2019_2020学年北京市西城区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年北京市西城区八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 y=1x+1 中，自变量 x 的取值范围是
A. x≠−1B. x≠1C. x>−1D. x≥−1

2. 一次函数 y=x+3 的图象不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案．以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是
A. B.
C. D.

4. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点为 O，点 E 为 BC 边的中点，∠OCB=30∘，如果 OE=2，那么对角线 BD 的长为
A. 4B. 6C. 8D. 10

5. 如果关于 x 的方程 x2−2x−k=0 有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是
A. k=−1B. k=1C. k>−1D. k>1

6. 下列命题中，不正确的是
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分
D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

7. 北京市 6 月某日 10 个区县的最高气温如表：（单位：∘C）
区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032
则这 10 个区县该日最高气温的中位数是
A. 32B. 31C. 30D. 29

8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 α 角（0∘4 且 x>2，所以 x=2 舍去，x=10．
答：户斜为 10 尺．
22. （1） 6
（2） 学农 2 班的同学制作的酸奶整体口感较优．理由如下：
所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农 2 班的方差较小，更为稳定．
23. （1） 1,1；y=−2x+3
（2） y=−2x+2；上；2
（3） 直线 y=−2x 上的点 A1,−2 进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为 2,1，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为 3,4．
设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为 y=−2x+b．
将 3,4 点的坐标代入，得 −2×3+b=4．
解得 b=10．
所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为 y=−2x+10．
24. （1） 如图 3，图 4，
连线、依据略．
（所写依据的答案不唯一）
（2） ①如图 3．
∵NP∥DE，EQ∥DN，NP 与 EQ 的交点为点 M，
∴ 四边形 DEMN 为平行四边形．
∵D 为矩形 ABEN 对角线的交点，
∴AE=BN，DE=12AE，DN=12BN．
∴DE=DN．
∴ 平行四边形 DEMN 是菱形．
②如图 5，连接 AF，BG，记交点为 H．
∵D，N 两点分别为 AB，GA 边的中点，
∴DN∥BG，DN=12BG．
同理，EM∥BG，EM=12BG，DE∥AF，DE=12AF．
∴DN∥EM，DN=EM．
∴ 四边形 DEMN 为平行四边形．
∵ 四边形 ABFG 是菱形，
∴AF⊥BG．
∴∠AHB=90∘．
∴∠1=180∘−∠AHB=90∘．
∴∠2=180∘−∠1=90∘．
∴ 平行四边形 DEMN 是矩形．
25. （1） 0,4．
（2） ①补全图形见图 2．
② BF⊥直线l．
③法 1：
如图 3，作 CM⊥CF，交直线 l 于点 M．
∵B4,0，C4,4，D0,4，
∴OB=BC=DC=OD=4，∠BCD=90∘．
∵CE⊥直线l，CM⊥CF，∠ECF=45∘，
可得 △CEF，△CEM 为等腰直角三角形，
∠CMD=∠CFE=45∘，CF=CM. ⋯⋯①
∵∠BCF=90∘−∠DCF，∠DCM=90∘−∠DCF，
∴∠BCF=∠DCM. ⋯⋯②
又 ∵CB=CD, ⋯⋯③
∴△CBF≌△CDM．
∴∠CFB=∠CMD=45∘．
∴∠BFE=∠CFB+∠CFE=90∘．
∴BF⊥直线l．
【解析】法 2：
如图 4，作 BN⊥CE，交直线 CE 于点 N．
∵B4,0，C4,4，D0,4，
∴OB=BC=CD=OD=4，∠BCD=90∘．
∵CE⊥直线l，BN⊥CE，
∴∠BNC=∠CED=90∘. ⋯⋯①
∴∠1+∠3=90∘，∠2+∠3=90∘．
∴∠1=∠2. ⋯⋯②
又 ∵CB=DC, ⋯⋯③
∴△BCN≌△CDE．
∴BN=CE．
又 ∵∠ECF=45∘，
可得 △CEF 为等腰直角三角形，EF=CE．
∴BN=EF．
又 ∵∠BNE+∠NED=180∘，
∴BN∥FE．
∴ 四边形 BFEN 为平行四边形．
又 ∵∠CEF=90∘，
∴ 平行四边形 BFEN 为矩形．
∴∠BFE=90∘．
∴BF⊥直线l．
第四部分
26. 3，92，2×32n
第五部分
27. （1） 答案不唯一，如：或其他．
（2） 答案不唯一，如：或其他．
（3）
28. （1） OFF1；BOB1；−n,m；a+n,a−m
（2） ①设点 M 的坐标为 Mx,y，
∵ 点 M 为线段 FD 的中点，F−n,m，Da+n,a−m，
可得点 M 的坐标为 a2,a2，
∴x=a2,y=a2.
消去 a，得 y=x．
∴ 当点 A 在 x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点 M 在运动时总落在直线 y=x 上，即点 M 总落在函数 y=x 的图象上．
②如图 2，
当点 A 在 x 轴的正半轴上运动且满足 2≤a≤8 时，点 A 运动的路径为线段 A1A2，其中 A12,0，A28,0，相应地，点 M 所经过的路径为直线 y=x 上的一条线段 M1M2，其中 M11,1，M24,4，
而 M1M2=32，
∴ 点 M 所经过的路径的长为 32．