2018_2019学年上海市闵行区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市闵行区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 一次函数 y=2−x 的图象与 y 轴的交点坐标为
A. 2,0B. 0,2C. −2,0D. 0,−2

2. 下列方程中，有实数根的是
A. x2+1=0B. 1−x+13=0
C. x+1=2D. x−1+1−x=2

3. 下列命题中的假命题是
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 一组邻边相等的矩形是正方形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

4. 如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为
A. B.
C. D.

5. 闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且 AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是
A. 球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等
B. 球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等
C. 球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等
D. 球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，联结 EF，CF，那么下列结论中一定成立的个数是
① ∠DCF=12∠BCD；② EF=CF；③ S△BEC=2S△CEF；④ ∠DFE=3∠AEF．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 函数 y=−12x+1 的图象不经过第 象限．

8. 已知直线 y=k+2x+1−k2 的截距为 1，那么该直线与 x 轴的交点坐标为 ．

9. 在函数 y=−3x+7 中，如果自变量 x 大于 2，那么函数值 y 的取值范围是 ．

10. 已知一次函数 y=1+2m3x+m−1（其中 m 是常数），如果函数值 y 随 x 的增大而减小，且与 y 轴交于点 P0,t，那么 t 的取值范围是 ．

11. 方程 3x3−2x=0 的实数解是 ．

12. 方程 2x−3=x−6 的根是 ．

13. 化简：OA+BC−OC= ．

14. 布袋内装有大小、形状相同的 3 个红球和 1 个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是 ．

15. 某件商品连续两次降价后，零售价为原来的 64%，那么此商品平均每次降价的百分率为 ．

16. 一个多边形的内角和是 1440∘，那么这个多边形边数是 ．

17. 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 ．

18. 如图，现有一张矩形纸片 ABCD，其中 AB=4 cm，BC=6 cm，点 E 是 BC 的中点．将纸片沿直线 AE 折叠，使点 B 落在梯形 AECD 内，记为点 Bʹ，那么 Bʹ，C 两点之间的距离是 cm．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 解关于 x 的方程：bx2−1=1−x2b≠−1．

20. 解方程：x2+2x−6x2+2x=1．

21. 解方程组：x2−2xy−3y2=0,x2−xy+y2=3.

22. 如图，已知向量 a，b，c，d，求作 a−b−c+d．

23. 已知把直线 y=kx+bk≠0 沿着 y 轴向上平移 3 个单位后，得到直线 y=−2x+5．
（1）求直线 y=kx+bk≠0 的解析式；
（2）求直线 y=kx+bk≠0 与坐标轴围成的三角形的周长．

24. 已知：如图，等腰梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 6 cm，对角线 BD 平分 ∠ADC，下底 BC 的长比等腰梯形的周长小 20 cm，求上底 AD 的长．

25. 黄浦区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长 3000 米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多 250 米，结果提前 2 天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．

26. 如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 CD 的中点，E 是 CD 上一点，且 ∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．

27. 如图 1，已知 △OAB，△OBC，△OCD，△ODE，△OEF 和 △OFA 均为边长为 a 的等边三角形，点 P 为边 BC 上任意一点，过 P 作 PM∥AB 交 AF 于 M，作 PN∥CD 交 DE 于 N．
（1）那么 ∠MPN= ，并求证 PM+PN=3a；
（2）如图 2，连接 OM，ON．求证：OM=ON；
（3）如图 3，OG 平分 ∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】在 y=2−x 中，令 x=0 可得 y=2，
∴ 函数与 y 轴的交点坐标为 0,2．
2. C【解析】A、 x2+1>0，故本选项错误；
B、由原方程可得 1−x=−13<0，所以方程无实数根，故本选项错误；
C、方程两边平方得 x+1=4，即 x−3=0 有实数根，故本选项正确；
D、 x−1≥0，1−x≥0，则 x=1，x−1+1−x=0，故本选项错误．
3. D
4. D【解析】由题意知，函数关系为一次函数 y=−2x+4，由 k=−2<0 可知，y 随 x 的增大而减小，且当 x=0 时，y=4，当 y=0 时，x=2．
5. C
【解析】∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，
∴GH，EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，
得 S黄=S蓝，S绿=S红，
∴ 球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故D正确）；
球落在红花丛中和绿化丛中的概率相等（故A正确）；
S紫+黄+绿=S橙+红+蓝，
根据等量相减原理知 S紫=S橙，
∴ 球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故B正确）；
S红 与 S蓝 显然不相等，
∴ 球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故C错误）．
6. C【解析】① ∵F 是 AD 的中点，
∴AF=FD，
∵ 在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；
②延长 EF，交 CD 延长线于 M，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F 为 AD 中点，
∴AF=FD，
在 △AEF 和 △DMF 中，
∠A=∠FDM,AF=DF,∠AFE=∠DFM,
∴△AEF≌△DMFASA，
∴FE=MF，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90∘，
∴∠AEC=∠ECD=90∘，
∵FM=EF，
∴CF=12EM=EF，故②正确；
③ ∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC>BE，
∴S△BEC<2S△EFC，
故 S△BEC=2S△CEF 错误；
④设 ∠FEC=x，则 ∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90∘−x，
∴∠EFC=180∘−2x，
∴∠EFD=90∘−x+180∘−2x=270∘−3x，
∵∠AEF=90∘−x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
第二部分
7. 三
【解析】∵ 一次函数 y=−12x+1 中，k=−12<0，b=1>0，
∴ 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
8. −1,0
【解析】∵y=k+2x+1−k2 的截距为 1，
∴1−k2=1，解得 k=−1，
∴ 直线解析式为 y=x+1，
令 y=0，可得 x+1=0，解得 x=−1，
∴ 直线与 x 轴的交点坐标为 −1,0．
9. y<1
【解析】∵ 函数 y=−3x+7 中 k=−3<0，
∴y 随着 x 的增大而减小，
当 x=2 时，y=−3×2+7=1，
∴ 当 x>2 时，y<1．
10. t<−32
【解析】∵ 一次函数 y=1+2m3x+m−1（其中 m 是常数）的函数值 y 随 x 的增大而减小，
∴1+2m3<0，
∴m<−12，
∵ 一次函数 y=1+2m3x+m−1（其中 m 是常数）与 y 轴交于点 P0,t，
∴t=m−1，
∴t 的取值范围为 t<−32．
11. x1=0，x2=63，x3=−63
【解析】方程分解得：x3x2−2=0，
可得 x=0 或 3x2−2=0，
解得：x1=0，x2=63，x3=−63．
12. x=12
【解析】2x−3=x−6，
4x−3=x2−12x+36，
整理得 x2−16x+48=0，
解得：x1=4，x2=12，
代入 x−3>0，当 x=4 时，等式右边为负数，
所以原方程的解为 x=12．
13. BA
【解析】OA+BC−OC=OA−OC+BC=CA+BC=BA．
14. 12
【解析】如图：
一共有 12 种情况，两个球颜色是红色的有 6 种情况，
∴ 这两个球颜色是红色的概率是 612=12．
15. 20%
【解析】设此商品平均每次降价的百分率为 x，
根据题意列出方程：1−x2=64%，
解得 x=0.2=20%或1.8（不合题意，舍去）．
答：此商品平均每次降价的百分率为 20%．
16. 10
【解析】设它的边数为 n，根据题意，得 n−2⋅180∘=1440∘，所以 n=10．
17. AC=BD
18. 185
【解析】如图所示：过点 Bʹ 作 BʹF⊥BC，垂足为 F，连接 BʹC．
∵ 点 E 是 BC 的中点，
∴BE=12BC=12×6=3．
在 Rt△ABE 中，AE=AB2+BE2=42+32=5．
由射影定理可知；OE⋅AE=BE2，
∴OE=95．
由翻折的性质可知；BO⊥AE．
∴12AB⋅BE=12AE⋅OB．
∴OB=125．
∴BBʹ=245．
∵∠OBE=∠FBBʹ，∠BOE=∠BFBʹ，
∴△BOE∽△BFBʹ．
∴OEBʹF=BEBBʹ=OBBF，即 95BʹF=3245=125BF，
解得：BʹF=7225，BF=9625，
∴FC=5425．
在 Rt△BʹFC 中，BʹC=BʹF2+FC2=72252+54252=185．
第三部分
19. 方程整理得：
b+1x2=2,
即
x2=2b+1b≠−1,即b+1≠0,
若 b+1>0，即 b>−1，开方得：
x=±2b+1=±2b+1b+1,
若 b+1<0，即 b<−1，方程无解．
20. 设 x2+2x=y，则原方程化为：
y−6y=1.
解得：
y1=3,y2=−2.
当 y=3 时，
x2+2x=3.
解得：
x1=−3,x2=1.
当 y=−2 时，
x2+2x=−2.
此时方程无解，
所以原方程的解为：
x1=−3,x2=1.
21.
x2−2xy−3y2=0, ⋯⋯①x2−xy+y2=3. ⋯⋯②
由 ① 得
x−3yx+y=0,
所以
x−3y=0或x+y=0,
所以原方程可转化为
x−3y=0,x2−xy+y2=3或x+y=0,x2−xy+y2=3,
解得
x=3217,y=217或x=−3217,y=−217或x=1,y=−1或x=−1,y=1,
所以原方程组的解为
x=3217,y=217或x=−3217,y=−217或x=1,y=−1或x=−1,y=1.
22. 略．
23. （1） 直线 y=kx+bk≠0 沿着 y 轴向上平移 3 个单位后，得到直线 y=−2x+5，
可得：直线 y=kx+b 的解析式为：y=−2x+5−3=−2x+2．
（2） 在直线 y=−2x+2 中，当 x=0，则 y=2，当 y=0，则 x=1，则斜边 =5，
∴ 直线 y=kx+bk≠0 与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+5=3+5．
24. ∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD 平分 ∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC=AB，
∵EF 是等腰梯形的中位线，
∴AD+BC=2EF=12 cm，
∵ 下底 BC 的长比等腰梯形的周长小 20 cm，
∴BC=AB+BC+CD+AD−20，即 BC=AB+DC−8，
∴BC=8 cm，
∴AD=4 cm．
25. 设实际每天修建盲道 x 米，根据题意可得：
3000x−250−3000x=2.
解得：
x1=−500不合题意舍去,x2=750.
经检验 x=750 是原方程的根，且符合题意．
答：实际每天修建盲道 750 米．
26. 如图，延长 AB 到 F，使 BF=CE，连接 EF 与 BC 相交于点 N，
在 △BFN 和 △CEN 中，
∠FBN=∠C=90∘,∠BNF=∠CNE,BF=CE,
所以 △BFN≌△CENAAS，
所以 BN=CN，EN=FN，
又因为 M 是 CD 的中点，
所以 DM=BN，
在 △ABN 与 △ADM 中，
AB=AD,∠ABN=∠ADM,BN=DM,
所以 ∠BAN=∠DAM，
因为 ∠BAE=2∠DAM，
所以 ∠BAN=∠EAN，
所以 AN 既是 △AEF 的角平分线也是中线，
所以 AE=AF，
因为 AF=AB+BF，
所以 AE=BC+CE．
【解析】取 BC 的中点 F，连接 AF，过点 F 作 FH⊥AE 于 H，连接 EF，
因为四边形 ABCD 是正方形，
所以 AB=AD，∠A=∠D=∠C=90∘，
因为 M 是 CD 的中点，
所以 BF=DM，
所以 △ABF≌△ADMSAS，
所以 ∠BAF=∠DAM，
因为 ∠BAE=2∠DAM，
所以 ∠BAF=∠HAF，
因为 ∠AHF=∠B=90∘，
所以 ∠AFB=∠AFH，BF=FH，
所以 AB=AH，
所以 FH=FC，
因为 ∠FHE=∠C=90∘，
所以 Rt△CFE≌Rt△HFEHL，
所以 EH=EC，
所以 AE=AH+HE=AB+CE．
27. （1） 60∘；
作 AG⊥MP 交 MP 于点 G，BH⊥MP 于点 H，CL⊥PN 于点 L，DK⊥PN 于点 K，如图所示：
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN．
因为正六边形 ABCDEF 中，PM∥AB，作 PN∥CD，
因为 ∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60∘，
所以 GM=12AM，HP=12BP，PL=12PC，NK=12ND，
因为 AM=BP，PC=DN，
所以 MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
所以 MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．
【解析】因为 △OAB，△OBC，△OCD，△ODE，△OEF 和 △OFA 均为边长为 a 的等边三角形，
所以六边形 ABCDEF 是边长为 a 的正六边形，
所以 ∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120∘．
又所以 PM∥AB，PN∥CD，
所以 ∠BPM=60∘，∠NPC=60∘，
所以
∠MPN=180∘−∠BPM−∠NPC=180∘−60∘−60∘=60∘.
（2） 由（1）得：六边形 ABCDEF 是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，
所以 AM=BP=EN，
因为 ∠MAO=∠OEN=60∘，OA=OE，
在 △OMA 和 △ONE 中，
OA=OE,∠MAO=∠OEN,AM=EN.
所以 △OMA≌△ONESAS．
所以 OM=ON．
（3） 四边形 MONG 是菱形；理由如下：
由（2）得，△OMA≌△ONE，
所以 ∠MOA=∠EON，
因为 EF∥AO，AF∥OE，
所以四边形 AOEF 是平行四边形，
所以 ∠AFE=∠AOE=120∘，
所以 ∠MON=120∘，
所以 ∠GON=60∘，
因为 ∠GOE=60∘−∠EON，∠DON=60∘−∠EON，
所以 ∠GOE=∠DON，
因为 OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在 △GOE 和 △NOD 中，
∠GOE=∠DON,OE=OD,∠OEG=∠ODN.
所以 △GOE≌△NODASA，
所以 OG=ON，
又因为 ∠GON=60∘，
所以 △ONG 是等边三角形，
所以 ON=NG，
又因为 OM=ON，∠MOG=60∘，
所以 △MOG 是等边三角形，
所以 MG=GO=MO，
所以 MO=ON=NG=MG，
所以四边形 MONG 是菱形．