cx,y，若 AC∥x 轴，则线段 BC 的最小值及此时点 C 的坐标分别为
A. 2，1,2B. 6，−3,4C. 4，1,0D. 1，0,4

10. 某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有
A. x+y=246,2y=x−2B. x+y=246,2x=y+2C. x+y=246,y=2x+2D. x+y=246,2y=x+2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 为了测算一片 1000 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中 10 是 ．

12. 3−827= ．

13. 方程组 2x+3y+z=9,5x−9y+7z=8 消去 y 得到的二元一次方程是 ．

14. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 0∘C∼7∘C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3∘C∼9∘C，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ．

15. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是 ．

16. 如图所示，已知 AB∥CD，EF 平分 ∠CEG，∠1=80∘，则 ∠2 的度数为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 分别用代入消元法与加减消元法解方程组 2x+y=5, ⋯⋯①x−3y=6. ⋯⋯②

18. 解不等式组 3x>x+4, ⋯⋯①2x≤3x+1−6. ⋯⋯②

19. 为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图 1 和图 2．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查?
（2）请将图 1 和图 2 补充完整；
（3）已知该校共有学生 2000 人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人?

20. 命题“互补的角是同旁内角”是真命题吗?如果是，说明理由；如果不是，请举反例．
要求：画出图形，并用相应符号（文字）语言说明理由或表述所举反例．

21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A−5,1，B−4,4，C−1,−1．将三角形 ABC 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到三角形 AʹBʹCʹ，其中点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 分别为点 A，B，C 的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出三角形 AʹBʹCʹ，并直接写出点 Bʹ 的坐标；
（2）若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为 Pʹx,y，用含 x，y 的式子表示点 P 的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求三角形 ABC 的面积．

22. 为了降低海鸥岛生态旅游区的空气污染，区公交公司决定将 148 路公交车部分更换节能环保的电动公交车．计划购买A型和B型两种公交车共 10 辆．若购买A型公交车 1 辆，B型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需 350 万元．
（1）A型和B型两种公交车的单价分别是多少万元/辆?
（2）如果每辆A型和B型公交车的年载客量分别为 60 万人次/年，100 万人次/年，该公司购买的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年载客总和不少于 680 万人次．请你设计一个购车方案，使得购车总费用最少．

23. 图 1 展示了光线反射定律：EF 是镜面 AB 的垂线，一束光线 m 射到平面镜 AB 上，被 AB 反射后的光线为 n，则入射光线 m，反射光线 n 与垂线 EF 所夹的锐角 θ1=θ2．
（1）在图 1 中，证明：∠1=∠2．
（2）图 2 是潜望镜工作原理示意图，AB，CD 是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线 m 为什么和离开潜望镜的光线 n 是平行的?
（3）图 3 中，AB，BC 是平面镜，入射光线 m 经过两次反射后，反射光线 n 与 m 平行但方向相反，求 ∠ABC 的度数．

24. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程① 3x−2=0，② 2x+1=0，③ x−3x+1=−5 中，写出是不等式组 −x+2>x−5,3x−1>−x+2 的相伴方程的序号．
（2）写出不等式组 2x−1−3x+3 的一个相伴方程，使得它的根是整数．
（3）若方程 x=1，x=2 都是关于 x 的不等式组 x2.
解不等式 ②，得
x≥3.
把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来，
从图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 x≥3．
19. （1） 抽样调查的人数为 4020%=200 人．
（2） 图形补充如图 1 和图 2．
（3） 该校最喜欢科技图书的人数约为 2000×20%=400 人．
20. 如图，
点 O 是直线 AB 上任意一点，OC 为射线，∠1+∠2=180∘，但它们不是同旁内角．
21. （1） 点 Bʹ 的坐标为 1,5，三角形 AʹBʹC 如图．
（2） 点 P 的坐标为 Px−5,y−1．
（3） 三角形 ABC 与三角形 AʹBʹCʹ 的面积相等．
如图构造矩形 OCʹEF，
则三角形 AʹBʹCʹ 的面积为 S=4×5−12×4×2−12×3×5−12×3×1=7．
22. （1） 设A型公交车的每台为 a 万元，B型公交车的每台为 b 万元，
由题意，得
a+2b=400,2a+b=350.
解这个方程组得
a=100,b=150.
答：A型公交车的每台为 100 万元，B型公交车的每台为 150 万元．
（2） 解法一：
∵ 购车总费用最少，
∴ A型车要尽可能多．
当购 10 辆A型车时，年载客量为 10×60=600 万人次，不符合题设要求；
当购 9 辆A型车，1 辆B型车时，年载客量为 9×60+1×120=640 万人次，不符合题设要求；
当购 8 辆A型车，2 辆B型车时，年载客量为 8×60+2×120=680 万人次，此时总费用为 8×100+2×150=1100 万元，总费用不超过 1200 万元．
∴ 购车总费用最少得是购买A型公交车 8 辆，购买B型公交车 2 辆．
【解析】解法二：
设购买A型公交车 x 辆，购买B型公交车 10−x 辆，
由题意，得
60x+10010−x≥680,100x+15010−x≤1200.
解得
6≤x≤8.∵
A型比B型公交车价格便宜，
∴ 购买A型公交车越多越省钱．
∴ 购车总费用最少得是购买A型公交车 8 辆，购买B型公交车 2 辆．
23. （1） 如图 1，因为 EF⊥AB，
所以 ∠EFA=∠EFB，
因为 θ1=θ2，
所以 ∠1=∠2．
（2） 如图 2，
因为 AB∥CD，
所以 ∠2=∠3，
由（1）知，∠1=∠2，且 ∠3=∠4，
所以 ∠5=180∘−2∠2，∠6=180∘−2∠3，
所以 ∠5=∠6，
所以 m∥n．
（3） 如图 3，过点 B 作 BE∥m，
因为 m∥n，
所以 ∠5+∠6=180∘，
由（1）知，∠1=∠2，且 ∠3=∠4，
所以 2∠1=180∘−∠5，2∠4=180∘−∠6，
所以
2∠1+2∠4=180∘−∠5+180∘−∠6=360∘−∠5+∠6=180∘,
所以 ∠1+∠4=90∘，
因为 BE∥m，m∥n，
所以 BE∥n．
所以 ∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠1+∠4=90∘ 或：∠ABC=180∘−∠2−∠3=90∘．
24. （1） 方程①的根是 x=23；方程②的根是 x=−12；方程③的根是 x=2．
不等式组 −x+2>x−5,3x−1>−x+2 的解集是 34