2020-2021学年广东省深圳市南山区深圳市育才教育集团育才二中八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市南山区深圳市育才教育集团育才二中八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式中计算正确的是
A. −92=−9B. 25=±5
C. 3−13=−1D. −22=−2

2. 在下列各数中是无理数的有
−0.333⋯，4，5，3−8，−π，2.010，4.0123456⋯（小数部分由相继的正整数组成）．
A. 1 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

3. 下列命题正确的有 个．
①若 a=b，则 a=b；②若 a=b，则 a3=b3；③若 x=a，则 x2−a+bx+ab=0；④如果 a2=ab，则 a=b；⑤若 x>3，则 x>2．
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 如果一个三角形的两个外角之和为 270∘，那么这个三角形是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定

5. 已知点 −4,y1，2,y2 都在直线 y=12x+2 上，则 y1 和 y2 的大小关系是
A. y1>y2B. y1=y2C. y1
6. 在早餐店里，王伯伯买 5 个馒头，3 个包子，老板少拿 2 元，只要 50 元．李太太买了 11 个馒头，5 个包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组为
A. 5x+3y=50+2,11x+5y=90×0.9B. 5x+3y=50+2,11x+5y=90÷0.9
C. 5x+3y=50−2,11x+5y=90×0.9D. 5x+3y=50−2,11x+5y=90÷0.9

7. 如图所示，AB∥DE，那么 ∠BCD=
A. ∠2−∠1B. ∠1+∠2
C. 180∘+∠1−∠2D. 180∘+∠2−2∠1

8. 某青年排球队 12 名队员年龄情况如下：
年龄岁1819202122人数14322
则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是
A. 20，19B. 19，20C. 19，19D. 20，20

9. 一次函数 y=ax−aa≠0 的大致图象是
A. B.
C. D.

10. 如果方程组 x=4,by+ax=5 的解与方程组 y=3,bx+ay=2 的解相同，则 a+b 的值为 ．
A. −1B. 2C. 1D. 0

11. 无论 m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=−x+4 的交点不可能在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

12. 星期天 8:00∼8:30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车 20 米 3 的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系如图所示．① 8:00∼8:30，燃气公司向储气罐注入了 8000 米 3 的天然气；②当 x≥8.5 时，求储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系式 y=−1000x+18500；③正在排队等候的 20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气 9600 米 3；④这第 20 辆车在当天 9:00 之前不能加完气；其中说法正确的有
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 化简 2−12017×2+12018 的结果为 ．

14. 如图，数轴上点 A 表示的数是 ．

15. 如图，已知 ∠CBE=90∘，∠A=27∘，∠C=30∘，则 ∠ADE= ．

16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 m,n，规定以下两种变换：
① fm,n=m,−n，如 f2,1=2,−1；
② gm,n=−m,−n，如 g2,1=−2,−1；
按照以上变换有：fg3,4=f−3,−4=−3,4，那么 gf−3,2= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）9+38−0.16．
（2）−32+−62−3−8+∣1−2∣．

18. 解方程组：
（1）x+y=4,2x−y=−1
（2）x3−y4=1,3x−4y=2

19. 如图，在平面直角坐标系中，A1,2，B3,1，C−2,−1．
（1）在图中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1．
（2）写出 A1，B1，C1 的坐标（直接写出答案）．
A1 ，B1 ，C1 ．
（3）△A1B1C1 的面积为 ．

20. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，DE 是 △ABD 的边 AB 上的高，且 AD=25，BD=45，求 DE 的长．

21. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费．小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
（2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元?

22. 库尔勒某乡 A，B 两村盛产香梨，A 村有香梨 200 吨，B 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到 C，D 两个冷藏仓库．已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨，从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元，设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A，B 两村运送香梨往两仓库的运输费用分别为 yA 元、 yB 元．
（1）请填写下表，并求出 yA，yB 与 x 之间的函数表达式；
CD总计Ax 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨
（2）当 x 为何值时，A 村的运费较少?
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小?求出最小值．

23. 如图 1，在平面直角坐标系中将 y=2x+1 向下平移 3 个单位长度得到直线 l1，直线 l1 与 x 轴交于点 C；直线 l2:y=x+2 与 x 轴、 y 轴交于 A，B 两点，且与直线 l1 交于点 D．
（1）填空：点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ．
（2）直线 l1 的表达式为 ．
（3）在直线 l1 上是否存在点 E，使 S△AOE=2S△ABO?若存在，则求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图 2，点 P 为线段 AD 上一点（不含端点），连接 CP，一动点 H 从 C 出发，沿线段 CP 以每秒 1 个单位的速度运动到点 P，再沿线段 PD 以每秒 2 个单位的速度运动到点 D 后停止，求点 H 在整个运动过程中所用时间最少时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. C【解析】A，−92=9，故选项错误；
B，25=5，故选项错误；
C，3−13=−1，故选项正确；
D，−22=2，故选项错误．
2. B【解析】无理数有：5，−π，4.0123456⋯（小数部分由相继的正整数组成）共 3 个．
3. C【解析】①若 a=b，则 a=b 或 a=−b，错误；
②若 a=b，则 a3=b3，正确；
③若 x=a，则 x2−a+bx+ab=0，正确；
④如果 a2=ab，则 a≠0 时，a=b，错误；
⑤若 x>3，则 x>2，正确．
故选：C．
4. B【解析】如图：
∵∠EAC+∠FCA=270∘，
∴∠BAC+∠ACB=180∘−∠EAC+180∘−∠FCA=360∘−∠EAC+∠FCA=90∘,
∴∠B=180∘−∠BAC+∠ACB=90∘，即 △ABC 是直角三角形．
5. C
【解析】∵ 点 −4,y1，2,y2 都在直线 y=12x+2 上，
∴y1=12×−4+2=−2+2=0，y2=12×2+2=1+2=3，
∵0<3，
∴y16. B【解析】设馒头每个 x 元，包子每个 y 元，根据题意可得：
5x+3y=50+2,11x+5y=90÷0.9.
7. C【解析】过点 C 作 CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF．
∴∠BCF=∠1, ⋯⋯①∠2+∠DCF=180∘, ⋯⋯②
∴ ① + ② 得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180∘，
即 ∠BCD=180∘+∠1−∠2．
8. B【解析】19 出现的次数最多，所以众数是 19；中位数是第 6 个数和第 7 个数的平均数，中位数为 20+202=20．
9. A【解析】分两种情况：
（I）当 a>0 时，一次函数 y=ax−a 图象经过第一、三、四象限，选项A符合；
（II）当 a<0 时，一次函数 y=ax−a 图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
10. C
【解析】把 x=4,y=3, 代入方程组 by+ax=5,bx+ay=2,
得：3b+4a=5,4b+3a=2,
方程左右两边相加，得：7a+b=7，
则 a+b=1．
11. C【解析】由于直线 y=−x+4 的图象不经过第三象限．
因此无论 m 取何值，直线 y=x+2m 与 y=−x+4 的交点不可能在第三象限．
12. C【解析】①根据图象可得出：
燃气公司向储气罐注入了 10000−2000=8000（米 3）的天然气；
②当 x≥8.5 时由图象可设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，
由已知得：8.5k+b=10000,10.5k+b=8000,
解得 b=18500,k=−1000,
故当 x≥8.5 时，储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系式为：
y=−1000x+18500；
③根据每车 20 米 3 的加气量，则 20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气：
10000−20×20=9600（米 3）；
④根据题意得出：9600=−1000x+18500，
x=8.9<9，
答：这第 20 辆车在当天 9:00 之前能加完气．
第二部分
13. 2+1
【解析】2−120172+12018=2−12017⋅2+12017⋅2+1=2−12+120172+1=12017⋅2+1=2+1.
14. −2
【解析】由勾股定理可知，易得 OA=12+12=2，
又因为点 A 在负半轴上，故 A 表示的数是 −2．
15. 27∘
【解析】∵∠A=27∘，∠C=30∘，
∴∠DFC=∠A+∠C=57∘，
∵∠DBF=∠CBE=96∘，
∴∠ADE=180∘−∠DFC−∠FBD=180∘−57∘−96∘=27∘．
16. 3,2
【解析】∵f−3,2=−3,−2，
∴gf−3,2=g−3,−2=3,2．
第三部分
17. （1） 9+38−0.16=3+2−0.4=4.6.
（2） −32+−62−3−8+∣1−2∣=3+6−−2+2−1=9+2+2−1=10+2.
18. （1）
x+y=4, ⋯⋯①2x−y=−1. ⋯⋯②
① + ②得：
3x=3.x=1.
将 x=1 代入①中得：
1+y=4.y=3.∴
原方程的解为
x=1,y=3.
（2）
x3−y4=1, ⋯⋯①3x−4y=2. ⋯⋯②
① ×12 得：
4x−3y=12. ⋯⋯③
② + ③得：
7x−7y=14.x−y=2. ⋯⋯④
③ − ②得：
x+y=10. ⋯⋯⑤
④ + ⑤得：
2x=12.x=6.
将 x=6 代入⑤中得：
6+y=10.y=4.∴
原方程组的解为
x=6,y=4.
19. （1）
（2） −1,2；−3,1；2,−1
（3） 4.5
【解析】△A1B1C1的面积=5×3−12×1×2−12×2×5−12×3×3=15−1−5−4.5=15−10.5=4.5.
20. ∵∠C=90∘，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10 .
∵AD2+BD2=252+452=100，AB2=100，
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD 为直角三角形，
∴AB⋅DE=AD⋅BD，即 10DE=25×45，
∴DE=4．
21. （1） 设每吨水的政府补贴优惠价为 m 元，市场价为 n 元．
由题意得
14m+20−14n=49,14m+18−14n=42,
解得：
m=2,n=3.5.
答：每吨水的政府补贴优惠价 2 元，市场价为 3.5 元．
（2） 当 0≤x≤14 时，y=2x；
当 x>14 时，y=14×2+x−14×3.5=3.5x−21，
故所求函数关系式为：y=2x,0≤x≤143.5x−21,x>14．
（3） ∵26>14，
∴ 小明家 5 月份水费为 3.5×26−21=69 元，
答：小明家 5 月份水费 69 元．
22. （1） 填表如下：
CD总计Ax 吨200−x吨200 吨B240−x吨60+x吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨
由题意，得 yA=40x+45200−x=−5x+9000；yB=25240−x+3260+x=7x+7920．
（2） 对于 yA=−5x+90000≤x≤200，
∵k=−5<0，
∴y 随 x 的增大而减小．
∴ 当 x=200 吨时，yA 最小，其最小值为 −5×200+9000=8000（元）．
（3） 设两村的运费之和为 W0≤x≤200，
则 W=yA+yB=−5x+9000+7x+7920=2x+16920．
∵k=2>0，
∴W 随着 x 的增大而增大．
∴ 当 x=0 时，W 有最小值，W 最小值为 16920 元．
∴ 按该方案调运，两村的运费之和最小，最小值为 16920 元．
23. （1） −2,0；0,2
【解析】直线 l2:y=x+2，令 y=0，则 x=−2，令 x=0，则 y=2，
故答案为 −2,0，0,2．
（2） y=2x−2
【解析】y=2x+1 向下平移 3 个单位长度得到直线 l1，则直线 l1 的表达式为：
y=2x−2，
故答案为：y=2x−2．
（3） ∵S△AOE=2S△ABO，
∴yE=2OB=4，
将 yE=4 代入 l1 的表达式得：4=2x−2，解得：x=3，
则点 B 的坐标为 3,4．
（4） 过点 P，C 分别作 y 轴的平行线，分别交过点 D 作 x 轴平行线于点 H，Hʹ，HʹC 交 BD 于点 Pʹ，
直线 l2:y=x+2，则 ∠ABO=45∘=∠HPD，PH=122PD，
点 H 在整个运动过程中所用时间 =PC1=PD2=PH+PC，
当 C，P，H 在一条直线上时，PH+PC 最小，即为 CHʹ=6，点 P 坐标 1,3，
故：点 H 在整个运动过程中所用最少时间为 6 秒，此时点 P 的坐标 1,3．