广东省深圳市福田区中考数学一模试卷 2

这是一份广东省深圳市福田区中考数学一模试卷 2，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市福田区中考数学一模试卷
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3•x4=x12 B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3
C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4
4．（3分）平安集团在深圳福田CBD修建的平安大厦是深圳新的地标建筑，该地于2007年11月6日以16.568亿元拍得．这个数据用科学记数法表示是（　　）
A．16.568×108元 B．1.6568×108元 C．1.6568×109元 D．16.568×109元
5．（3分）去年我市有56940名初中毕业生参加升学考试，为了了解这56940名考生的数学成绩．从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中样本是（　　）
A．56940名考生
B．所抽取的2000名考生的数学成绩
C．56940名考生的数学成绩
D．所抽取的2000名考生
6．（3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）关于x的不等式2x﹣10＞﹣5的最小整数解为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
8．（3分）不透明的袋子里装有30个乒乓球，其中15个白色的，6个黄色的，9个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（　　）

A．（﹣2a，﹣2b） B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a） D．（﹣2a，﹣b）
10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，从表中可知，下列说法错误的是（　　）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣10
﹣4
0
2
2
…
A．抛物线的对称轴为x=
B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）
C．抛物线与直线y=2的两个交点之间的距离为1
D．在对称轴右侧，y随x增大而增大
11．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）

A． B． C． D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的⊙P的圆心是（2，a）且（a＞2），
函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（　　）

A．2 B．2+ C．2+ D．2
　
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：x4﹣81=　　．
14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为　　．

15．（3分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且△BNC的面积为4，则k值为　　．

16．（3分）如图，用棋子按图示方式摆图形，依照此规律，第30个图形有　　枚棋子．

　
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．（5分）计算：﹣2cos45°+（﹣）﹣1﹣|1﹣|
18．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选择一个恰当的数作为x的值，代入求出代数式的值．
19．（7分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　　吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（Ⅰ）求证：BD与⊙O相切；
（Ⅱ）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

21．（8分）广东某县生产柚子，其中A村有柚子200吨，B村有柚子280吨，先将这些柚子运到C、D两个仓库．已知C仓库可存储260吨，D仓库可存储220吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C、D两仓库的费用分别为每吨16元和20元．设从A村运往C仓库的柚子重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柚子运输费用分别为yA元，yB元．
（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式．

C
D
总计
A
x吨
　　
200吨
B
　　
　　
280吨
总计
260吨
220吨
480吨
（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的柚子运费不得超过4800元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？最小是多少？求出这个最小值．
22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△EBN≌△ABM；
（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，以B为原点，BC为x轴正方向建立直角坐标系，若菱形ABCD的边长为2，求M点的坐标．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

　

深圳市福田区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
【解答】解：的倒数是﹣3．
故选：D．
　
2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
　
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3•x4=x12 B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3
C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4
【解答】解：A、应为x3•x4=x3+4=x7，故本选项错误；
B、应为（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，故本选项错误；
C、2a﹣3a=﹣a，正确；
D、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误．
故选C．
　
4．（3分）平安集团在深圳福田CBD修建的平安大厦是深圳新的地标建筑，该地于2007年11月6日以16.568亿元拍得．这个数据用科学记数法表示是（　　）
A．16.568×108元 B．1.6568×108元 C．1.6568×109元 D．16.568×109元
【解答】解：16.568亿元=1.6568×109亿元．
故选C．
　
5．（3分）去年我市有56940名初中毕业生参加升学考试，为了了解这56940名考生的数学成绩．从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中样本是（　　）
A．56940名考生
B．所抽取的2000名考生的数学成绩
C．56940名考生的数学成绩
D．所抽取的2000名考生
【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩，
故选：B．
　
6．（3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵U=5（V），I=1（A），
∴R==5（Ω），
∵I=，
∴I=，
∴属于正比例函数．
故选D．
　
7．（3分）关于x的不等式2x﹣10＞﹣5的最小整数解为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【解答】解：2x﹣10＞﹣5，
2x＞5，
x＞2.5，
最小整数解为3．
故答案为：A．
　
8．（3分）不透明的袋子里装有30个乒乓球，其中15个白色的，6个黄色的，9个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意得，白球有15个，总共30个球，
故从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率=15÷30=．
故选D．
　
9．（3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（　　）

A．（﹣2a，﹣2b） B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a） D．（﹣2a，﹣b）
【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2，
∴对应点是（﹣2a，﹣2b）．
故选A．
　
10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，从表中可知，下列说法错误的是（　　）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣10
﹣4
0
2
2
…
A．抛物线的对称轴为x=
B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）
C．抛物线与直线y=2的两个交点之间的距离为1
D．在对称轴右侧，y随x增大而增大
【解答】解：∵当x=0和x=1时，y=2，
∴抛物线对称轴为x==，
故A正确；
∵x=﹣1时，y=0，
∴由对称性可知x=2时，y=0，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（2，0），
故B正确；
∵当x=0和x=1时，y=2，
∴抛物线与直线y=2的交点为（0，2）和（1，2）
∴两交点之间的距离为1，
故C正确；
由表中所给数据可知当x＞，y随x的增大而减小，
故D不正确；
故选D．
　
11．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图：
过B作BC⊥OA于C，
∵∠OEB=90°，
∴由勾股定理得：AO==2，OB==2，
∵S△ABO=AB×OE=OA×BC，
∴2×2=2×BC，
∴BC=，
∴∠AOB的正弦值是==，
故选B．
　
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的⊙P的圆心是（2，a）且（a＞2），
函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（　　）

A．2 B．2+ C．2+ D．2
【解答】解：作PH⊥y轴于H，PC⊥AB于C，作PE⊥x轴于E交AB于D，如图，
∵⊙P与y轴相切，
∴PH=2，即⊙P的半径为2，
∵PC⊥AB，
∴BC=CD=AB=×2=，
在Rt△BPC中，PC===1，
∵直线y=x为第一、三象限的角平分线，
∴∠DOE=45°，
∴∠ODE=45°，DE=OE=2，
∴∠PDC=45°，
∴PD=PC=，
∴PE=PD+DE=2+．
故选C．

　
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：x4﹣81=　（x2+9）（x+3）（x﹣3）　．
【解答】解：原式=（x2+9）（x2﹣9）=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．
故答案是：（x2+9）（x+3）（x﹣3）．
　
14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为　24π　．

【解答】解：此几何体为圆柱，体积为π×22×6=24π．
　
15．（3分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且△BNC的面积为4，则k值为　16　．

【解答】解：∵BN∥AM，MN=NC，
∴△CNB∽△CMA，
∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，
而S△BNC=4，
∴S△CMA=16，
∵OM=MN=NC，
∴OM=MC，
∴S△AOM=S△AMC=8，
∵S△AOM=|k|，
∴|k|=8，
∴k=16．
故答案为16．

　
16．（3分）如图，用棋子按图示方式摆图形，依照此规律，第30个图形有　1335　枚棋子．

【解答】解：设第n个图形的棋子数为Sn．
第1个图形，S1=1；
第2个图形，S2=1+4；
第3个图形，S3=1+4+7；
…
第n个图形，Sn=1+4+7+…+（3n﹣2）=．
∴=1335．
故答案为：1335．
　
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．（5分）计算：﹣2cos45°+（﹣）﹣1﹣|1﹣|
【解答】解：原式=2﹣2×+（﹣2）+1﹣
=2﹣﹣2+1﹣
=﹣1．
　
18．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选择一个恰当的数作为x的值，代入求出代数式的值．
【解答】解：原式=•=，
当x=﹣2时 原式=﹣1．
　
19．（7分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　3　吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，
∴垃圾总量为5÷10%=50吨，
故B类垃圾共有50×30%=15吨，
故统计表为：

（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，
∴有害垃圾为：50×6%=3吨；
（3）（吨），
答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．
　
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（Ⅰ）求证：BD与⊙O相切；
（Ⅱ）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

【解答】（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
∵∠CBD=∠A，
∴∠CDB+∠ADO=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BD与⊙O相切；

（2）解：连接DE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°．
∵∠CBD=∠A，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△BCD，
∴AD：AE=BC：BD．
∵AD：AO=8：5，
∴AD：AE=8：10．
∴8：10=2：BD，
∴BD=2.5．

　
21．（8分）广东某县生产柚子，其中A村有柚子200吨，B村有柚子280吨，先将这些柚子运到C、D两个仓库．已知C仓库可存储260吨，D仓库可存储220吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C、D两仓库的费用分别为每吨16元和20元．设从A村运往C仓库的柚子重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柚子运输费用分别为yA元，yB元．
（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式．

C
D
总计
A
x吨
　200﹣x　
200吨
B
　260﹣x　
　x+20　
280吨
总计
260吨
220吨
480吨
（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的柚子运费不得超过4800元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？最小是多少？求出这个最小值．
【解答】解：（1）设从A村运往C仓库的柚子重量为x吨，运往D仓库（200﹣x）吨，B村工厂运往C仓库（260﹣x）吨，运往D仓库（20+x）吨，填表如下：
收地运地
C
D
总计
A
x吨
200﹣x
200吨
B
260﹣x
x+20
280吨
总计
260吨
220吨
480吨
可得：yA=20x+25（200﹣x）=﹣5x+5000；
yB=16（260﹣x）+20（x+20）=4x+4560；
故答案为：200﹣x；260﹣x；x+20；
（2）因为B村的柚子运费不得超过4800元，可得：
yB=4x+4560≤4800
解得x≤60，
两村运费之和为yA+yB=5000﹣5x+4x+4560=﹣x+9560，
要使两村运费之和最小，所以x的值取得最大时，运费之和最小，
故当x=60时，最小费用是9560﹣60=9500 （元）．
　
22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△EBN≌△ABM；
（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，以B为原点，BC为x轴正方向建立直角坐标系，若菱形ABCD的边长为2，求M点的坐标．

【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，
∴BA=BE，∠ABE=60°．
∵∠MBN=60°，∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．
即∠MBA=∠NBE，
又∵MB=NB，
在△AMB和△ENB中，
，
∴△AMB≌△ENB；
（2）如图1，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，
理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，
∴AM=EN，
∵∠MBN=60°，MB=NB，
∴△BMN是等边三角形．
∴BM=MN，
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．
根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短，
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；
（3）解：如图2，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，
∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=120°﹣60°=60°．
∵菱形ABCD的边长为2，即BC=BE=，可求得BF=1，EF=，
∴C（2，0），E（﹣1，）），
求得直线CE：y=﹣x+；
同上可求得直线BD：y=x；
由题意得，
解得，
即M（1，）．


　
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

【解答】解：（1）对于，当y=0，x=2．当x=﹣8时，y=﹣．
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为．
由抛物线经过A、B两点，
得
解得．
∴．

（2）①设直线与y轴交于点M，
当x=0时，y=．∴OM=．
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=．
∵OM：OA：AM=3：4：5．
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．
∴DE：PE：PD=3：4：5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∵PD⊥x轴，
∴PD两点横坐标相同，
∴PD=yP﹣yD=﹣﹣x+﹣（x﹣）
=﹣x2﹣x+4，
∴
=．
∴．
∴x=﹣3时，l最大=15．
②当点G落在y轴上时，如图2，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，
即，解得，
所以，
如图3，过点P作PN⊥y轴于点N，过点P作PS⊥x轴于点S，
由△PNF≌△PSA，
PN=PS，可得P点横纵坐标相等，
故得当点F落在y轴上时，
x=﹣﹣x+，解得x=，
可得，（舍去）．
综上所述：满足题意的点P有三个，分别是
．