2019_2020学年深圳市深圳中学七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市深圳中学七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. −2 的绝对值是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是
A. 仅圆柱和正方体B. 仅圆柱和长方体
C. 仅正方体和长方体D. 圆柱、正方体和长方体

3. 下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. −∣−2∣ 的相反数是
A. 2B. 12C. −2D. −12

5. AB，CD，EF 相交于 O，AB⊥CD，OG 平分 ∠AOE，∠FOD=28∘，则 ∠AOG 的度数为
A. 56∘B. 59∘C. 60∘D. 62∘

6. 计算 −a2+3a2 的结果为
A. 2a2B. −2a2C. 4a2D. −4a2

7. 下列说法正确的是
A. a−2b−3c=−a+2b−3c
B. x3−b 和 −x3−b 互为相反数
C. 当 x<0 时，∣3x−x∣=−2x
D. −1+2÷−1−−1=0

8. 解方程 x−13−x+26=4−x2 步骤如下，开始发生错误的步骤为
A. 2x−1−x+2=34−x
B. 2x−2−x+2=12−3x
C. 4x=12
D. x=3

9. 如图，数轴上每个刻度为 1 个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且 b−2a=7，那么数轴上原点的位置在
A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点

10. 某种商品每件的标价为 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为
A. 240 元B. 250 元C. 280 元D. 300 元

11. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数
A. 同号，且均为负数
B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C. 同号，且均为正数
D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

12. 下列说法错误的是
A. 倒数等于本身的数只有 ±1
B. −2x3y3 的系数是 −23，次数是 4
C. 经过两点可以画无数条直线
D. 两点之间线段最短

13. 满足 ∣2a+7∣+∣2a−1∣=8 的整数 a 的个数有
A. 9 个B. 8 个C. 5 个D. 4 个

14. 设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p，且满足 p=m2−n，若这列数为 −1，3，−2，a，−7，b ⋯，则 b=
A. 118B. 128C. 178D. 188

二、填空题（共11小题；共55分）
15. −12016 的倒数是 ．

16. 下列调查中：
①了解一批袋装食品是否含有防腐剂；
②了解某班学生“50 米跑”的成绩；
③了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率；
④了解一批灯泡的使用寿命．
适合用普查（全面调查）方式的是 ．

17. 将直角三角形按如图放置，直角顶点重合，则 ∠AOB+∠COD= ．

18. 若单项式 2x2ym 与 −13xny3 是同类项，则 m+n 的值是 ．

19. 数 91200000 用科学记数法表示为 ．

20. 过十五边形的一个顶点可以作 条对角线．

21. 线段 AB=8 cm，M 是 AB 的中点，点 C 在 AM 上，AC=3 cm，N 为 BC 的中点，则 MN= cm．

22. 已知关于 x 的方程 5x+m=−2 的解为 x=1，则 m 的值为 ．

23. 从 4 点开始，经过 分钟，时钟的时针和分针在 4 点至 5 点之间第一次重合．

24. 若 a+22+∣b−3∣=0，则 ab= ．

25. 一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用 n 块小正方体，则 mn= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 计算题：
（1）−45÷−9×−3；
（2）−23×14+∣−4∣3÷−24．

27. 解方程：
（1）12x+8=8x−4；
（2）23x+3=34x−2；
（3）x−2=x−12−x+23；
（4）2x+10.25−x−20.5=2．

28. 先化简，再求值：2x3−7x2−9x−2x3−3x2+4x，其中 x=−1．

29. 某商店选用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖果后出售，甲的价格为每千克 28 元，乙的价格为每千克 20 元，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配置这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克?

30. 已知关于 x 的方程 3x−2x−a3=4x 和 3x+a12−1−5x8=1 有相同的解，求 a 的值．

31. 某织布厂有 180 名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布 30 m，或利用所织布制衣 4 件，制衣一件需要布 1.5 m，将布直接出售，每米布可获利 2 元，将布制成衣后出售，每件可获利 25 元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排 x 名工人制衣．
（1）一天中制衣所获利润 元（用含 x 的式表示）；
（2）一天中销售剩余的布所获利润为 元（用含 x 的式表示）；
（3）一天当中安排 名工人制衣时，所获利润为 13712 元；
（4）一年按 300 天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元?
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. A
5. B
6. A
7. C
8. B
9. C
10. A
11. C
12. C
13. D【解析】a=0 时，∣2a+7∣+∣2a−1∣=8，符合题意；
a=−1 时，∣2a+7∣+∣2a−1∣=8，符合题意；
a=−2 时，∣2a+7∣+∣2a−1∣=8，符合题意；
a=−3 时，∣2a+7∣+∣2a−1∣=8，符合题意；
∴ 有四个．
14. B【解析】根据题意：a=32−−2=11，则 b=121−−7=128．
第二部分
15. −2016
16. ②
17. 180∘
18. 5
19. 9.12×107
20. 12
21. 1.5
22. −7
23. 24011
24. −8
【解析】根据题意可得：a+2=0,b−3=0,
解得 a=−2,b=3,
∴ab=−23=−8．
25. 65
【解析】根据其主视图和左视图，可知第一层至少有 3 个小正方体，至多有 9 个小正方体；第二层至少有 2 个小正方体，至多有 4 个小正方体．
∴ m=3+2=5，n=9+4=13，
∴ mn=5×13=65．
第三部分
26. （1） 原式=−5×3=−15.
（2） 原式=−8×14+64÷16=−2+4=2.
27. （1）
12x−8x=−4−8.4x=−12.x=−3.
（2）
8x+36=9x−24.−x=−60.x=60.
（3）
6x−12=3x−1−2x+2.6x−12=3x−3−2x−4.5x=5.x=1.
（4）
22x+1−x−2=1.4x+2−x+2=1.3x=−3.x=−1.
28. 原式=2x3−7x2+9x−2x3+6x2−8x=−x2+x,
当 x=−1 时，
原式=−1+−1=−2．
29. 设每千克 28 元的糖果有 x 千克，那么每千克 20 元的糖果有 100−x 千克，
由题意，得
28x+20×100−x=25×100,
解得
x=62.5,
100−x=37.5.
答：要每千克 28 元的糖果 62.5 千克，每千克 20 元的糖果有 37.5 千克．
30. 由 3x−2x−a3=4x，得 x=2a7，
由 3x+a12−1−5x8=1，得 x=27−2a21，
∵ 它们的解相同，
∴ 2a7=27−2a21，
∴ a=278．
31. （1） 100x
【解析】25×4x=100x．
（2） 10800−72x
【解析】2180−x×30−4×1.5x=10800−72x．
（3） 104
【解析】10800−72x+100x=13712，解得：x=104．
（4） 设总利润为 W，W=100x+10800−72x=28x+10800，
∵10800−72x≥0，x≤150，
则 W=28x+108000≤x≤150，
当 x=150 时，利润最大，W=28×150+10800=15000，15000×300=4500000（元），
答：安排 150 名工人时利润最大，最大值为 4500000 元．