2018_2019学年上海市浦东新区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市浦东新区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 函数 y=2x−1 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列方程中，有实数根的方程是
A. x4+16=0B. x2+2x+3=0C. x2−4x−2=0D. x+x−1=0

3. 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，那么不等式 kx+b>0 的解集是
A. x>3B. x<3C. x>5D. x<5

4. 下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于 360 度，属于确定事件的个数有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

5. 下列各式错误的是
A. m+−m=0B. 0=0
C. m+n=n+mD. m−n=m+−n

6. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AD∥BC，AC=BD，那么下列条件中不能判定四边形 ABCD 是矩形的是
A. AD=BCB. AB=CD
C. ∠DAB=∠ABCD. ∠DAB=∠DCB

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 已知直线 y=kx+b 经过点 −2,2，并且与直线 y=2x+1 平行，那么 b= ．

8. 方程 x3+8=0 的根是 ．

9. 关于 x 的方程 a2x+x=1 的解是 ．

10. 已知关于 x 的方程 3xx2−1+x2−1x=52，如果设 xx2−1=y，那么原方程化为关于 y 的方程是 ．

11. 方程 2x+3=x 的解为 ．

12. 2 名男生和 2 名女生抓阄分派 2 张电影票，恰好 2 名女生得到电影票的概率是 ．

13. 如果多边形的每个外角都是 40∘，那么这个多边形的边数是 ．

14. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AB=2，AC=6，BD=8，那么 △COD 的周长为 ．

15. 已知菱形的边长为 6 cm，一个角为 60∘，那么菱形的面积为 cm2．

16. 一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是 −2,−1，3,−1，−2,3，那么第四个顶点的坐标是 ．

17. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠B=60∘，AB=8 cm，AD=10 cm，点 P 在边 BC 上从 B 向 C 运动，点 Q 在边 DA 上从 D 向 A 运动，如果 P，Q 运动的速度都为每秒 1 cm，那么当运动时间 t= 秒时，四边形 ABPQ 是直角梯形．

18. 如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于正方形内点 P 处，折痕分别为 AF，BE，如果正方形 ABCD 的边长是 2，那么 △EPF 的面积是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程：5−2x−x+2=1．

20. 解方程组：x2−6xy+9y2=4, ⋯⋯①x−2y=3. ⋯⋯②

21. 如图，已知平行四边形 ABCD，BA=a，BC=b．
（1）AC= ；（用 a，b 的式子表示）
（2）BD= ；（用 a，b 的式子表示）
（3）若 AC⊥BD，AC=4，BD=6，则 AC+BD= ．

22. 已知弹簧在一定限度内，它的长度 y（厘米）与所挂重物质量 x（千克）是一次函数关系．如表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：
所挂重物质量x千克2.55弹簧长度y厘米7.59
求不挂重物时弹簧的长度．

23. 黄浦区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长 3000 米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多 250 米，结果提前 2 天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．

24. 如图，△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB，DE 与 AC，AE 分别交于点 O，点 E，连接 EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当 ∠BAC=90∘ 时，求证：四边形 ADCE 是菱形．

25. 已知点 P1,m，Qn,1 在反比例函数 y=5x 的图象上，直线 y=kx+b 经过点 P，Q，且与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A，B 两点．
（1）求 k，b 的值；
（2）O 为坐标原点，C 在直线 y=kx+b 上且 AB=AC，点 D 在坐标平面上，顺次联结点 O，B，C，D 的四边形 OBCD 满足：BC∥OD，BO=CD，求满足条件的 D 点坐标．

26. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在正方形的边 AB，CD，DA 上，AH=1，连接 CF．
（1）当 DG=1 时，求证：菱形 EFGH 为正方形；
（2）设 DG=x，△FCG 的面积为 y，写出 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；
（3）当 DG=433 时，求 ∠GHE 的度数．
答案
第一部分
1. B【解析】∵k=2>0，
∴ 函数 y=2x−1 的图象经过第一，三象限；
又 ∵b=−1<0，
∴ 图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限；
∴ 函数 y=−x−1 的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．
2. C【解析】A、因为 x4=−16<0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；
B、因为 Δ=22−4×3=−8<0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；
C、 x2−4=0 且 x−2≠0，解得 x=−2，所以C选项正确；
D、由于 x=0 且 x−1=0，所以原方程无解，所以D选项错误．
3. D【解析】∵ 一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，
由图象可知：A5,0，根据图象当 x<5 时，y>0，
即：不等式 kx+b>0 的解集是 x<5．
4. C【解析】①上海明天是晴天，是随机事件；
②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；
③平面中，多边形的外角和都等于 360 度，是必然事件，属于确定事件．
5. A
【解析】A、 m+−m=0，故A错误；
B、 0=0，故B正确；
C、 m+n=n+m，故C正确；
D、 m−n=m+−n，故D正确．
6. B【解析】A．当 AD=BC，AD∥BC 时，四边形 ABCD 是平行四边形，再依据 AC=BD，可得四边形 ABCD 是矩形；
B．当 AB=CD，AD∥BC 时，四边形 ABCD 不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；
C．当 ∠DAB=∠ABC，AD∥BC 时，∠DAB=∠CBA=90∘，再根据 AC=BD，可得 △ABD≌△BAC，进而得到 AD=BC，即可得到四边形 ABCD 是矩形；
D．当 ∠DAB=∠DCB，AD∥BC 时，∠ABC+∠BCD=180∘，即可得出四边形 ABCD 是平行四边形，再依据 AC=BD，可得四边形 ABCD 是矩形．
第二部分
7. 6
【解析】∵ 直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 平行，
∴k=2，
把 −2,2 代入 y=2x+b 得 2×−2+b=2，解得 b=6．
8. x=−2
【解析】（法 1）方程可变形为 x3=−8，
∵−23=−8，
∴ 方程的解为 x=−2．
（法 2）方程可变形为 x3=−8，
∴x=3−8=−2．
9. 1a2+1
【解析】方程合并得：a2+1x=1，解得：x=1a2+1．
10. 3y+1y=52
11. x=3
12. 16
13. 9
【解析】多边形的边数是：360∘40∘=9．
14. 9
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OC=OA=12AC=3，OD=OB=12BD=4，CD=AB=2，
∴△COD 的周长 =OC+OD+CD=3+4+2=9．
15. 183
【解析】如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，∠A=60∘，
∵ 菱形的边长是 6 cm，
∴AB=AD=6 cm，
∵ 在 Rt△ADE 中，∠A=60∘，
∴∠ADE=30∘，
∴AE=12AD=3 cm，
∴DE=AD2−AE2=33 cm，
∴ 该菱形的面积 =AB⋅DE=183 cm2．
16. 3,3
【解析】过 −2,3，3,−1 两点分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交点为 3,3，即为第四个顶点坐标．
17. 7
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
过点 A 作 AE⊥BC 于 E，
∴ 当 AE∥QP 时，则四边形 ABPQ 是直角梯形，
∵∠B=60∘，AB=8 cm，
∴BE=4 cm，
∵P，Q 运动的速度都为每秒 1 cm，
∴AQ=10−t，BP=t，
∵BE=4，
∴EP=t−4，
∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，
∴QP⊥BC，AQ⊥QP，
∴ 四边形 AEPQ 是矩形，
∴AQ=EP，即 10−t=t−4，解得 t=7．
18. 73−12
【解析】过 P 作 PH⊥DC 于 H，交 AB 于 G，如图，
则 PG⊥AB，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90∘，
又 ∵ 将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于形内点 P 处，
∴PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90∘，
∴△PAB 为等边三角形，
∴∠APB=60∘，PG=32AB=3，
∴∠EPF=120∘，PH=HG−PG=2−3，
∴∠HEP=30∘，
∴HE=3PH=32−3=23−3，
∴EF=2HE=43−6，
∴△EPF 的面积 =12FE⋅PH=122−343−6=73−12．
第三部分
19. 移项得：
5−2x=1+x+2.
两边平方得：
5−2x=1+x+2+2x+2.2−3x=2x+2.
两边平方得：
4−12x+9x2=4x+8.9x2−16x−4=0.
解得：
x=2或x=−29.
经检验：x=2 是增根，x=−29 是原方程的根，
∴ 原方程的根是 x=−29．
20. 由 ①，得
x−3y2=4.
所以
x−3y=±2.
所以原方程组可转化为：
x−3y=2,x−2y=3或x−3y=−2,x−2y=3.
解得
x1=5,y1=1或x2=13,y2=5.
所以原方程组的解为：
x1=5,y1=1或x2=13,y2=5.
21. （1） −a+b
【解析】AC=AB+BC=−a+b．
（2） b+a
【解析】BD=BC+CD=b+a．
（3） 213
【解析】∵AC⊥BD，AC=4，BD=6，
∴AC+BD=213．
22. 设长度 y（厘米）与所挂重物质量 x（千克）的一次函数关系式是：y=kx+bk≠0，
将表格中数据分别代入为：2.5k+b=7.5,5k+b=9,
解得：k=35,b=6,
∴y=35x+6，
当 x=0 时，y=6．
答：不挂重物时弹簧的长度为 6 厘米．
23. 设实际每天修建盲道 x 米，根据题意可得：
3000x−250−3000x=2.
解得：
x1=−500不合题意舍去,x2=750.
经检验 x=750 是原方程的根，且符合题意．
答：实际每天修建盲道 750 米．
24. （1） 因为 DE∥AB，AE∥BC，
所以四边形 ABDE 是平行四边形，
所以 AE∥BD，且 AE=BD
又因为 AD 是 BC 边的中线，
所以 BD=CD，
所以 AE=CD，
因为 AE∥CD，
所以四边形 ADCE 是平行四边形，
所以 AD=EC．
（2） 因为 ∠BAC=90∘，AD 是斜边 BC 上的中线，
所以 AD=BD=CD，
又因为四边形 ADCE 是平行四边形，
所以四边形 ADCE 是菱形．
25. （1） 把 P1,m 代入 y=5x，得 m=5，
∴P1,5，
把 Qn,1 代入 y=5x，得 n=5，
∴Q5,1，
P1,5，Q5,1 代入 y=kx+b 得 k+b=5,5k+b=1, 解得 k=−1,b=6,
即 k=−1，b=6．
（2） 由（1）知 y=−x+6，
∴A6,0，B0,6，
∵C 点在直线 AB 上，
∴ 设 Cx,−x+6，
由 AB=AC 得 62+62=x−62+−x+62，
解得 x=12 或 x=0（不合题意，舍去），
∴C12,−6，
∵ 直线 OD∥BC 且过原点，
∴ 直线 OD 解析式为 y=−x，
∴ 可设 Da,−a，
由 OB=CD 得 6=a−122+−a+62，
解得 a=12 或 a=6，
∴ 满足条件的点 D 坐标是 12,−12 或 6,−6．
26. （1） 在正方形 ABCD 中，
∵AH=1，
∴DH=2．
又 ∵DG=1，
∴HG=5，
在 △AHE 和 △DGH 中，
∵∠A=∠D=90∘，AH=DG=1，EH=HG=5，
∴△AHE≌△DGH，
∴∠AHE=∠DGH．
∵∠DGH+∠DHG=90∘，∠AHE+∠DHG=90∘，
∴∠GHE=90∘，
∴ 菱形 EFGH 是正方形．
（2） 如图 1，过点 F 作 FM⊥DC 交 DC 所在直线于 M，连接 GE．
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠MGE，
∵HE∥GF，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠HEA=∠FGM，
在 △AHE 和 △MFG 中，
∵∠A=∠M=90∘，EH=GF，
∴△AHE≌△MFG，
∴FM=HA=1．
即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 1，
∴y=12GC⋅FM=123−x×1=−12x+320≤x≤6．
（3） 如图 2，
当 DG=433 时，
在 Rt△HDG 中，DH=2，
根据勾股定理得，GH=22+4332=2213，
∴HE=GH=2213，
在 Rt△AEH 中，
根据勾股定理得，AE=22132−12=533，
过点 G 作 GN⊥AB 于 N，
∴EN=AE−DG=33，
在 Rt△ENG 中，
根据勾股定理得，GE=32+332=2213，
∴GH=HE=GE，
∴△GHE 为等边三角形．
∴∠GHE=60∘．