2018_2019学年北京市西城区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市西城区八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 使二次根式 x−3 有意义的 x 的取值范围是
A. x0 的图象经过点 M．
（1）求 k 的值；
（2）将 △ABC 绕某个点旋转 180∘ 后得到 △DEF（点 A，B，C 的对应点分别为点 D，E，F），且 EF 在 y 轴上，点 D 在函数 y=kxx>0 的图象上，求直线 DF 的表达式．

24. 在矩形 ABCD 中，BE 平分 ∠ABC 交 CD 边于点 E．点 F 在 BC 边上，且 FE⊥AE．
（1）如图 1，
① ∠BEC= ∘；
②在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
结论：△ ≌△ ；
证明：
（2）如图 2，FH∥CD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 M．NH∥BE，NB∥HE，连接 NE．若 AB=4，AH=2，求 NE 的长．

25. 当 k 值相同时，我们把正比例函数 y=1kx 与反比例函数 y=kx 叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以 y=12x 与 y=2x 为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．
（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为 A，B，则点 A 的坐标为 −2,−1，点 B 的坐标为 ；
（2）点 P 是函数 y=2x 在第一象限内的图象上一个动点（点 P 不与点 B 重合），设点 P 的坐标为 t,2t，其中 t>0 且 t≠2．
①结论 1：作直线 PA，PB 分别与 x 轴交于点 C，D，则在点 P 运动的过程中，总有 PC=PD．
证明：设直线 PA 的解析式为 y=ax+b，将点 A 和点 P 的坐标代入，得 −1=−2a+b, . 解得 a=1t,b=2−tt. 则直线 PA 的解析式为 y=1tx+2−tt．
令 y=0，可得 x=t−2，则点 C 的坐标为 t−2,0．
同理可求，直线 PB 的解析式为 y=−1tx+t+2t，点 D 的坐标为 ．
请你继续完成证明 PC=PD 的后续过程：
②结论 2：设 △ABP 的面积为 S，则 S 是 t 的函数．请你直接写出 S 与 t 的函数表达式．

四、填空题（共2小题；共13分）
26. 观察下面的表格，探究其中的规律并填空：
一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2−x−2=0x1=−1,x2=2x2−x−2=x+1x−2x2+3x−4=0x1=1,x2=−4x2+3x−4=x−1x+43x2+x−2=0x1=23,x2=−13x2+x−2=3x−23x+14x2+9x+2=0x1=−14,x2=−24x2+9x+2=4x x 2x2−7x+3=0x1= ,x2= 2x2−7x+3= ax2+bx+c=0x1=m,x2=nax2+bx+c=

27. 在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形 —— 同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．
（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：
① 如图 1，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，四边形 ADEC，四边形 BCFG，四边形 ABPQ 都是正方形．延长 QA 交 DE 于点 M，过点 C 作 CN∥AM 交 DE 的延长线于点 N，可得四边形 AMNC 的形状是 ；
② 在图 1 中利用“等积变形”可得 S正方形ADEC= ；
③ 如图 2，将图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，得到四边形；
④ 设 CCʹ 交 AB 于点 T，延长 CCʹ 交 QP 于点 H，在图 2 中再次利用“等积变形”可得 S四边形QACCʹ= ，则有 S正方形ADEC= ；
⑤ 同理可证 S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到 S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理．
（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第 ③ 步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：
图 1 中 △ ≌△ ，则有 =AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，得到四边形．

五、解答题（共1小题；共13分）
28. 在 △ABC 中，M 是 BC 边的中点．
（1）如图 1，BD，CE 分别是 △ABC 的两条高，连接 MD，ME，则 MD 与 ME 的数量关系是 ；若 ∠A=70∘，则 ∠DME= ∘；
（2）如图 2，点 D，E 在 ∠BAC 的外部，△ABD 和 △ACE 分别是以 AB，AC 为斜边的直角三角形，且 ∠BAD=∠CAE=30∘，连接 MD，ME．
①判断（1）中 MD 与 ME 的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；
②求 ∠DME 的度数；
（3）如图 3，点 D，E 在 ∠BAC 的内部，△ABD 和 △ACE 分别是以 AB，AC 为斜边的直角三角形，且 ∠BAD=∠CAE=α，连接 MD，ME．直接写出 ∠DME 的度数（用含 α 的式子表示）．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. A
5. D
6. C
7. B
8. C
9. B
10. A
第二部分
11. 5
12. 60
13. 4
14. 4，3
15. 23
16. 答案不唯一．如：y=1x
17. 2.3，答案不唯一．如：30%，10%，10%，50%
18. 如图所示：
，28
第三部分
19. （1） 配方，得
x2−4x+4=5+4,
即
x−22=9,
由此可得
x−2=±3,
原方程的根为
x1=5,x2=−1.
（2）
a=2,b=−2,c=−1,Δ=b2−4ac=−22−4×2×−1=12>0.
方程有两个不相等的实数根，
x=−b±b2−4ac2a=2±124=1±32,
原方程的根为
x1=1+32,x2=1−32.
20. （1） 如图，
∵ 正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即 OE=OF．
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴ 四边形 AECF 是菱形．
（2） 13．
21. （1） Δ=b2−4ac=−k+12−4×2k−2=k2−6k+9=k−32.
∵ k−32≥0，即 Δ≥0，
∴ 此方程总有两个实数根．
（2） x=k+1±k−322，解得 x1=k−1，x2=2．
∵ 此方程有一个根大于 0 且小于 1，而 x2>1，
∴ 0