2019_2020学年深圳市福田区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市福田区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a5B. a6⋅a3=a18C. a32=a5D. a5+a5=a10

3. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 2 cm，3 cm，4 cmB. 1 cm，4 cm，2 cm
C. 1 cm，2 cm，3 cmD. 6 cm，2 cm，3 cm

4. 空气的密度是 0.001293 g/cm3，0.001293 用科学记数法表示为
A. 1.293×103B. 1.293×10−3C. 1.293×10−4D. 12.93×10−4

5. 如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘

6. 下列事件中，属于随机事件的是
A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B. 实心铁球投入水中会沉入水底
C. 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面
D. 两负数的和为正数

7. 下列各题中，适合用平方差公式计算的是
A. 3a+b3b−aB. 13a+1−13a−1
C. a−b−a+bD. −a−b−a+b

8. 如图，一束光线从点 C 出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段 DE 射出（此时 ∠1=∠2），若测得 ∠DCF=100∘，则 ∠A=
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

9. 如图，B，E，C，F 四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC≌△DEF 的是
A. ∠A=∠DB. DF∥ACC. AC=DFD. AB=DE

10. 某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程 y（千米）与时间 x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是
A. 小王去时的速度大于回家的速度
B. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C. 小王去时所花时间少于回家所花时间
D. 小王在朋友家停留了 10 分

11. 下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为 1；④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

12. 如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC=42∘，则 ∠BAC=
A. 159∘B. 154∘C. 152∘D. 138∘

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、 3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．

14. 如图，OC 平分 ∠AOB，D 为 OC 上一点，DE⊥OB 于 E，若 DE=5，则 D 到 OA 的距离为 ．

15. 若 x−y2=6，xy=2，则 x2+y2= ．

16. 如图，把 △ABC 的中线 CD 延长到 E，使 DE=CD，连接 AE，若 AC=4 且 △BCD 的周长比 △ACD 的周长大 1，则 AE= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）20170+8×2−1−210÷28；
（2）4m3n−m2n2+2mn2−2mn÷2mn．

18. 先化简，再求值：x+yx−y−x−y2−yx−2y÷2x，其中 x=12017，y=−23．

19. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 20 个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费 200 元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券．某顾客消费 210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到 100 元、 50 元、 20 元购物券的概率分别是多少?

20. 如图，点 P 与点 Q 都在 y 轴上，且关于 x 轴对称．
（1）请画出 △ABP 关于 x 轴的对称图形 △AʹBʹQ（其中点 A 的对称点用 Aʹ 表示，点 B 的对称点用 Bʹ 表示）；
（2）点 P，Q 同时都从 y 轴上的位置出发，分别沿 l1，l2 方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得 AP+BQ=AʹB 成立?若存在，请你在图中画出此时 PQ 的位置（用线段 PʹQʹ 表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．

21. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，DB⊥BC 于点 B，分别以点 D 和点 B 为圆心，以大于 12DB 的长为半径作弧，两弧相交于点 E 和点 F，作直线 EF，延长 AB 交 EF 于点 G，连接 DG，下面是说明 ∠A=∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：
因为 DB⊥BC（已知），
所以 ∠DBC=90∘（ ）．
因为 ∠C=90∘（已知），
所以 ∠DBC=∠C（等量代换），
所以 DB∥AC（ ），
所以 = （两直线平行，同位角相等）；
由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的（ ），
所以 GD=GB，（线段 上的点到线段两端点的距离相等），
所以 = （ ），
因为 ∠A=∠1（已知），
所以 ∠A=∠D（等量代换）．

22. 如图，AC⊥BD 于点 C，F 是 AB 上一点，FD 交 AC 于点 E，∠B 与 ∠D 互余．
（1）试说明：∠A=∠D；
（2）若 AE=1，AC=CD=2.5，求 BD 的长．

23. 如图 1，AB∥CD，E 是直线 CD 上的一点，且 ∠BAE=30∘，P 是直线 CD 上的一动点，M 是 AP 的中点，直线 MN⊥AP 且与 CD 交于点 N，设 ∠BAP=x∘，∠MNE=y∘．
（1）在图 2 中，当 x=12 时，∠MNE= ；在图 3 中，当 x=50 时，∠MNE= ；
（2）研究表明：y 与 x 之间关系的图象如图 4 所示（y 不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当 y=100 时，x= ；
（3）探究：当 x= 时，点 N 与点 E 重合；
（4）探究：当 x>105 时，求 y 与 x 之间的关系式．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. A
4. B
5. D
6. A【解析】∵ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，
∴ 选项A符合题意；
∵ 实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，
∴ 选项B不符合题意；
∵ 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，
∴ 选项C不符合题意；
∵ 两负数的和为正数是不可能事件，
∴ 选项D不符合题意．
7. D【解析】A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意．
8. A
9. C【解析】∵EB=CF，
∴BC=EF．
A、在 △ABC 和 △DEF 中，
∠A=∠D,∠ABC=∠DEF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF，故不符合题意；
B、 ∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFE．
在 △ABC 和 △DEF 中，
∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DEF，故不符合题意；
C、在 △ABC 和 △DEF 中，
∠ABC=∠DEF,AC=DF,BC=EF,
无法证出 △ABC≌△DEF，故符合题意；
D、在 △ABC 和 △DEF 中，
AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF，故不符合题意．
10. D
11. C
12. C
第二部分
13. 47
14. 5
15. 10
16. 5
第三部分
17. （1） 原式=1+8×18−4=2−4=−2.
（2） 原式=2m2−12mn+n−1．
18. 原式=x2−y2−x2+2xy−y2−xy+2y2÷2x=xy÷2x=12y,
当 x=12017，y=−23 时，
原式=−13．
19. ∵210 元>200 元，
∴P获得购物券=1+2+420=720；
P获得100元购物券=120；
P获得50元购物券=220=110；
P获得20元购物券=420=15．
20. （1） △AʹBʹQ 如图所示．
（2） PʹQʹ 的位置如图所示．
21. 垂直的定义；内错角相等，两直线平行；∠A；∠1；垂直平分线；垂直平分线；∠1；∠D；等边对等角
22. （1） ∵AC⊥BD，
∴∠A+∠B=90∘，∠ACB=90∘=∠DCE，
∵∠B+∠D=90∘，
∴∠A=∠D．
（2） ∵AE=1，AC=2.5，
∴EC=AC−AE=1.5，
∵∠B+∠D=90∘，
∴∠BFD=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BFD=∠ACD，
在 △ACB 和 △DCF 中，
∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE,
∴△ACB≌△DCFASA，
∴BC=CE=1.5，
∴BD=BC+CD=4．
23. （1） 102∘；40∘
【解析】如图 2，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠APN=x∘，
∵MN⊥AP，
∴∠PMN=90∘，
∴∠MNE=∠PMN+∠APN=90∘+x∘，
当 x=12 时，∠MNE=90+12∘=102∘；
即 y=102∘，如图 3 中，
当 x=50 时，∠APN=50∘，
∴y=∠MNE=90∘−x∘=90∘−50∘=40∘．
（2） 10 或 170
【解析】如图 2，当 0