2018年广东省深圳市南山区育才二中中考一模数学试卷（期末）

这是一份2018年广东省深圳市南山区育才二中中考一模数学试卷（期末），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −2 的相反数是
A. 2B. 12C. −12D. −2

2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为
A. 213×106B. 21.3×107C. 2.13×108D. 2.13×109

3. 下列运算正确的是
A. m⋅m=2mB. m23=m6C. mn3=mn3D. m6÷m3=m2

4. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，小聪把一块含有 60∘ 角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得 ∠1=25∘，则 ∠2 的度数是
A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 60∘

6. 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如表：
颜色黑色棕色白色红色销售量双60501015
鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差

7. 如图所示的几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

8. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收入 300 美元，预计 2018 年人均年收入将达到 950 美元，设 2016 年到 2018 年该地区居民人均年收入平均增长率为 x，可列方程为
A. 3001+x%2=950B. 3001+x2=950
C. 3001+2x=950D. 3001+x2=950

9. 把不等式组 −x≤−1,x+1>0 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是
A. B.
C. D.

10. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=8，AC=4，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径画弧，两弧交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，则 D 到 AB 的距离为
A. 2B. 4C. 433D. 233

11. 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D−1,2，与 x 轴的一个交点 A 在点 −3,0 和 −2,0 之间，其部分图象如图，则以下结论：① b2−4ac0，求 y 的取值范围．

22. 如图，AB 是圆 O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E，交圆 O 于点 F，且 CE=CB．
（1）求证：BC 是 ⊙O 的切线；
（2）连接 AF，BF，求 ∠ABF 的度数；
（3）如果 OA=3，求 AE⋅AB 的值．

23. 如图 1，抛物线 y=ax2−9ax−36aa≠0 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OC=53OA，点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，连接 PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 2，当动点 P 只在第一象限的抛物线上运动时，连接 PB，试问 △PCB 的面积是否有最大值?如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．
（3）当点 P 在抛物线上运动时，将 △CPD 沿直线 CP 翻折，点 D 的对应点为点 Q，试问，四边形 CDPQ 是否能成为菱形?如果能，请直接写出点 P 的坐标；如果不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B【解析】（A）原式=m2，故A错误；
（C）原式=m3n3，故C错误；
（D）原式=m3，故D错误．
4. C【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
5. C
【解析】∵ 直尺的两边互相平行，∠1=25∘，
∴∠3=∠1=25∘，
∴∠2=60∘−∠3=60∘−25∘=35∘．
6. B【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，即这组数据的众数．
7. D
8. D【解析】设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，
那么根据题意得 2018 年年收入为：3001+x2，
列出方程为：3001+x2=950．
9. A【解析】由 −x≤−1 解得 x≥1，
由 x+1>0 解得 x>−1，
不等式的解集是 x≥1，
在数轴上表示如图：
10. C
11. C【解析】①图象与 x 轴有两个交点，则 Δ=b2−4ac>0，①错．
②由题易知，图象与 x 轴的另一个交点在点 0,0 与点 1,0 之间，则当 x=1 时，a+b+c0 时，y>0，当 x