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2018_2019学年上海市浦东新区七上期末数学试卷
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这是一份2018_2019学年上海市浦东新区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，那么这个单项式可以是
A. −2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x3
2. 计算 −22017+−22018 所得结果是
A. −22017B. −2C. 2D. 22017
3. 当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是
A. 1x−2B. x+2x−2C. x−2x2−4D. 2x−4x−9
4. 一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，根据测算，可以有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 天；③甲、乙两队合作，“⋯”，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．小杰设规定工期为 x 天，根据方案列出方程：4x+xx+5=1，那么方案③中的“⋯”部分应该是
A. 甲先做了 4 天B. 甲乙合作了 4 天
C. 甲先做了工程的 14D. 甲乙合作了工程的 14
5. 下面是四所学校的校徽或校徽一部分的图案，其中，既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
6. 有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：x4−y4，将此多项式因式分解的结果是：x+yx−yx2+y2．再取两个值，如：x=9，y=7，那么各个因式的值是：x+y=16，x−y=2，x2+y2=130，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式 x3−xy2 以及 x=20，y=2，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是
A. 221820B. 222018C. 222180D. 201822
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：−30= ．
8. 计算：12−3×2−2= ．
9. 如果 m2−2m=1，那么 2m2−4m+2018 的值是 ．
10. 计算：x+33x−1= ．
11. 如果分式 2xx+3 有意义，那么 x 的取值范围是 ．
12. 计算：3x−2x−1⋅x−12−3x= ．
13. 分式 32a，13b，2a6ab 的最简公分母是 ．
14. 计算：x−1+y−1÷x−1−y−1= ．
15. 雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了 5.24×10−5 秒．已知电磁波的传播速度为 3.0×108 米/秒，那么该时刻飞机与雷达站的距离为 米．（结果用科学记数法表示）
16. 等边三角形的最小旋转角是 度．
17. 为了求 1+2+22+23+⋯+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+⋯+2100, ⋯⋯① 那么 2S=2+22+23+⋯+2100+2101, ⋯⋯② 将 ②−① 可得 2S−S=2101−1，所以 S=2101−1，即 1+2+22+23+⋯+2100=2101−1．仿照以上方法计算 1+a+a2+a3+⋯+a2018（a≠0 且 a≠1）的值是 ．
18. 已知 △ABC 中，BC=a，AB=AC=b，∠A=α，∠B=∠C=β，如图，将 △ABC 沿直线 l 平移后得到 △A1B1C1，点 A1 是点 A 的对应点，当平移距离是 a+2b 时，恰好可以看成 △ABC 依次以各顶点为旋转中心进行旋转，经过三次旋转后得到 △A1B1C1，按照这样的规则，当平移距离为 na+2b 时（其中 n≥3 且 n 为整数），如果看成将 △ABC 依次以各顶点为旋转中心进行旋转，那么旋转过程中点 A 经过的路径总长为 ．（用含字母的代数式表示）
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 分解因式：2ac−6ad+bc−3bd．
20. 分解因式：x2+x2+4x2+x−12．
21. 把多项式 x3+ax 分解因式得 xx−12x+b．求：a，b 的值．
22. 解方程：xx−3+13−x=2．
23. 先化简，再求值：a2−b2a2−ab÷a+2ab+b2a，其中 a=2，b=−1．
24. 如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，且点 C，D，E 共线，正方形 DEFG 对角线的交点为点 O，将正方形 ABCD 绕着点 O 顺时针方向依次旋转 90∘，180∘，720∘，点 A 的落点依次为点 P，Q，R．
（1）根据要求将图形补全；
（2）正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a，b，顺次连接 A，P，Q，R 四点，用 a，b 表示四边形 APQR 的面积．
25. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．
（1）求乙骑自行车每分钟走多少米?
（2）出发几分钟后，两人与学校的距离相等?
26. 等腰直角 △ABC 中，AB=AC，∠A=90∘，点 D，E 是斜边 BC 上两点，且 BD:DE:EC=a:b:c．进行如下操作：
①将 △ABD 和 △AEC 分别沿 AD，AE 所在直线翻折，翻折后边 AB 与边 AC 恰好在 △ABC 所在平面上完全重合，点 B，C 的共同落点记为点 P；
②将 △ABD 沿 AB 所在直线翻折，点 D 的落点记为点 M；将 △AEC 沿 AC 所在直线翻折，点 E 的落点记为点 N．
（1）根据①，②两项操作要求画出图形，并求出 ∠MAN 的度数；
（2）分别连接 DM 和 EN，将 △BDM，△PDE 和 △ECN 的面积分别记为 S1，S2，S3，请用一个等式表示出 S1，S2，S3 之间的数量关系，并说明理由；
（3）当 a=3，b=5，c=4，S△PDE=24 时，求 △ABC 的面积．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D
4. B
5. B
【解析】A．是轴对称图形，故A不符合题意，
B．既不是轴对称图形又不是旋转对称图形，故B符合题意，
C．是轴对称图形，故C不符合题意，
D．是旋转对称图形，故D不符合题意．
6. C【解析】x3−xy2=xx+yx−y，x=20，x+y=22，x−y=18，
∴ C选项的 222180 不是产生的密码之一．
第二部分
7. 1
8. 2
9. 2020
10. 3x2+8x−3
11. x≠−3
12. −1
13. 6ab
14. x+yy−x
15. 7.86×103
16. 120
17. a2019−1a−1
【解析】令 T=1+a+a2+a3+⋯+a2018, ⋯⋯③ 则 aT=a+a2+a3+⋯+a2019, ⋯⋯④
④−③，得：a−1⋅T=a2019−1，
∴T=a2019−1a−1．
18. nπbα+β90∘
【解析】当平移距离为 a+2b 时，A 点经过的路径长为：2πb⋅180∘−β360∘+2πb⋅180∘−β360∘=180∘−β×πb90∘，
∴ 当平移距离为 na+2b 时，A 点经过的路径长为：n⋅180∘−β⋅πb90∘=nπbα+β90∘．
第三部分
19. 原式=2ac−6ad+bc−3bd=2ac−3d+bc−3d=c−3d2a+b.
20. 原式=x2+x+6x2+x−2=x2+x+6x+2x−1.
21. 根据题意得：x3+ax=xx2+a．
xx−12x+b=xx2+b−12x−12b．
∴b−12=0，a=−12b．
∴b=12，a=−14．
22.
xx−3−1x−3=2,x−1=2x−3,∴x=5.
经检验，x=5 是原方程的根，
∴ 原方程的解为 x=5．
23. 原式=a+ba−baa−b÷a2+2ab+b2a=a+ba−baa−b⋅aa+b2=1a+b.
当 a=2，b=−1 时，原式=12−1=1．
24. （1） 如图 1 所示，
（2） 如图 2 所示，
△RAD，△QRE，△PQF，△APG 的面积均为 12aa−b=12a2−12ab，正方形 DEFG 的面积为 b2，四边形 APQR 的面积为 412a2−12ab+b2=2a2−2ab+b2．
25. （1） 设甲的步行速度是 x 米/分．
那么乙的骑车速度是 2x 米/分，公交车的速度是 4x 米/分．
根据题意得：
600x+24004x=30002x−2.
解得：
x=150.
经检验，x=150 是所列方程的解，且符合题意．
当 x=150 时，2x=300，4x=600．
答：乙的骑车速度是 300 米/分．
（2） 设出发 y 分钟后，两人与学校的距离相等．
根据题意得：
300y=600+y−600÷150×600.
解得：
y=6.
答：出发 6 分钟后，两人与学校的距离相等．
26. （1） 如图 1，
∵ 点 P 与点 B 关于 AD 对称，
∴∠BAD=∠PAD，
∵ 点 D 与点 M 关于 AB 对称，
∴∠BAD=∠BAM，
∴∠BAD=∠BAM=∠PAD．
同理 ∠CAE=∠PAE=∠CAN．
∵∠BAD+∠PAD+∠PAE+∠CAE=∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=45∘，
即 ∠BAM+∠CAN=45∘，
∴∠MAN=∠BAM+∠BAC+∠CAN=135∘．
（2） 如图 2，
S22=S1⋅S3，
理由：
∵△ADP 与 △ADB 关于 AD 对称，
∴∠APD=∠ABD=45∘，PD=BD．
同理，∠APE=∠ACE=45∘，∠ABD=∠ABM=45∘，∠ACN=∠ACE=45∘．
PE=CE，BM=BD，CN=CE．
∴△BDM，△PDE，△CEN 是直角三角形，
设 BD=ak，DE=bk，CE=ck，
那么 PD=BM=BD=ak，PE=CN=CE=ck．
∴S1=12BM⋅BD=12a2k2，
S2=12PD⋅PE=12ack2，
S3=12CE⋅CN=12c2k2，
∴S22=S1⋅S3．
（3） 由（2）可得：PD=BD=3k，PE=EC=4k．
∴S△PDE=12PD×PE=12BD×CE=12×3k×4k=24．
∴k=2 或 k=−2（舍去），
∴BD=6，DE=10，CE=8．
∴S△ABC=144．
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，那么这个单项式可以是
A. −2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x3
2. 计算 −22017+−22018 所得结果是
A. −22017B. −2C. 2D. 22017
3. 当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是
A. 1x−2B. x+2x−2C. x−2x2−4D. 2x−4x−9
4. 一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，根据测算，可以有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 天；③甲、乙两队合作，“⋯”，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．小杰设规定工期为 x 天，根据方案列出方程：4x+xx+5=1，那么方案③中的“⋯”部分应该是
A. 甲先做了 4 天B. 甲乙合作了 4 天
C. 甲先做了工程的 14D. 甲乙合作了工程的 14
5. 下面是四所学校的校徽或校徽一部分的图案，其中，既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
6. 有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：x4−y4，将此多项式因式分解的结果是：x+yx−yx2+y2．再取两个值，如：x=9，y=7，那么各个因式的值是：x+y=16，x−y=2，x2+y2=130，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式 x3−xy2 以及 x=20，y=2，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是
A. 221820B. 222018C. 222180D. 201822
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：−30= ．
8. 计算：12−3×2−2= ．
9. 如果 m2−2m=1，那么 2m2−4m+2018 的值是 ．
10. 计算：x+33x−1= ．
11. 如果分式 2xx+3 有意义，那么 x 的取值范围是 ．
12. 计算：3x−2x−1⋅x−12−3x= ．
13. 分式 32a，13b，2a6ab 的最简公分母是 ．
14. 计算：x−1+y−1÷x−1−y−1= ．
15. 雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了 5.24×10−5 秒．已知电磁波的传播速度为 3.0×108 米/秒，那么该时刻飞机与雷达站的距离为 米．（结果用科学记数法表示）
16. 等边三角形的最小旋转角是 度．
17. 为了求 1+2+22+23+⋯+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+⋯+2100, ⋯⋯① 那么 2S=2+22+23+⋯+2100+2101, ⋯⋯② 将 ②−① 可得 2S−S=2101−1，所以 S=2101−1，即 1+2+22+23+⋯+2100=2101−1．仿照以上方法计算 1+a+a2+a3+⋯+a2018（a≠0 且 a≠1）的值是 ．
18. 已知 △ABC 中，BC=a，AB=AC=b，∠A=α，∠B=∠C=β，如图，将 △ABC 沿直线 l 平移后得到 △A1B1C1，点 A1 是点 A 的对应点，当平移距离是 a+2b 时，恰好可以看成 △ABC 依次以各顶点为旋转中心进行旋转，经过三次旋转后得到 △A1B1C1，按照这样的规则，当平移距离为 na+2b 时（其中 n≥3 且 n 为整数），如果看成将 △ABC 依次以各顶点为旋转中心进行旋转，那么旋转过程中点 A 经过的路径总长为 ．（用含字母的代数式表示）
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 分解因式：2ac−6ad+bc−3bd．
20. 分解因式：x2+x2+4x2+x−12．
21. 把多项式 x3+ax 分解因式得 xx−12x+b．求：a，b 的值．
22. 解方程：xx−3+13−x=2．
23. 先化简，再求值：a2−b2a2−ab÷a+2ab+b2a，其中 a=2，b=−1．
24. 如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，且点 C，D，E 共线，正方形 DEFG 对角线的交点为点 O，将正方形 ABCD 绕着点 O 顺时针方向依次旋转 90∘，180∘，720∘，点 A 的落点依次为点 P，Q，R．
（1）根据要求将图形补全；
（2）正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a，b，顺次连接 A，P，Q，R 四点，用 a，b 表示四边形 APQR 的面积．
25. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．
（1）求乙骑自行车每分钟走多少米?
（2）出发几分钟后，两人与学校的距离相等?
26. 等腰直角 △ABC 中，AB=AC，∠A=90∘，点 D，E 是斜边 BC 上两点，且 BD:DE:EC=a:b:c．进行如下操作：
①将 △ABD 和 △AEC 分别沿 AD，AE 所在直线翻折，翻折后边 AB 与边 AC 恰好在 △ABC 所在平面上完全重合，点 B，C 的共同落点记为点 P；
②将 △ABD 沿 AB 所在直线翻折，点 D 的落点记为点 M；将 △AEC 沿 AC 所在直线翻折，点 E 的落点记为点 N．
（1）根据①，②两项操作要求画出图形，并求出 ∠MAN 的度数；
（2）分别连接 DM 和 EN，将 △BDM，△PDE 和 △ECN 的面积分别记为 S1，S2，S3，请用一个等式表示出 S1，S2，S3 之间的数量关系，并说明理由；
（3）当 a=3，b=5，c=4，S△PDE=24 时，求 △ABC 的面积．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D
4. B
5. B
【解析】A．是轴对称图形，故A不符合题意，
B．既不是轴对称图形又不是旋转对称图形，故B符合题意，
C．是轴对称图形，故C不符合题意，
D．是旋转对称图形，故D不符合题意．
6. C【解析】x3−xy2=xx+yx−y，x=20，x+y=22，x−y=18，
∴ C选项的 222180 不是产生的密码之一．
第二部分
7. 1
8. 2
9. 2020
10. 3x2+8x−3
11. x≠−3
12. −1
13. 6ab
14. x+yy−x
15. 7.86×103
16. 120
17. a2019−1a−1
【解析】令 T=1+a+a2+a3+⋯+a2018, ⋯⋯③ 则 aT=a+a2+a3+⋯+a2019, ⋯⋯④
④−③，得：a−1⋅T=a2019−1，
∴T=a2019−1a−1．
18. nπbα+β90∘
【解析】当平移距离为 a+2b 时，A 点经过的路径长为：2πb⋅180∘−β360∘+2πb⋅180∘−β360∘=180∘−β×πb90∘，
∴ 当平移距离为 na+2b 时，A 点经过的路径长为：n⋅180∘−β⋅πb90∘=nπbα+β90∘．
第三部分
19. 原式=2ac−6ad+bc−3bd=2ac−3d+bc−3d=c−3d2a+b.
20. 原式=x2+x+6x2+x−2=x2+x+6x+2x−1.
21. 根据题意得：x3+ax=xx2+a．
xx−12x+b=xx2+b−12x−12b．
∴b−12=0，a=−12b．
∴b=12，a=−14．
22.
xx−3−1x−3=2,x−1=2x−3,∴x=5.
经检验，x=5 是原方程的根，
∴ 原方程的解为 x=5．
23. 原式=a+ba−baa−b÷a2+2ab+b2a=a+ba−baa−b⋅aa+b2=1a+b.
当 a=2，b=−1 时，原式=12−1=1．
24. （1） 如图 1 所示，
（2） 如图 2 所示，
△RAD，△QRE，△PQF，△APG 的面积均为 12aa−b=12a2−12ab，正方形 DEFG 的面积为 b2，四边形 APQR 的面积为 412a2−12ab+b2=2a2−2ab+b2．
25. （1） 设甲的步行速度是 x 米/分．
那么乙的骑车速度是 2x 米/分，公交车的速度是 4x 米/分．
根据题意得：
600x+24004x=30002x−2.
解得：
x=150.
经检验，x=150 是所列方程的解，且符合题意．
当 x=150 时，2x=300，4x=600．
答：乙的骑车速度是 300 米/分．
（2） 设出发 y 分钟后，两人与学校的距离相等．
根据题意得：
300y=600+y−600÷150×600.
解得：
y=6.
答：出发 6 分钟后，两人与学校的距离相等．
26. （1） 如图 1，
∵ 点 P 与点 B 关于 AD 对称，
∴∠BAD=∠PAD，
∵ 点 D 与点 M 关于 AB 对称，
∴∠BAD=∠BAM，
∴∠BAD=∠BAM=∠PAD．
同理 ∠CAE=∠PAE=∠CAN．
∵∠BAD+∠PAD+∠PAE+∠CAE=∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=45∘，
即 ∠BAM+∠CAN=45∘，
∴∠MAN=∠BAM+∠BAC+∠CAN=135∘．
（2） 如图 2，
S22=S1⋅S3，
理由：
∵△ADP 与 △ADB 关于 AD 对称，
∴∠APD=∠ABD=45∘，PD=BD．
同理，∠APE=∠ACE=45∘，∠ABD=∠ABM=45∘，∠ACN=∠ACE=45∘．
PE=CE，BM=BD，CN=CE．
∴△BDM，△PDE，△CEN 是直角三角形，
设 BD=ak，DE=bk，CE=ck，
那么 PD=BM=BD=ak，PE=CN=CE=ck．
∴S1=12BM⋅BD=12a2k2，
S2=12PD⋅PE=12ack2，
S3=12CE⋅CN=12c2k2，
∴S22=S1⋅S3．
（3） 由（2）可得：PD=BD=3k，PE=EC=4k．
∴S△PDE=12PD×PE=12BD×CE=12×3k×4k=24．
∴k=2 或 k=−2（舍去），
∴BD=6，DE=10，CE=8．
∴S△ABC=144．
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