2019_2020学年深圳市南山区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市南山区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 据广东省卫计委通报，5 月 27 日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为 140 纳米（1 米=1000000000 纳米），用科学记数法表示为
A. 1.4×1011 米B. 140×109 米C. 1.4×10−11 米D. 1.4×10−7 米

3. 下列计算正确的是
A. a6+a2=a3B. 4a2+4a2=8a2
C. −2a2b4=8a8b4D. a2⋅a5=a10

4. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为 ．
A. 17B. 15C. 13D. 13 或 17

5. 下列说法中，正确的是
A. 相等的角是对顶角
B. 同一平面内，若 a∥b 且 b⊥c，则 a∥c
C. 三角形的三条高线始终在其内部
D. 重心是三角形三条中线的交点

6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30∘，∠2=45∘，则 ∠3 的度数是
A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 45∘

7. 小明把如图所示的 3×3 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是
A. 12B. 23C. 49D. 59

8. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠B=20∘，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于 P，连接 AP 并延长交于点 D，则 ∠ADB 的度数为
A. 75∘B. 105∘C. 110∘D. 125∘

9. 如图所示，在 △ABC 中，AB=3，BC=4，CA=5，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E，则 △ABE 的周长为
A. 7B. 8C. 9D. 10

10. 若 x2+2m−2x+9 是一个完全平方式，则 m 的值是
A. 5B. 5 或 −1C. −1D. −5 或 −1

11. 如图，边长为 a+2 的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 2，则另一边长是
A. 2B. a+4C. 2a+2D. 2a+4

12. 如图，将 △ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合．下列结论中：
① EF∥AB；② ∠BAF=∠CAF；③ S四边形ADFE=12AF⋅DE；④ ∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其中一定成立的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 y 厘米与燃烧时间 x 小时 0≤x≤4 的关系式可以表示为 ．

14. 若 am=8，an=2，则 am−2n 的值是 ．

15. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则 ∠ABC+∠BCD= ．

16. 如图，AD 是 △ABC 的边 BC 上的中线，点 E 是 AD 上一点，且 AD=3AE，若 S△ABC=24，则 S△ABE 为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）6xy⋅12xy−13y+3xy2；
（2）12−1−3−π0+0.252016×42017．

18. 先化简，再求值：2a−b2−b+2a2a−b÷−2b，其中 a=2，b=−1．

19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．
（1）画出格点 △ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 △A1B1C1；
（2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小；
（3）在 DE 上画出点 Q，使 △QAB 的周长最小．

20. 请把下列证明过程补充完整．
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB 于 H，求证：CD⊥AB．
理由如下：
∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（ ），
∴∠2= （两直线平行，内错角相等），
又 ∵∠2=∠3（已知），
∴∠3= ，
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC=∠BHF（ ），
又 ∵FH⊥AB（已知），
∴∠FHB=90∘，
∴∠BDC= ，
∴CD⊥AB．

21. 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物 100 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n1002004005008001000落在"可乐"区域的次数m59122a298472602落在"可乐"区域的频率
（1）上述表格中 a= ，b= ．
（2）假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 （结果保留到 小数点后一位）．
（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度?

22. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停．设慢车行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象信息完成以下填空及解答：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km．
（2）求 m，n 的值（写出必要的解答过程）．

23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
（1）如图 1，已知：在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC．直线 m 经过点 A，BD⊥直线m，CE 垂直于直线 m，垂足分别为点 D，E．求证：DE=BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图 2，将（1）中的条件改为：在 △ABC 中，AB=AC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α（其中 α 为任意锐角或钝角）．请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图 3，F 是 ∠BAC 角平分线上的一点，且 △ABF 和 △ACF 均为等边三角形，D，E 分别是直线 m 上 A 点左右两侧的动点（D，E，A 互不重合），在运动过程中线段 DE 的长度始终为 n，连接 BD，CE，若 ∠BDA=∠AEC=∠BAC，则 △DEF 的周长是 （请直接写出答案）．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】140 纳米=1.4×10−7 米．
3. B【解析】A、 a6，a2 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、 4a2+4a2=8a2，此选项正确；
C、 −2a2b4=16a8b4，此选项错误；
D、 a2⋅a5=a7，此选项错误．
4. A【解析】① 当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+3