2018_2019学年上海市黄浦区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市黄浦区八下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 已知下面四个方程：x+1+3x=9；10x+2x2+1=0；2x+5=1；x2+1+7x−2=0．其中，无理方程的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形

3. 用换元法解方程 3xx2−1+x2−1x=52 时，如果设 xx2−1=y，则原方程可化为
A. y+1y=52B. 2y2−5y+2=0C. 6y2+5y+2=0D. 3y+1y=52

4. 下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1>x2 时，满足 y1A. y=−3x+2B. y=2x+1C. y=5xD. y=−1x

5. 下列说法错误的是
A. 必然事件发生的概率为 1
B. 不确定事件发生的概率为 0.5
C. 不可能事件发生的概率为 0
D. 随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间

6. 已知平行四边形 ABCD，AC，BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是
A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DAC
C. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 如果关于 x 的方程 m+2x=8 无解，那么 x 的取值范围是 ．

8. 方程 x4−16=0 的根是 ．

9. 把方程 x2+4xy−5y2=0 化为两个二元一次方程，它们是 和 ．

10. 将直线 y=−2x−2 向上平移 5 个单位后，得到的直线为 ．

11. 如果关于 x 的一次函数 y=mx+4m−2 的图象经过第一、三、四象限，那么 m 的取值范围是 ．

12. 直线 l 与直线 y=3−2x 平行，且在 y 轴上的截距是 −5，那么直线 l 的表达式是 ．

13. 如果从八年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与八（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到八（1）班的概率是 ．

14. 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，那么相邻两边的长分别是 ．

15. 顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是 ．

16. 已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90∘，AB=523，CD=5，那么 ∠D 的度数是 ．

17. 如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P3,5，则关于 x 的不等式 x+b>kx+6 的解集是 ．

18. 如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 ba>b，M 是 BC 边上一个动点，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将 △ABM 绕点 A 旋转至 △ADN，将 △MEF 绕点 F 旋转恰好至 △NGF．给出以下三个结论：① ∠AND=∠MPC；② △ABM≌△NGF；③ S四边形AMFN=a2+b2．其中正确的结论是 （请填写序号）．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程：11−x+1=21+x．

20. 解方程：2x−3+x=3．

21. 解方程组：x−3y=0,x2+y2=20.

22. 如图，已知点 E 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，设 AE=a，AD=b，DC=c，再用图中的线段作向量．
（1）写出与 AD 平行的向量 ；
（2）试用向量 a，b，c 表示向量 DE，EC．
DE= ；EC= ．
（3）求作 DE+EC+AD．

23. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次又用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．求第一次买了多少本资料?

24. “低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 y （米）与时间 x （分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）a= ； b= ； m= ；
（2）若小军的速度是 120 米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（ 2 ）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距 100 米?

25. 如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3 cm，AD=5 cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处折痕为 PQ，过点 E 作 EF∥AB 交 PQ 于 F，连接 BF．
（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；
（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动；
①当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长；
②若限定 P，Q 分别在边 BA，BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】答案：C．
3. D
4. A
5. B
6. C
第二部分
7. m=−2
8. x=±2
9. x+5y=0，x−y=0
10. y=−2x+3
11. 012. y=−2x−5
13. 13
14. 4 和 8
15. 菱形
【解析】【分析】根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．
【解析】解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：四边形EFGH是菱形
证明：连接AC、BD
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF=12AC
同理FG=12BD，GH=12AC，EH=12BD
又∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：菱形．
【点评】本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题．
16. 120∘ 或 60∘
17. x>3
18. ①②③
第三部分
19.
1+x+1−x1+x=21−x.x2−3x=0.x1=0,x2=3.
经检验：x1=0，x2=3 都是原方程的根．
∴ 原方程的根是 x1=0，x2=3．
20.
2x−3=3−x.2x−3=3−x2.x2−8x+12=0.x1=2,x2=6.
经检验：x=2 是原方程的根，x=6 是增根．
∴ 原方程的根是 x=2．
21.
x−3y=0, ⋯⋯①x2+y2=20. ⋯⋯②
由方程 ①，得
x=3y. ⋯⋯③
将 ③ 代入 ②，得
3y2+y2=20.
整理，得
y2=2.
解这个方程，得
y1=2,y2=−2. ⋯⋯④
将 ④ 代入 ③，得
x1=32,x2=−32.∴
原方程组的解是
x1=32,y1=2;x2=−32,y2=−2.
22. （1） DA，BC 和 CB
（2） a−b；c−a+b
（3） ∵DE+EC+AD=AD+DE+EC=AC，
∴AC 为所求作向量．
23. 设第一次买了 x 本资料．
根据题意，得
120x−240x+20=4.
整理，得
x2+50x−600=0.
解得
x1=−60,x2=10.
经检验：它们都是方程的根，但 x1=−60 不符合题意，舍去．
答：第一次买了 10 本资料．
24. （1） 10 ； 15 ； 200
【解析】∵ 爸爸先以 150 米/分的速度骑行一段时间，
∴a=1500150=10 ．
∵ 爸爸休息了 5 分钟，
∴b=a+5=10+5=15 ．
∵3000−1500÷22.5−15=1500÷7.5=200 ，
∴m=200 ．
（2） 设 BC 的解析式为 y=kx+b ，则
15k+b=1500,22.5k+b=3000,
解得
k=200,b=−1500,
∴BC 的解析式为 y=200x−1500 ．
∵ 小军的速度是 120 米/分，
∴OD 的函数解析式为 y=120x ．
由
y=200x−1500,y=120x,
得
x=754,y=2250.
∴ 小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离为 3000−2250=750 （米）．
（3） 当 200x−1500−120x=100 时， x=17.5 ；
当 120x−200x−1500=100 时， x=20 ．
∴ 爸爸自第二次出发至到达图书馆前，时间为 17.5 分钟或 20 分钟时与小军相距 100 米．
25. （1） ∵ 折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，
∴ 点 B 与点 E 关于 PQ 对称，
∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，
又 ∵EF∥AB，
∴∠BPF=∠EFP，
∴∠EPF=∠EFP，
∴EP=EF，
∴BP=BF=EF=EP，
∴ 四边形 BFEP 为菱形．
（2） ① ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴BC=AD=5 cm，CD=AB=3 cm，∠A=∠D=90∘，
∵ 点 B 与点 E 关于 PQ 对称，
∴CE=BC=5 cm，
在 Rt△CDE 中，DE=CE2−CD2=4 cm，
∴AE=AD−DE=5 cm−4 cm=1 cm；
在 Rt△APE 中，AE=1，AP=3−PB=3−PE，
∴EP2=12+3−EP2，
解得：EP=53 cm，
∴ 菱形 BFEP 的边长为 53 cm．
②当点 Q 与点 C 重合时，如图 2：
点 E 离点 A 最近，由①知，此时 AE=1 cm；
当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示：
点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AE=AB=3 cm，
∴ 点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2 cm．