2018_2019学年上海市闵行区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市闵行区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列实数中，属于无理数的是
A. 33B. 16C. 0.1123112333D. 227

2. 下列说法正确的是
A. −a2 一定没有平方根B. 4 是 16 的一个平方根
C. 16 的平方根是 4D. −9 的平方根是 ±3

3. 如果三角形三个内角的比为 1:2:3，那么它是
A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形
C. 直角三角形D. 锐角三角形

4. 已知点 Pm,n 在第四象限，那么点 Qn−2,−m 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

5. 如图中 ∠1，∠2 不是同位角的是
A. B.
C. D.

6. 等腰三角形的顶角为 α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为
A. αB. 2αC. 12αD. 90∘−α

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：6−36+26= ．

8. 如果 a2=9，那么 a= ．

9. 计算：9−12= ．

10. 实数 201806191300 用科学记数法表示为： （结果保留三个有效数字）．

11. 把 433 写成幂的形式： ．

12. 化简：4−172= ．

13. 等腰三角形的两边长为 4，9．则它的周长为 ．

14. 如果点 Mx−1,2x+7 在 y 轴上，那么点 M 的坐标是 ．

15. 如图，直线 l1∥l2∥l3，等边 △ABC 的顶点 B，C 分别在直线 l2，l3 上，若边 BC 与直线 l3 的夹角 ∠1=25∘，则边 AB 与直线 l1 的夹角 ∠2= ．

16. 数轴上表示 1，3 的对应点分别为点 A，点 B．若点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数为 ．

17. 有下列三个等式① AB=DC；② BE=CE；② ∠B=∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出 Rt△AED 是等腰三角形，你认为这两个条件可以是 （写出一种即可）．

18. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠B=40∘，D 是 AB 的中点，P 是直线 BC 上一点，把 △BDP 沿 PD 所在的直线翻折后点 B 落在点 Q 处，如果 QD⊥BC，那么 ∠BDP 的度数等于 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：2×63−1．

20. 计算：7÷33×23÷37．

21. 计算：912+3−10−15−1+−6413．

22. 计算：512−31213512+31213．

23. 如图，已知 ∠ABE+∠CEB=180∘，∠1=∠2，请说明 BF∥EG 的理由．（请写出每一步的依据）

24. 如图，在 △ABC 中，已知点 D，E，F 分别在边 BC，AC，AB 上，且 FD=ED，BF=CD，∠FDE=∠B，那么 ∠B 和 ∠C 的大小关系如何?为什么?
解：因为 ∠FDC=∠B+∠DFB ．
即 ∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．
又因为 ∠FDE=∠B（已知），
所以 ∠ = ∠ ．
已知, , 已知,
在 △DFB 和 △EDC 中，
所以 △DFB≌△EDC ．
因此 ∠B=∠C．

25. 如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标为 3,3，点 B 的坐标为 −4,3，点 P 为直线 AB 上任意一点（不与 A，B 重合），点 Q 是点 P 关于 y 轴的对称点．
（1）△ABO 的面积为 ；
（2）设点 P 的横坐标为 a，那么点 Q 的坐标为 ；
（3）设点 P 的横坐标为 13，如果 △OPA 和 △OPQ 的面积相等，且点 P 在点 Q 的右侧，那么应将点 P 向 （填“左”“右”）平移 个单位；
（4）如果 △OPA 的面积是 △OPQ 的面积的 2 倍，那么点 P 的坐标为 ．

26. 已知 ∠AOB=120∘，OC 平分 ∠AOB，点 P 是射线 OC 上一点．
（1）如图 1，过点 P 作 PD⊥OA，PE⊥OB，说明 PD 与 PE 相等的理由；
（2）如图 2，如果点 F，G 分别在射线 OA，OB 上，且 ∠FPG=60∘，那么线段 PF 与 PG 相等吗?请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接 FG，△PFG 是什么形状的三角形，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】无理数是 33．
2. B【解析】A、 −a2 不一定是负数，故本选项错误；
B、 4 是 16 的算术平方根，正确；
C、 16 的平方根是 ±4，故本选项错误；
D、 −9 没有平方根，故本选项错误．
3. C【解析】∵ 三角形三个内角度数的比为 1:2:3，
∴ 设三个内角分别为 k，2k，3k，
∴k+2k+3k=180∘，
解得 k=30∘，
∴ 该三角形的最大角的度数为 90∘，即该三角形为直角三角形．
4. C【解析】∵ 点 Pm,n 在第四象限，
∴m>0，n<0，
∴n−2<0，−m<0，
∴ 点 Qn−1,−m 在第三象限．
5. D
【解析】A、 ∠1 与 ∠2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、 ∠1 与 ∠2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、 ∠1 与 ∠2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、 ∠1 与 ∠2 的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
6. C【解析】如图：
∵∠BAC=α，
∴∠C=∠ABC=12180∘−α=90∘−12α，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=90∘−α，
∴∠DBC=90∘−12α−90∘−α=12α．
第二部分
7. 0
【解析】原式=−26+26=0.
8. ±3
9. 13
【解析】9−12=19=13．
10. 2.02×1011
11. 334
12. 17−4
【解析】原式=4−17=17−4.
13. 22
14. 0,9
【解析】∵ 点 Mx−1,2x+7 在 y 轴上，
∴x−1=0，
解得：x=1，
故 2x+7=9，
则点 M 的坐标是：0,9．
15. 35∘
【解析】∵ 直线 l1∥l2∥l3，∠1=25∘，
∴∠1=∠3=25∘．
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=60∘，
∴∠4=60∘−25∘=35∘，
∴∠2=∠4=35∘．
16. 2−3
【解析】∵ 数轴上表示 1，3 的对应点分别为点 A，点 B．
∴AB=3−1，
∵ 点 B 关于点 A 的对称点为点 C，
∴BC=3−1，
∴ 点 C 所表示的数为 2−3．
17. ①②（或①③或②③）（答案不唯一）
【解析】当 AB=DC，BE=CE，∠AEB=∠DEC 时，Rt△ABE≌Rt△DCEHL，故 AE=DE，即 Rt△AED 是等腰三角形；
当 AB=DC，∠B=∠C，∠AEB=∠DEC 时，△ABE≌△DCEAAS，故 AE=DE，即 Rt△AED 是等腰三角形；
当 BE=CE，∠B=∠C，∠AEB=∠DEC 时，△ABE≌△DCEASA，故 AE=DE，即 Rt△AED 是等腰三角形．
18. 25∘ 或 115∘
【解析】如图，当点 P 在 BC 延长线上时，QD⊥BC 于点 F，
∵BQ 关于直线 PD 对称，
∴PE⊥QB 于点 E，∠DQB=∠DBQ，
∵∠ABC=40∘，
∴∠DQB=∠DBQ=1290∘−∠ABC=25∘，
∴∠BDP=∠DEB+∠DBQ=90∘+25∘=115∘，
如图，当点 P 在 BC 上时，QD⊥BC，
∴∠QDB+∠ABC=90∘，
∵∠ABC=40∘，
∴∠QDB=50∘，
∵BQ 关于直线 PD 对称，
∴∠BDP=12∠QDB=25∘．
第三部分
19. 原式=2×63−1=123−1=2−1=1.
20. 原式=7×2333×37=29.
21. 原式=9+1−5−4=3+1−5−4=−5.
22. 原式=35−35+3=32.
23. ∵∠ABE+∠CEB=180∘，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ABE=∠BED（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠ABE−∠1=∠BED−∠2（等式的基本性质），
∴∠FBE=∠BEG（等量代换），
∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．
24. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；DFB；EDC；FD=ED；∠DFB=∠EDC；BF=CD；SAS
25. （1） 212
【解析】△ABO 的面积为：12AB⋅OC=12×7×3=212．
（2） −a,3
【解析】∵ 点 P 为直线 AB 上任意一点（不与 A，B 重合），点 Q 是点 P 关于 y 轴的对称点，点 P 的横坐标为 a，
∴ 点 Q 的坐标是 −a,3．
（3） 右；23
【解析】∵△OPA 和 △OPQ 的面积相等，点 O 到直线 AB 的距离都是 3，
∴ 线段 AP=PQ．
∴ 此时点 P 是线段 AQ 的中点，
∴P1,3，
∵ 点 Q 是点 P 关于 y 轴的对称点，
∵ 设点 P 的横坐标为 13，
∴ 应将点 P 向右（填“左”“右”）平移 23 个单位．
（4） 35,3 或 −1,3
【解析】∵△OPA 的面积是 △OPQ 的面积的 2 倍，
∴AP=2PQ．
设：Pm,3，
当 m>0 时，3−m=4m，解得，m=35；
当 m<0 时，3−m=−4m，解得，m=−1．
∴P 的坐标为 35,3 或 −1,3．
26. （1） ∵OC 是 ∠AOB 的平分线，
∴∠AOC=∠BOC，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90∘，
在 △POD 和 △POE 中，
∠PDO=∠PEO,∠POD=∠POE,OP=OP,
∴△POD≌△POE，
∴PD=PE．
（2） 相等，理由：
如图 2，过点 P 作 PM⊥OA 于 M，PN⊥OB 于 N，
∴∠PMO=∠PNO=90∘，
同（1）的方法得，PM=PN，
在四边形 PMON 中，∠MPN=360∘−90∘−90∘−120∘=60∘，
∵∠FPG=60∘，
∴∠FPG=∠MPN，
∴∠MPF=∠NPG，
在 △PMF 和 △PNG 中，
∠FPM=∠NPG,PM=PN,∠PMF=∠PNG,
∴△PMF≌△PNG，
∴PF=PG．
（3） △PFG 是等边三角形，
理由：如图 2，连接 FG，由（2）知，PF=PG，
∵∠FPG=60∘，
∴△PFG 是等边三角形．