2019_2020学年徐州市沛县八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年徐州市沛县八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 要使 1x−2 有意义，x 必须满足
A. x≤2B. x>2C. x≥2D. x<2

3. 下列运算错误的是
A. 2×3=6B. 22+23=55C. 12=22D. −42=4

4. 下列事件中，是必然事件的为
A. 明天会下雨B. x 是实数，x2<0
C. 两个奇数之和为偶数D. 异号两数相加，和为负数

5. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是
A. 四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形
B. BD 的长度增大
C. 四边形 ABCD 的面积不变
D. 四边形 ABCD 的周长不变

6. 若函数 y=k−1x，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是
A. k>1B. k>0C. k≥1D. k<1

7. 若把分式 2xyx+y（x，y 为正数）中的 x，y 分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值是
A. 扩大为原来的 2 倍B. 缩小为原来的 2 倍
C. 扩大为原来的 4 倍D. 不变

8. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30∘ 到正方形 ABʹCʹDʹ，图中阴影部分的面积为
A. 2B. 332C. 4−433D. 4−334

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 当 x= 时，分式 x−3x 的值为零．

10. 计算 5×153 的结果是 ．

11. 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则它的面积是 ．

12. 事件 A 发生的概率为 14，大量反复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 次．

13. 已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为 −2,3，则点 B 的坐标为 ．

14. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边 △ABE，则 ∠BED 的度数是 ．

15. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD=90∘，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，∠BOC=60∘，顶点 C 的坐标为 m,3，反比例函数 y=kx 的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD⊥x 轴时，求 m+k 的值是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：8−22+∣1−2∣+12−π0．

18. 解方程：3x−1−1=11−x．

19. 先化简，再求值 1x+1−1x−1÷4+2xx2−1，其中 x=−2+3．

20. 我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出 1 名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有 1 名，请写出所选学生中是一名女生的概率．

21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A1,1，B4,2，C3,4．
（1）请画出 △ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 △A1B1C1；
（2）请画出 △ABC 关于原点对称的 △A2B2C2；
（3）在 x 轴上求作一点 P，使 △PAB 的周长最小，请画出 △PAB，并直接写出点 P 的坐标．

22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
（2）若单独租用一辆车，租用哪辆车合算?

23. D，E 分别是不等边三角形 ABC（即 AB≠BC≠AC）的边 AB，AC 的中点．O 是 △ABC 所在平面上的动点，连接 OB，OC，点 G，F 分别是 OB，OC 的中点，顺次连接点 D，G，F，E．
（1）如图，当点 O 在 △ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形；
（2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系?（直接写出答案，不需要说明理由）

24. 如图，已知 A−4,12，B−1,2 是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mxm≠0,x<0 图象的两个交点，AC⊥x 轴于 C，BD⊥y 轴于 D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
（2）求一次函数解析式及 m 的值；
（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若 △PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标．

25. 已知：如图，直线 y=−3x+43 与 x 轴相交于点 A，与直线 y=3x 交于点 P．
（1）求点 P 的坐标．
（2）动点 F 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度在线段 OA 上向点 A 作匀速运动，连接 PF，设运动时间为 t 秒，△PFA 的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式．
（3）若点 M 是 y 轴上任意一点，点 N 是坐标平面内任意一点，若以 O，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点 N 的坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】A、 ∵ 此图形旋转 180∘ 后不能与原图形重合，
∴ 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B、 ∵ 此图形旋转 180∘ 后不能与原图形重合，
∴ 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；
C、 ∵ 此图形旋转 180∘ 后不能与原图形重合，
∴ 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D、 ∵ 此图形旋转 180∘ 后能与原图形重合，
∴ 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．
2. B【解析】∵x−2>0，
∴x>2．
3. B【解析】A、 原式=2×3=6，所以A选项的计算正确；
B、 22 与 23 不能合并，所以B选项的计算错误；
C、 原式=22，所以C选项的计算正确；
D、 原式=4，所以D选项的计算正确．
4. C【解析】A．明天会下雨是随机事件，故此选项错误；
B．x 是实数，x2<0 是不可能事件，故此选项错误；
C．两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；
D．异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．
5. C
【解析】∵ 向右扭动框架，矩形变为平行四边形，底长不变，高变小，
所以面积变小．
6. A【解析】∵ 反比例函数 y=k−1x 中，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，
∴k−1>0，
解得 k>1．
7. A【解析】2×2x×2y2x+2y=2×2xyx+y．
8. C【解析】如图，设 BʹCʹ 与 CD 的交点为 E，连接 AE，
在 Rt△ABʹE 和 Rt△ADE 中，
∵AE=AE,ABʹ=AD,
∴Rt△ABʹE≌Rt△ADEHL，
∴∠DAE=∠BʹAE，
∵ 旋转角为 30∘，
∴∠DABʹ=60∘，
∴∠DAE=12×60∘=30∘，
∴DE=2×33=233，
∴ 阴影部分的面积 =2×2−2×12×2×233=4−433．
第二部分
9. 3
【解析】∵ 分式 x−3x 的值为 0，
∴x−3=0,x≠0,
解得 x=3,x≠0.
10. 5
【解析】方法1：
5×153=5×153=753=25=5.
方法2：5×153=5×153=5×5=5.
11. 24
【解析】因为菱形的面积等于对角线乘积的一半，
所以面积 S=12×6×8=24．
12. 25
【解析】事件 A 发生的概率为 14，大量重复做这种试验，
则事件 A 平均每 100 次发生的次数为：100×14=25（次）．
13. 2,−3
【解析】∵ 在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为 −2,3，
∴ 点 B 的坐标为 2,−3．
14. 45∘
15. 24
【解析】在 Rt△BCE 中，由勾股定理，得 CE=BC2+BE2=32+42=5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
四边形 ABCD 的面积为 BC⋅BD=4×3+3=24．
16. −53
【解析】过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，如图所示．
∵ 顶点 C 的坐标为 m,3，
∴OE=−m，CE=3，
∵ 在菱形 ABOC 中，∠BOC=60∘，
∴OB=OC=CEsin60∘=23，∠BOD=12∠BOC=30∘，
∴OE2+CE2=OC2，即 m2+32=232，由题意可知 m<0，
∴m=−3，
∵DB⊥x 轴，
∴DB=OB⋅tan30∘=23×33=2，
∴ 点 D 的坐标为：−23,2，
∵ 反比例函数 y=kx 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，
∴k=xy=−43．
∴m+k=−3−43=−53．
第三部分
17. 8−22+∣1−2∣+12−π0=22−2+2−1+1=22.
18. 方程化简得：
3−x+1=−1.
解得：
x=5.
检验：当 x=5 时，x−1≠0，
∴x=5 是分式方程的解．
19. 原式=x−1−x−1x2−1÷4+2xx2−1=−2x2−1÷4+2xx2−1=−2x2−1×x2−14+2x=−222+x=−12+x,
当 x=−2+3 时，原式=−12+−2+3=−13=−33．
20. （1） 20；72；40
【解析】根据题意得：3÷15%=20（名），
表示“D等级”的扇形的圆心角为 420×360∘=72∘；
C等级所占的百分比为 820×100%=40%，故 m=40．
（2） 故等级B的人数为 20−3+8+4=5（名），
补全统计图，如图所示：
（3） 等可能的结果有 3 种，其中是一名女生的情况有 2 种，则 P恰好是一名女生=23．
21. （1） 平移后的图形如图所示．
（2） 关于原点对称的图形如图所示．
（3） 如图，点 P2,0 为所求．
22. （1） 设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟．根据题意得
1x+12x=112.
解得
x=18.
则 2x=36．
经检验，x=18 是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟．
（2） 设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意得
12a+12a−200=4800.
解得
a=300.
则乙车每一趟的运费是 300−200=100（元）．
单独租用甲车总费用是 18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是 36×100=3600（元），
3600<5400，
故单独租用一辆车，租用乙车合算．
23. （1） ∵D，E 分别是 AB，AC 边的中点，
∴DE∥BC，且 DE=12BC，
同理，GF∥BC，且 GF=12BC，
∴DE∥GF 且 DE=GF，
∴ 四边形 DEFG 是平行四边形．
（2） 当 OA=BC 时，四边形 DEFG 是菱形．
24. （1） 由图象得一次函数图象在上的部分，−4当 −4 （2） 因为一次函数的解析式为 y=kx+b，且 y=kx+b 的图象过点 −4,12，−1,2，则 −4k+b=12,−k+b=2,
解得 k=12,b=52,
一次函数的解析式为 y=12x+52，
反比例函数 y=mx 图象过点 −1,2，m=−1×2=−2．
（3） 连接 PC，PD，如图，
设 Px,12x+52，
由 △PCA 和 △PDB 面积相等得
12×12×x+4=12×∣−1∣×2−12x−52，
x=−52，y=12x+52=54，
所以 P 点坐标是 −52,54．
25. （1） 由已知得 y=−3x+43,y=3x,
解得 x=2,y=23,
∴P 点坐标 2,23．
（2） ∵ 直线 y=−3x+43 中，当 y=0 时，x=4，
∴OA=4，
∴S=12OA−t×23=124−t×23=43−3t0≤t<4．
（3） N 点坐标为 2,23−4 或 2,23+4 或 −2,23 或 2,233．
【解析】如图，
当 OP 为菱形的边时，
∵P2,23，
∴OP=22+232=4，
∴N12,23−4，N22,23+4，N3−2,23；
当 OP 为对角线时，设 M0,a，
则 ON=a，即 22+23−a2=a2，解得 a=433，
∴N 点的纵坐标 =23−433=233，
∴N42,233．
综上所示，N 点坐标为 2,23−4 或 2,23+4 或 −2,23 或 2,233．