2019_2020学年深圳市深圳实验七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市深圳实验七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的相反数为
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 下列几何体中，主视图和俯视图都是长方形的是
A. B.
C. D.

3. 下列各式运算结果是负数的是
A. −−2B. −22C. 2−2D. −∣−20∣

4. 下列说法正确的有 个．
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点；⑤射线 AB 和射线 BA 是同一条射线；⑥直线比线段长．
A. 2B. 3C. 4D. 5

5. 当 1A. −1B. 1C. 3D. −3

6. 把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，分别为 ∠α，∠β，若已知 ∠α 为 65∘，则 ∠β=
A. 45∘B. 35∘C. 25∘D. 15∘

7. 定义运算“*”为 A*B=AB+2A，若 3*x+x*3=14，则 x=
A. −1B. 1C. 3D. −3

8. 如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量?答 个．
A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 已知等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长为 8 cm，那么腰 AC 的长可能是
A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm

10. 将从 1 开始的正整数按照如图方式排列，字母 PQMN 表示数字的位置，则 2017 这个数应该排的位置是
A. PB. QC. MD. N

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 比较大小 −34 −45．

12. 已知 a−3b=2，则 6−2a+6b 的值为 ．

13. 单项式 56πx2y6 的系数是 ．

14. 若 m−2xm−1=5 是一元一次方程，则 m= ．

15. 在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为 460000000 帕的钢材，那么数据 460000000 用科学记数法表示为 ．

16. 王大爷用 280 元买了A，B两种药材，A种药材每千克 20 元，B种药材每千克 60 元，且A种药材比B种药材多买了 2 千克，则A种药材买了 千克．

17. 若 −6x3yb+axcy2=−3x3y2，则 a+b+c= ．

18. 如图所示，截去正方体一个角后变成了一个新的多面体，这个多面体有 个面．

19. 小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请确定墨迹盖住部分的整数共有 个．

20. 已知 aa+bb=0，则 abab 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 计算或解方程．
（1）−15−−3×−232−−113÷−22；
（2）x−24=x−13−1．

22. 先化简，再计算：
（1）14−4x2+2x−8y−−x−2y，其中 x=12，y=2012．
（2）3x2y−2x2y−32xy−x2y−xy，其中 x=12，y=2．

23. 今年入冬以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的 n 名学生做了一次调查，将结果分为：（A）非常了解，（B）比较了解，（C）基本了解，（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．图 1 为对雾霾天气了解程度的条形统计图，图 2 为对雾霾天气了解程度的扇形统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求 n 的值；
（2）在调查的 n 名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有 名，并将条形统计图补充完整．
（3）估计该校 1500 名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．

24. 2016 年 9 月 15 日，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空，同学们备受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有 a，b 的代数式表示该截面的面积 S；
（2）求 a=8 cm，b=4 cm 时，求这个截面的面积．

25. 如图，∠AOC 和 ∠BOC 的度数比为 5:2，OD 平分 ∠AOB，若 ∠COD=15∘，求 ∠AOB 的度数．

26. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
进价元/只售价元/只甲型2530乙型4560
（1）如何进货，进货款恰好为 46000 元?
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元?

27. 已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为 −1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x．
（1）若点 P 为 AB 的中点，直接写出点 P 对应的数 ；
（2）数轴的原点右侧是否存在点 P，使点 P 到点 A，B 的距离之和为 8?若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；
（3）现在点 A，点 B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 0.5 个单位长度的速度同时向右运动，同时点 P 以每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动，当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少?
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. A
5. B
【解析】当 1 a−2+1−a=2−a+a−1=1．
6. C
7. B
8. D
9. A【解析】当腰长为 4 cm，3 cm，2 cm 时，不能构成三角形，故选A.
10. D
【解析】由题可知，从 1 开始每 4 个正整数为一个循环 2017÷4=504⋯1，
即 2017 这个数应该排在 N 的位置．
第二部分
11. >
12. 2
13. 56π
14. −2
15. 4.6×108
16. 5
17. 8
18. 7
19. 3
【解析】由题可知，被遮住的是 −1 与 3 之间的数，−1 与 3 之间的整数有 0，1，2，共 3 个．
20. −1
【解析】由 aa+bb=0 可知，a，b 异号，则 ab<0，ab=−ab，可得 abab=−1．
第三部分
21. （1） 原式=−1−−3×49+43÷4=−1−−43+13=−1−−1=0.
（2）
3x−6=4x−4−12,3x−4x=−4−12+6,−x=−10,x=10.
22. （1） 原式=−x2+12x−2y+x+2y=−x2+32x.
当 x=12，y=2012 时，
原式=−14+32×12=12.
（2） 原式=3x2y−2x2y+6xy−3x2y+xy=7xy−2x2y.
当 x=12，y=2 时，
原式=7×12×2−2×14×2=6.
23. （1） n=20÷5%=400．
（2） 140
补全的条形统计图如图所示．
【解析】400−20−60−180=140，
则对雾霾天气知识不了解的学生有 140 名．
（3） 1500×60400=225（名）．
答：该校 1500 名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数大约有 225 名．
24. （1） 由题意可知：
S=12ab+2a×a+12a+2ab=12ab+2a2+32ab=2ab+2a2.
（2） 由（1）可知：S=2aa+b=2×8×12=192 cm2．
25. 设 ∠AOC=5x，则 ∠BOC=2x，∠AOB=7x，
∵ OD 平分 ∠AOB，
∴ ∠BOD=12∠AOB=72x，
∵ ∠COD=∠BOD−∠BOC，
∴ 15∘=72x−2x，
解得 x=10∘，
∴ ∠AOB=7×10∘=70∘．
26. （1） 设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯 1200−x 只，
由题意，得
25x+451200−x=46000,
解得：
x=400,
购进乙型节能灯 1200−400=800（只）．
答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元．
（2） 设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯 1200−a 只，
由题意，得
30−25a+60−451200−a=25a+451200−a×30%.
解得：
a=450.
购进乙型节能灯 1200−450=750（只），
5a+151200−a=13500（元）．
答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时利润为 13500 元．
27. （1） 1
【解析】∵ 点 P 是 AB 的中点，点 A，B 对应的数分别为 −1，3，
∴ 点 P 对应的数是 −1+3÷2=1．
（2） a．点 P 在原点和点 B 中间时，3−x+x−−1=4，不存在 x 满足点 P 到点 A，点 B 的距离之和为 8．
b．点 P 在 B 点右边时，x−3+x−−1=8，
解得：x=5，
即当 x=5 时，满足点 P 到点 A，点 B 的距离之和为 8．
（3） ①当点 A 在点 B 左边，两点相距 3 个单位时，设此时需要的时间为 t，
则 3+0.5t−2t−1=3，
解得：t=23，
则点 P 对应的数为 −6×23+1=−3．
②当点 A 在点 B 右边，两点相距 3 个单位时，设此时需要的时间为 tʹ，
则 2tʹ−1−3+0.5tʹ=3，
解得：tʹ=143，
则点 P 对应的数为 −6×143+1=−27；
综上可得当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，点 P 所对应的数是 −3 或 −27．