2018年广东省深圳市福田区中考一模数学试卷（期末）

这是一份2018年广东省深圳市福田区中考一模数学试卷（期末），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 一个数的相反数是 3，这个数是
A. −3B. 3C. 13D. −13

2. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是
A. B.
C. D.

3. 据统计，我国高新技术产品出口额达 40.570 亿元，将数据 40.570 亿用科学记数法表示为
A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012

4. 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：① AB∥CD；② AE∥DF；③ AE⊥BC；④ ∠AMC=∠BND，其中正确的结论有
A. ①②④B. ②③④C. ③④D. ①②③④

6. 如果关于 x 的不等式组 3x−1>4x−1,xA. m=3B. m>3C. m<3D. m≥3

7. 某商贩同时以 120 元卖出两双皮鞋，其中一双亏本 20%，另一双盈利 20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是
A. 不亏不盈B. 盈利 10 元C. 亏本 10 元D. 无法确定

8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定平行四边形 ABCD 是菱形的只有
A. AC⊥BDB. AB=BCC. AC=BDD. ∠1=∠2

9. 下列命题错误的是
A. 经过三个点一定可以作圆
B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

10. 在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

11. 如图，将半径为 2，圆心角为 120∘ 的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60∘，点 O，B 的对应点分别为 Oʹ，Bʹ，连接 BBʹ，则图中阴影部分的面积是
A. 2π3B. 23−π3C. 23−2π3D. 43−2π3

12. 如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE⋅OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当 BP=1 时，tan∠OAE=1116，其中正确结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解：4a3−16a= ．

14. 在一个不透明的袋子中，有 3 个白球和 1 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为 ．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD 平分 ∠CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为 ．

16. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=3，∠A=60∘，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 tan∠EFG 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：−12−1−12+4cs30∘−∣3−2∣．

18. 先化简：a2−1a2−2a+1÷a+1a−1−aa−1；再在不等式组 3−a+1>0,2a+2≥0 的整数解中选取一个合适的解作为 a 的取值，代入求值．

19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别分组单位:元人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；
（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；
（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60≤x<120 范围的人数．

20. “低碳生活，绿色出行”，2017 年 1 月，某公司向深圳市场新投放共享单车 640 辆．
（1）若 1 月份到 4 月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3 月份新投放共享单车 1000 辆．请问该公司 4 月份在深圳市新投放共享单车多少辆?
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过 70000 元的资金再购进 A，B两种规格的自行车 100 辆，已知A型的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货?

21. 如图，已知一次函数 y=32x−3 与反比例函数 y=kx 的图象相交于点 A4,n，与 x 轴相交于点 B．
（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ；
（2）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标；
（3）观察反比例函数 y=kx 的图象，当 y≥−2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围．

22. 如图，在 △ABC，O 是 AC 上的一点，⊙O 与 BC，AB 分别切于点 C，D，与 AC 相交于点 E，连接 BO．
（1）求证：CE2=2DE⋅BO；
（2）若 BC=CE=6，则 AE= ，AD= ．

23. 如图，直线 y=kx+2 与 x 轴交于点 A3,0，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=−43x2+bx+c 经过点 A，B．
（1）求 k 的值和抛物线的解析式；
（2）Mm,0 为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N．
①若以 O，B，N，P 为顶点的四边形 OBNP 是平行四边形时，求 m 的值．
②连接 BN，当 ∠PBN=45∘ 时，求 m 的值．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. A
4. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
5. A
6. D
7. C
8. C【解析】A、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．
B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．
D、正确．
∵∠1=∠2=∠ACD，
∴AD=CD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
9. A
10. B
11. C【解析】如图，连接 OOʹ，BOʹ，
∵ 将半径为 2，圆心角为 120∘ 的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60∘，
∴∠OAOʹ=60∘，AO=AOʹ，
∴△OAOʹ 是等边三角形，
∴∠AOOʹ=60∘，
∵∠AOB=120∘，
∴∠OʹOB=60∘，
∴△OOʹB 是等边三角形，
∴∠AOʹB=120∘，
∵∠AOʹBʹ=120∘，
∴∠BʹOʹB=120∘，
∴∠OʹBʹB=∠OʹBBʹ=30∘，
∴ 图中阴影部分的面积为
S△BʹOʹB−S扇形OʹOB−S△OOʹB=12×2sin30∘×2×2cs30∘−60×π×22360−12×2×2sin60∘=23−2π3.
12. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90∘，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在 △DAP 与 △ABQ 中，
AD=AB,∠DAP=∠ABQ,AP=BQ,
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90∘，
∴∠P+∠QAB=90∘，
∴∠AOP=90∘，
∴AQ⊥DP，故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90∘，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90∘，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴AOOD=OPOA，即 AO2=OD⋅OP，
∵AE>AB，
∴AE>AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE⋅OP，故②错误；
在 △CQF 与 △BPE 中，
∠FCQ=∠EBP,CQ=BP,∠Q=∠P,
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在 △ADF 与 △DCE 中，
AD=CD,∠ADC=∠DCE,DF=CE,
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF−S△DFO=S△DCE−S△DOF，即 S△AOD=S四边形OECF，故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△PBE∽△PAD，
∴PBEB=PADA=43，
∴BE=34，
∴QE=134，
∵∠QOE=∠POA，∠P=∠Q，
∴△QOE∽△POA，
∴OEOA=QEPA=1344=1316，即 tan∠OAE=1316，故④错误．
第二部分
13. 4aa+2a−2
14. 916
15. 245
【解析】如图所示：在 AB 上取点 Fʹ，使 AFʹ=AF，过点 C 作 CH⊥AB，垂足为 H．
在 Rt△ABC 中，依据勾股定理可知 BA=10．
CH=AC⋅BCAB=245，
∵EF+CE=EFʹ+EC，
∴ 当 C，E，Fʹ 共线，且点 Fʹ 与 H 重合时，FE+EC 的值最小，最小值为 245．
16. 233
【解析】如图，连接 AE 交 GF 于 O，连接 BE，BD，
则 △BCD 为等边三角形，
∵E 是 CD 的中点，
∴BE⊥CD，
∴∠EBF=∠BEC=90∘，
Rt△BCE 中，CE=cs60∘×3=1.5，BE=sin60∘×3=323，
∴Rt△ABE 中，AE=327，
由折叠可得，AE⊥GF，EO=12AE=347，
设 AF=x=EF，则 BF=3−x，
∵Rt△BEF 中，BF2+BE2=EF2，
∴3−x2+3232=x2，解得 x=218，即 EF=218，
∴Rt△EOF 中，OF=AF2−AO2=3821，
∴tan∠EFG=EOFO=233．
第三部分
17. 原式=−2−23+4×32−2−3=−2−23+23−2+3=−4+3.
18. 原式=a+1a−1a−12⋅a−1a+1−aa−1=−1a−1.
不等式组的解集为 −1≤a<2，
它的整数解为 a=−1,0,1，
只能取 a=0，
得，上式=1．
19. （1） 50；28；8
【解析】调查的总人数是 16÷32%=50（人），
则 b=50×16%=8，a=50−4−16−8−2=20，
A组所占的百分比是 450=8%，则 m=8．
a+b=8+20=28．
（2） 扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360∘×2050=144∘．
（3） 每月零花钱的数额 x 在 60≤x<120 范围的人数是 1000×2850=560（人）．
20. （1） 设平均增长率为 x，根据题意得：
640x+12=1000,
解得：
x=0.25=25%,
或
x=−2.25不合题意,舍去
则四月份的投放量为：10001+25%=1250 辆，
答：该公司 4 月份在深圳市新投放共享单车 1250 辆．
（2） 设购进A 型车 a 辆，则购进B 型车 100−a 辆，
根据题意得：
500a+1000100−a≤70000,
解得：
x≥60.
利润
W=700−500a+1300−1000100−a=200a+300100−a=−100a+30000,
∵ −100<0，
∴ W 随着 a 的增大而减小．
当 a=60 时，利润最大是：−100×60+30000=24000．
答：为使利润最大，该商城应购进 60 辆A型车和 40 辆B型车．
21. （1） 3；12
（2） ∵ 一次函数 y=32x−3 与 x 轴相交于点 B，
∴ 32x−3=0，
解得 x=2，
∴ 点 B 的坐标为 2,0，
如图，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E，
过点 D 作 DF⊥x 轴，垂足为 F，
∵ A4,3，B2,0，
∴ OE=4，AE=3，OB=2，
∴ BE=OE−OB=4−2=2，
在 Rt△ABE 中，
AB=AE2+BE2=32+22=13，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB=CD=BC=13，AB∥CD，
∴ ∠ABE=∠DCF，
∵ AE⊥x 轴，DF⊥x 轴，
∴ ∠AEB=∠DFC=90∘，
在 △ABE 与 △DCF 中，
∠AEB=∠DFC,∠ABE=∠DCF,AB=CD,
∴ △ABE≌DCF，
∴ CF=BE=2，DF=AE=3，
∴ OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，
∴ 点 D 的坐标为 4+13,3．
（3） x≤−6 或 x>0．
22. （1） 连接 CD，交 OB 于 F，
∵BC 与 ⊙O 相切于 C，
∴∠BCO=90∘．
∵EC 为 ⊙O 的直径，
∴∠CDE=90∘，
∴∠BCO=∠CDE，
∵BC，AB 分别与 ⊙O 相切于 C，D，
∴BC=BD．
∵OC=OD，
∴BO 垂直平分 CD，
从而在 Rt△BCO 中，CF⊥BO 得 ∠CBO=∠DCE，
故 △BCO∽△CDE，得 CODE=OBCE，
∴CE⋅CO=BO⋅DE，
又 ∵CO=12CE，
∴CE2=2DE⋅BO．
（2） 2；4
【解析】连接 OD，
∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，
设 AE=x，则 AO=x+3，AC=x+6．
由 △ODA∽△BCA，OAOD=ABBC，
∴3+x3=AB6，
得 AB=2x+3，
在 Rt△ABC，由勾股定理得：62+x+62=2x+62，
解得 x1=2，x2=−6（舍），
∴AE=2，
∴AO=OE+AE=3+2=5．
从而在 Rt△ADO 中，由勾股定理解得：AD=4．
23. （1） 把 A3,0 代入 y=kx+2 中得 0=3k+2，k=−23，
∴ 直线 AB 的解析式为：y=−23x+2，
∴B0,2，
把 A3,0 和 B0,2 代入抛物线 y=−43x2+bx+c 中，
则 −43×32+3b+c=0,c=2, 解得：b=103,c=2,
二次函数的表达式为：y=−43x2+103x+2．
（2） ①如图 1，
设 Mm,0，则 Pm,−23m+2，Nm,−43m2+103m+2，
∴PN=yN−yP=−43m2+103m+2−−23m+2=−43m2+4m，
由于四边形 OBNP 为平行四边形得 PN=OB=2，
∴−43m2+4m=2，解得：m=3+32或3−32．
②有两解，N 点在 AB 的上方或下方，
如图 2，过点 B 作 BN 的垂线交 x 轴于点 G，过点 G 作 BA 的垂线，垂足为点 H．
由 ∠PBN=45∘ 得 ∠GBP=45∘，
∴GH=BH，
设 GH=BH=t，则由 △AHG∽△AOB 得 AH=32t，GA=132t，
由 AB=AH+BH=t+32t=13 解得 t=2135，
∴AG=132×2135=135，
从而 OG=OA−AG=3−135=25，即 G25,0，
由 B0,2，G25,0 得：直线 BG：y=−5x+2，直线 BN：y=0.2x+2，
则 y=−5x+2,y=−43x2+103x+2, 解得：x1=0（舍），x2=254，即 m=254；
则 y=0.2x+2,y=−43x2+103x+2, 解得：x1=0（舍），x2=4720，即 m=4720；
故 m=254 与 m=4720 为所求．