2018-2019学年上海市闵行区上虹中学八下期中数学试卷

展开

这是一份2018-2019学年上海市闵行区上虹中学八下期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列函数中一次函数是
A. y=x2+1B. y=0C. y=kx+bD. y=xπ−1

2. 下列方程式中二元二次方程是
A. 2x2+3x−1=0B. y2=−4x
C. x2+3−y−7=0D. y2+1x−3=0

3. 已知一次函数 y=k−2x+k 不经过第三象限，则 k 的取值范围是
A. k≠2B. k>2C. 0
4. 在下列方程中，有实数根的是
A. x2+3x+1=0B. 4x+1=−1
C. x−3+2−x=1D. xx−1=1x−1

5. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角与相邻补角的差为 100∘，那么这个多边形是
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形

6. 函数 y=−kx+k 与函数 y=kxk≠0 在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 直线 y=−3x−1+1 在 y 轴上的截距是．

8. 一次函数 y=1−kx+1，如果 y 的值随 x 的增大而增大，那么 k 的取值范围是．

9. 已知常值函数 fx=3，那么 f7= ．

10. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，那么关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是．

11. 直线 y=x−1 向上平移个单位后经过点 −2,2．

12. 直线 y=−x+k 与 x 轴、 y 轴围成的面积是 92，那么 k= ．

13. 请你写出一个解是 x=−1,y=3 的二元一次方程组．

14. 无理方程 x−52−x=0 的根是．

15. 用换元法解方程 x+2x2−2x2x+2=6 时，如果设 y=x+2x2．那么原方程可化为关于 y 的整式方程，这个方程是．

16. 如果方程 2xx+1−x+1x=mx2+x 有增根，则 m 的值为．

17. 如图，在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠A=90∘，AB=26 cm，DC=18 cm，AD=4 cm，动点 M 以 1 cm/s 的速度从点 D 向点 C 动，动点 N 从点 B 以 2 cm/s 的速度向点 A 运动点 M，N 同时出发，当其中一个动点到达端点时停止运动，另一个动点也随之停止运动，设动点运动时间为 ts，四边形 ANMD 的面积 ycm2，y 关于 x 的函数解析式并写出定义域．

18. 已知直线 l1:y=2x+3 与直线 l2:y=−2x−1 交于点 C，直线 l1 与 y 轴交于点 A，直线 l2 与 y 轴交于点 B．点 P 在直线 l2 上，且 S△APB=6，则 P 点坐标为．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程：1−2x4−16=0．

20. 1−3xx2−1+3=11−x．

21. 解方程：2y−4−y+5=1．

22. 解方程组：x2−3xy−4y2=0,x−y=3.

23. 用换元法解方程组：2x−2+8y+3=3,5x−2+2y+3=3.

24. 甲、乙两个施工队共同完成居民小区“阳光绿化改造工程，乙队先单独完成单独做 2 天后，再由两队合作 10 天就能完成全部工程，已知乙队单独完此项工程比甲队单独完成此项工程少用 5 天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?

25. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段 AB 所示．
（1）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时；
（2）请你写出小李距乙地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系（不要求写出定义域）；
（3）若小李想在小张休息期间（第 4 小时和第 5 小时不算小张休息）与他相遇，则他出发的时间 x 应在什么范围?（直接写出答案）

26. 如图，直线 y=k1xx≥0 与双曲线 y=k2xx>0 相交于点 P2,4．已知点 A4,0，B0,3，连接 AB，将 Rt△AOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到 △AʹPBʹ．过点 Aʹ 作 AʹC∥y 轴交双曲线于点 C，连接 CP．
（1）求 k1 与 k2 的值；
（2）求直线 PC 的解析式；
（3）直接写出线段 AB 扫过的面积．
答案
第一部分
1. D【解析】A．y=x2+1 不是一次函数，故A错误；
B．y=0 是函数值，不是一次函数，故B错误；
C．y=kx+b 中，若 k=0，不是一次函数，故C错误；
D．y=xπ−1 是一次函数，故D正确．
2. B【解析】A．2x2+3x−1=0 是一元二次方程，故A错误；
B．整理得 y2+4x=0 是二元二次方程，故B正确；
C．整理得 3−y=7−x22，不是二元二次方程，故C错误；
D．y2+1x−3=0 不是整式方程，则不是二元二次方程，故D错误．
3. D【解析】由一次函数 y=k−2x+k 的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则 k=0．
又由 k<0 时，直线必经过第二、四象限，故知 k−2<0，即 k<2．
再由图象过第一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 k>0．
当 k−2=0，即 k=2 时，y=2，这时直线也不过第三象限，但 y=2 是常数函数，不合题意，
故 0≤k<2．
4. A【解析】A．Δ=32−4×1×1=5>0，方程有两个不相等的实数根，故A正确；
B．算术平方根没有负数，则 4x+1=−1 没有实数根，故B错误；
C．x−3+2−x=1 中，则 x≥3，x≤2，则没有实数根，故C错误；
D．xx−1=1x−1，解得 x=1 使分母等于 0，则方程无实数根，故D错误．
5. C
【解析】设这个多边形的每个外角为 x∘，
则每个内角为 100+x∘，
则 x+100+x=180，
解得 x=40，
所以多边形边数为 360÷40=9．
6. D【解析】当 k>0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于正半轴，y 随着 x 的增大而减小，D选项符合，C选项错误；
当 k<0 时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着 x 的增大而增大，A，B均错误．
第二部分
7. 1
【解析】令 x=0，则 y=1，
∴y=−3x−1+1 在 y 轴上的截距是 1．
8. k<1
【解析】根据题意得 1−k>0，解得 k<1．
9. 3
【解析】∵fx 是常值函数，且 fx=3，
∴f7=3．
10. x>−3
【解析】根据题意可知，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A−3,0，
∵x>−3 时，y>0，函数值 y 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x>−3 时，y=kx+b>0，即 kx+b>0 的解集为 x>−3．
11. 5
【解析】设直线 y=x−1 向上平移 h 个单位后经过点 −2,2，
则函数解析式为 y=x−1+h，将点 −2,2 代入，得 2=−2−1+h，解得 h=5．
12. ±3
【解析】令 x=0，y=k；令 y=0，x=k，
∴ 直线 y=−x+k 与 x 轴、 y 轴的交点坐标为 k,0，0,k．
∴12⋅k⋅k=92，解得 k=±3．
13. 答案不唯一，例如 x+y=2,3x+y=0
【解析】先围绕 x=−1,y=3 列一组算式，如 −1+3=2，3×−1+3=0，然后用 x，y 分别代换 −1，3，即可得 x+y=2,3x+y=0.
14. x=2
【解析】由 x−52−x=0，
∴x−5=0 或 2−x=0，解得 x=5，x=2，
∵2−x≥0，
∴x≤2，当 x=5 时，被开方数无意义．
故方程的解为 x=2．
15. y2−6y−2=0
【解析】根据题意，设 y=x+2x2，
∴2x2x+2=2y，
∴ 原方程可化为 y−2y=6，整理得 y2−6y−2=0．
16. −1 或 2
【解析】∵ 方程 2xx+1−x+1x=mx2+x 有增根，
∴x2+x=0，解得 x=0 或 x=−1．
∵2xx+1−x+1x=mx2+x，整理得 x2−2x−1x2+x=mx2+x，
∴m=x2−2x−1，把 x=0 或 x=−1 代入，解得 m=−1 或 m=2．
17. y=−2t+52，0【解析】∵ 在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠A=90∘，
∴ 四边形 ANMD 也是直角梯形，因此它的面积为 12DM+AN×AD，
∵DM=t，AN=26−2t，AD=4，
∴ 四边形 AMND 的面积 y=12t+26−2t×4=−2t+52．
∵ 当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，
∴ 当 N 点到达 A 点时，2t=26，解得 t=13．
∴ 自变量 t 的取值范围是 018. 3,−7 或 −3,5
【解析】根据题意，
∵ 点 A 是直线 l1 与 y 轴交点，
则令 x=0，y=3，则 A 点坐标为 0,3；
∵ 点 B 是直线 l2 与 y 轴交点，
则令 x=0，y=−1，则 B 点坐标为 0,−1；
∴AB=4．
∵ 点 P 在直线 l2 上，则设 P 点坐标为 x,−2x−1，
∴S△APB=12×x×4=6，解得 x=±3．
∴ 点 P 的坐标为 3,−7 或 −3,5．
第三部分
19.
∵1−2x4−16=0,∴1−2x2+41−2x2−4=0.∵1−2x2+4≥4,∴1−2x2−4=0.
即
1−2x2=4.∴1−2x=±2.
解得
x1=−12,x2=32.∴
原方程的解为 x1=−12，x2=32．
20. 方程的两边同乘 x+1x−1，得
1−3x+3x2−1=−x+1.3x2−2x−1=0.
解得
x1=1,x2=−13.
经检验，x1=1 是原方程的增根，x2=− 13 是原方程的解．
∴ 原方程的解为 x=−13．
21.
2y−4−y+5=1.∴2y−4=1+y+5.
方程两边同时平方，得
2y−4=1+2y+5+y+5.∴2y+5=y−10.
方程两边同时平方，得
4y+5=y−102.
整理得
y2−24y+80=0.
解得
y1=20 或 y2=4.
当 y2=4 时，代入原方程，则 2×4−4−4+5=2−3=−1，不符合题意，舍去．
∴ 原方程的解为 y=20．
22.
x2−3xy−4y2=0, ⋯⋯①x−y=3. ⋯⋯②
由 ② 得
x=y+3. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ①，得
y+32−3yy+3−4y2=0.
整理得
6y2+3y−9=0.∵Δ=b2−4ac=9+4×6×9=225>0
，
∴ 用求根公式法，得
y=−3±2252×6.
解得
y1=1,y2=−32.∴ x1=4,x2=32.∴
方程组的解为
x1=4,y1=1或x2=32,y2=−32.
23. 根据题意，设 m=1x−2，n=1y+3，代入方程组，得
2m+8n=3, ⋯⋯①5m+2n=3. ⋯⋯②
由 ②×4−① 得
18m=9.
解得
m=12.
把 m=12 代入 ①，解得
n=14.∴1x−2=12
，解得
x=4.1y+3=14
，解得
y=1.∴
方程组的解为
x=4,y=1.
24. 设甲队单独完成此项工程需 x 天，则乙队单独完成此项工程需 x−5 天．
由题意得：
2x−5+10x+10x−5=1.
化简得：
x2−27x+50=0.
解得：
x1=25,x2=2.
经检验：x1=25，x2=2 都是方程的根，但 x2=2 不符合题意，舍去．
∴x=25，则 x−5=25−5=20．
∴ 甲队单独完成此项工程需 25 天，乙队单独完成此项工程需 20 天．
25. （1） 1；15
【解析】根据题意可知，小李到达甲地后，再经过 1 小时小张到达乙地；
由 v=st，得小张骑自行车的速度是 v=st=1209−1=15 千米/小时．
（2）根据题意，小李从乙地到甲地，用两小时走完了 120 千米，
∴ 小李的速度为 v=st=1202=60 千米/小时．
∴ 小李距乙地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系为 y=60x．
（3） 3≤x≤4．
【解析】若小李想在小张休息期间（第 4 小时和第 5 小时不算小张休息）与他相遇，则如图：
∵ 小张休息时走过的路程是 15×4=60（千米），
∴ 小李应走的路程是 120−60=60（千米），
∴ 小李走 60 千米所需的时间是 60÷60=1（小时）；
若相遇时间在第 4 小时，则小李出发时间为第 3 小时；
若相遇时间在第 5 小时，则小李出发时间为第 4 小时；
∵ 第 4 小时和第 5 小时不算小张休息时间，
∴x 的取值范围是 3≤x≤4．
26. （1）把点 P2,4 代入直线 y=k1x，可得 4=2k1，
∴k1=2，
把点 P2,4 代入双曲线 y=k2x，可得 k2=2×4=8．
（2） ∵A4,0，B0,3，
∴AO=4，BO=3，
如图，延长 AʹC 交 x 轴于 D，
由平移可得 AʹP=AO=4，
又 ∵AʹC∥y 轴，P2,4，
∴ 点 C 的横坐标为 2+4=6，
当 x=6 时，y=86=43，即 C6,43，
设直线 PC 的解析式为 y=kx+b，
把 P2,4，C6,43 代入可得 4=2k+b,43=6k+b, 解得 k=−23,b=163.
∴ 直线 PC 的表达式为 y=−23x+163．
（3） 22
【解析】如图，延长 AʹC 交 x 轴于 D，
由平移可得 AʹP∥AO，
又 ∵AʹC∥y 轴，P2,4，
∴ 点 Aʹ 的纵坐标为 4，即 AʹD=4，
如图，过 Bʹ 作 BʹE⊥y 轴于 E，
∵PBʹ∥y 轴，P2,4，
∴ 点 Bʹ 的横坐标为 2，即 BʹE=2，
又 ∵△AOB≌△AʹPBʹ，
∴线段 AB 扫过的面积=平行四边形 POBBʹ 的面积+平行四边形 AOPAʹ 的面积=BO×BʹE+AO×AʹD=3×2+4×4=22.