2018_2019学年上海市徐汇区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市徐汇区八下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 一次函数 y=2x−1 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 x 轴的负半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0

3. 用换元法解分式方程 xx−1−2x−2x=1 时，如果设 xx−1=y，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是
A. y2−2y+1=0B. y2−2y−1=0C. y2+y−2=0D. y2−y−2=0

4. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形

5. 如图，E 是梯形 ABCD 底边 BC 上一点，且 ABED 是菱形，下列向量中与 BE 相等的向量是
A. ABB. ECC. ADD. DA

6. 下列事件中，随机事件是
A. 从长度为 3，4，5，6 的四条线段中任取 3 条，这三条线段能构成三角形
B. 任取一个反比例函数，它的图象与 x 轴有交点
C. 任取一个一元二次方程，该方程有两个实数根
D. 将一个实数平方，所得的结果小于 0

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 直线 y=x−3 与 y 轴的交点坐标是 ．

8. 若一次函数 y=2x+b 的图象向上平移 4 个单位后，经过点 −2,1，则 b 的值为 ．

9. 关于 x 的方程 a2x−1+x=0 的解是 ．

10. 方程 −3−2x+x=0 的解是 ．

11. 在平面直角坐标系 xOy 中，在直线 y=2x+1 上，位于 x 轴下方的所有点的横坐标的取值范围是 ．

12. 某航空公司规定，旅客乘机需付行李费 y（元）与所携带行李的重量 x（公斤）的关系在平面直角坐标系中可以表示成一条射线，如图所示，如果某旅客携带 35 公斤行李登机，那么他需付行李费 元．

13. 布袋里有 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里同时取出 2 个球恰好都是黄球的概率是 ．

14. 若某个多边形的内角和为 1260∘，则它的边数为 ．

15. 如果一个梯形的中位线的长是 6，高是 4，那么它的面积等于 ．

16. 如果某个等腰梯形的一个底角为 60∘，它的上、下底长分别为 3 和 5，那么其腰长为 ．

17. 如果把正方形 ABCD 绕点 C 旋转得到正方形 AʹBʹCDʹ，点 B 落在对角线 AC 上，点 Aʹ 落在 CD 的延长线上，那么 ∠AAʹBʹ= ∘．

18. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 OE⊥AB，垂足为 E，如果 AD=6，AE=5，BE=3，那么 BO 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程：6x2+x−2+2x+2−1=0．

20. 解方程组：3x2−y2−3x+2=0, ⋯⋯①2x−y=1. ⋯⋯②

21. 如图所示，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，记 AB=a，AD=b，试用向量 a，b 表示 AE 和 BE．

22. 如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角形 BD 上的两点，且 BE=DF．求证：四边形 AECF 是平行四边形．

23. 如图，在梯形 ABCD 中，AD=BC，AB∥DC，DC=2AB，分别在对角线 CA，DB 延长线上取点 E，F，使得 EA=OA，FB=OB，依次连接 DE，EF，FC．
（1）求证：∠BDC=∠ACD；
（2）求证：四边形 DCFE 为矩形．

24. 某校原有一个面积为 48 平方米的矩形花坛，现因学校改建，花坛的其中一边长需减少 2 米，为了使改建后的花坛仍为矩形且面积保持不变，因此其另一边长需增加 4 米，问改建后花坛的周长是多少米?

25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为 3,0，点 B 坐标为 0,4．
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）点 C 是线段 AB 上一点，点 O 为坐标原点，点 D 在第二象限，且四边形 BCOD 为菱形，求点 D 坐标；
（3）在（2）的条件下，点 E 在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，且以 B，D，E，P 为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的 P 点坐标．

26. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=1，E 为边 AB 上一点（点 E 不与端点 A，B 重合），F 为 BC 延长线上一点，且 AE=CF，连接 EF 交对角线 AC 于点 G．
（1）设 AE=x，AG=y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；
（2）连接 DG，求证：DG⊥EF．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. A
5. C
6. C
第二部分
7. 0,−3
8. 1
9. x=1a2+1
10. x=−3
11. x<−12
12. 425
13. 310
14. 9
15. 24
16. 2
17. 22.5
18. 17
第三部分
19.
6+2x−1−x2+x−2=0.
化简得
x2−x−6=0.
解得
x1=3,x2=−2.
经检验 x=−2 是增根，
所以原方程的根是
x=3.
20. 由 ② 得
0=2x−1.
代入 ① 化简得
x2−x−1=0.
解得
x1=1+52,x2=1−52.
将 x1=1+52 代入 ② 得
y1=5.
将 x2=1−52 代入 ② 得
y2=−5.∴
原方程的解是
x1=1+52,y1=5,x2=1−52,y2=5.
21. 因为在平行四边形 ABCD 中，
所以 AB=CD．
又因为 E 是 DC 的中点，
所以 DE=12AB．
因为 DE 与 AB 同向，
所以 DE=12AB=12a．
所以 AE=AD+DE=b+12a．
所以
BE=AE−AB=b+12a−a=b−12a.
22. 如图：联结 AC，
设 BD 与 AC 相交于点 O．
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 OA=OC，OB=OD．
因为 BE=DF，
所以 OB−BE=OD−DF，即 OE=OF．
又因为 OA=OC，
所以四边形 ABCD 是平行四边形．
23. （1） ∵ 梯形 ABCD 中，AD=BC，AB∥DC，
∴AC=BD．
又 ∵AD=BC，DC=CD，
∴△ACD≌△BDC．
∴∠BDC=∠ACD．
（2） ∵EA=OA，FB=OB，
∴AB∥EF，EF=2AB．
∵AB∥CD，
∴CD∥EF．
∵DC=2AB，
∴CD=EF．
∴ 四边形 DCFE 为平行四边形．
∴EO=CO，FO=DO．
由（1）得 ∠BDC=∠ACD，
∴CO=DO．
∴EC=DF，
∴ 四边形 DCFE 是矩形．
24. 设改建前花坛一边长为 x 米．
由题意得
48x−2−48x=4.
解得
x1=6,x2=−4不符合题意,舍去.
经检验 x=6 是原方程的根，且符合题意．
2×6−2+486+4=32（米）．
答：改建后花坛的周长为 32 米．
25. （1） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+bk≠0，
将点 A3,0，点 B0,4 代入解析式得，y=43x+4．
（2） 四边形 BCOD 为菱形，
如图：连接 CD 与 BO 交点记作 M，
点 M 的坐标为 0,2．
设点 C 坐标为 a,2，代入 y=−43x+4，解得 a=32．
∴ 点 C 坐标为 32,2．
∵ 点 D，C 关于 x 轴对称，
∴ 点 D 坐标为 −32,2．
（3） P132,2，P2−32,6，P392,−2．
26. （1） 如图，过点 F 作 FP⊥FB，交直线 AC 的延长线于点 P．
∴∠CFP=90∘，
正方形 ABCD 中，∠ABC=90∘，AB=BC．
∴∠BAC=∠ACB=45∘．
∴ 在 Rt△PCF 中，∠PCF=∠FPG=45∘，
∴FP=CF=AE．
又 ∵∠BAC=∠FPG=45∘，∠PGF=∠AGE，
∴△FPG≌△EAG．
∴AG=PG．
设 AE=x，则 CP=2x，
∴y=22x+220 （2） 如图：连接 DE，DF．
在 △ADE 与 △CDF 中，
∵AD=CD；∠DAE=∠DCF=90∘；AE=CF．
∴△ADE≌△CDE．
∴DE=DF．
由（1）可知 △FPG≌△EAG，
∴EG=FG．
∴DG⊥EF．