2020-2021年浙江省台州市八年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年浙江省台州市八年级上学期数学开学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题〔每题3分，共30分〕，填空题〔每题3分，共18分〕，解答题〔此题8小题，共72分〕等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学开学试卷
一、选择题〔每题3分，共30分〕
以下各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的选项是  〔      〕
A.                  B.                  C.                  D. 
2.正十边形的每一个内角的度数为(    ).
A. 120º                                    B. 135º                                    C. 140º                                    D. 144º
3.以下数据能唯一确定三角形的形状和大小的是〔   〕
A. AB=4，BC=5，∠C=60°                                    B. AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C. AB=4，BC=5，CA=10                                      D. ∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
如以下列图，说明∠AOC＝∠BOC的依据是(     )．

A. SSS                      B. ASA                      C. AAS                      D. 角平分线上的点到角两边距离相等
5.以下语句中，正确的选项是(   )
A. 三角形的外角大于任何一个内角                         B. 三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C. 三角形的外角中，至少有两个钝角                      D. 三角形的外角中，至少有一个钝角
6.△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是〔  〕
A. 2b－2c                                  B. －2b                                  C. 2a＋2b                                  D. 2a
7.三个全等三角形按如图的形式摆放，那么∠1+∠2+∠3的度数是〔   〕

A. 90°                                     B. 120°                                     C. 135°                                     D. 180°
8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，假设∠α=30º，那么∠β的度数是〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.以下说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有〔       〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，以下结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= 〔∠BAC﹣∠C〕正确的选项是〔   〕

A. ①②③                               B. ①③④                               C. ①②④                               D. ①②③④
二、填空题〔每题3分，共18分〕
11.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 ________．

12.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，那么∠5的度数为________.

13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 =4cm2 ， 那么 =________．

14.如图，在 中， ， ，点C的坐标为 (-2,0)，点A的坐标为(-8,3)，点B的坐标是________．

15.如以下列图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，假设∠BPC＝40°，那么∠CAP＝________．

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．假设设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．

三、解答题〔此题8小题，共72分〕
17.如图，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程的 解，求△ABC三边的长．

18.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．


19.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，∠ACB=∠F，AC=DF．求证：AB∥DE。

20.△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数 。

21.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC=DC．

22.如图，△ABC≌△ADE，点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC=10°，∠B＝∠D=25°，∠EAB=120°，试求∠DFB和∠DGB的度数．

23.如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.
               
〔1〕如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为________
〔2〕如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为________.
〔3〕如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；假设不确定，说明理由.
24.如图(1), △ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B.C在A.E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

〔1〕试说明:BD=DE+CE.
〔2〕假设直线AE绕A点旋转到图(2)位置时,其余条件不变,请直接写出BD与DE.CE的数量关系？不需说明理由
〔3〕如图(3)假设将图〔2〕中的AB=AC改为∠ABD=∠ABC其余条件不变,问AD与AE的数量关系如何? 并说明理由.

答案解析局部
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：过A作直线BC边上的垂线段，即画BC边上的高AD，所以D符合题意；
故答案为：D.

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此分析判断即可。
2.【解析】【解答】解：正十边形的每个外角=360°÷10=36°，
那么每个内角=180°-36°=144°；
故答案为：D.

【分析】根据外角和公式先求出正十边形的每个外角，再利用邻补角的性质求出每个内角即可。
3.【解析】【解答】解：A.AB=4，BC=5，∠C=60°,知道了两边和一边对角,既不能知道三角形形状,也不能确定大小,不合题意舍.
B.AB=6，∠C=60°，∠B=70°,知道了两角和任意一边长可以确定唯一三角形的形状和大小,符合题意.
C.AB=4，BC=5，CA=10,三边长不满足任意两边之和大于第三边,构不成三角形,不合题意舍.
D.∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°,知道三个角度可知确定形状,但是无法确定大小,不合题意舍.
故答案为：B
【分析】此题实质就是考察三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法：两边及夹角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；两角及任意一条边对应相等的两个三角形全等，从而即可一一判断得出答案。
4.【解析】【解答】解：由作图的痕迹知，ON=OM，
OC公用，
MC=NC，
那么△ONC≌△OMC(SSS)，
∴ ∠AOC＝∠BOC ；
故答案为：A.

【分析】由作图的痕迹分析，因为同圆的半径相等，那么MC=NC，ON=OM，结合OC为公共边，利用边边边定理即可证明△ONC≌△OMC，从而证得 ∠AOC＝∠BOC .
5.【解析】【解答】解：A、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于这个三角形的不相邻两个内角之和，不符合题意；
CD、 因为三角形的内角至少有两个是锐角，那么三个外角中，至少有两个钝角，C符合题意，D不符合题意；
故答案为：C.

【分析】三角形的一个外角等于这个三角形的不相邻两个内角之和，那么三角形的外角大于任何一个不相邻的内角； 因为三角形的内角至少有两个是锐角，那么三个外角中，至少有两个钝角；据此分析判断即知答案。
6.【解析】【解答】解：∵a+b>c, b 那么 |a＋b－c|－|b－a－c|
=a+b-c+b-a-c
=2b-2c ;
故答案为：A.

【分析】根据绝对值的非负性，结合三角形的两边之和大于第三边，脱绝对值，再化简即可得出结果。
7.【解析】【解答】解：如以下列图：

由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
又∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：D
【分析】在题目中，根据相邻三个角的角度和为180°，即可求得9个角的角度和，根据三个三角形为全等三角形，即可求得三个角的角度和。
8.【解析】【解答】解：如图，

∠α =180°-2∠CEF，
∠=180°-2∠CFE，
∠α+∠ =180°-2∠CEF+180°-2∠CFE=360°-2〔∠CEF+∠CFE〕，
∠C=180°-〔∠A+∠B〕=180°-〔80°+60°〕=40°，
∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=180°-40°=140°，
∴∠α+∠ =360°-2×140°=80°，
∴∠=80°-∠α=80°-30°=50°，
故答案为：C.
​​​​​
【分析】根据折叠的特点把∠α 与∠之和与∠CEF与∠CFE之和联系起来，利用三角形内角和定理求出∠C，从而再利用三角形内角和定理可求出∠CEF和∠CFE之和，那么∠α与∠ 之和可求，因为 ∠α=30º ，
那么∠的度数可求。
9.【解析】【解答】解： ① ∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，S△ABD=S△ADC〔等底同高〕，符合题意；
②∵AB和AC不一定相等，AD是BC边上中线，那么∠BAD和∠CAD不一定相等，不符合题意；
③ ④ ∵BD=DC，DE=DF，∠EDC=∠BDF，△BDF≌△CDE〔SAS〕，那么∠BFD=∠DEC，BF∥CE，符合题意；
综上，正确的有3个；
故答案为：C.

【分析】AD是△ABC的中线，根据等底同高三角形面积相等，得出△ABD和△ACD面积相等；因为AB不一定和AC相等，不满足三线合一的条件，那么∠BAD和∠CAD不一定相等；利用边角边定理证明△BDF和△CDE全等，得出对应角∠BFD=∠DEC，从而BF∥CE。
10.【解析】【解答】解： ① ∵∠ADG=∠BGF=90°，∠AGD=∠BGH，∴ ∠DBE=∠F，符合题意；
② ∵∠BEF=∠C+∠EBC，∠BAF=∠BEF+∠ABE，∴∠BEF+∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF，
即2∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF，∵∠ABE=∠CBE，∴ 2∠BEF=∠BAF+∠C，符合题意；
③ ∠ABD=90∘−∠BAC， ∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90∘+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90∘+∠BAC， ∵∠CBD=90∘−∠C， ∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE， 由①得，∠DBE=∠F， ∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE， ∴∠F=(∠BAC−∠C)，符合题意；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C， ∵∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE+∠C， ∵BD⊥FC，FH⊥BE， ∴∠FGD=∠FEB， ∴∠BGH=∠ABE+∠C， 符合题意.
故答案为：D.

【分析】 ①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，即可证明结论正确；②根据角平分线的定义结合三角形外角的性质即可证明结论正确；③由余角的性质及角平分线的定义推出∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，结合①的结论，即可证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可．
二、填空题〔每题3分，共18分〕
11.【解析】【解答】一扇窗户翻开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
             故答案为：三角形的稳定性.
【分析】此题考查了三角形的稳定性. 注意能够运用数学知识解释生活中的现象.
12.【解析】【解答】解：如图，

∠A=180°-〔∠1+∠2〕，
∠B=180°-〔∠3+∠4〕，
∴∠A+∠B=180°-〔∠1+∠2〕+180°-〔∠3+∠4〕，
=360°-〔∠1+∠2+∠3+∠4〕，
=360°-220°=140°，
那么∠5=180°-〔∠A+∠B〕=180°-140°=40°.

【分析】根据三角形内角和定理，分别把∠A和∠B用 ∠1、∠2、∠3和∠4 表示出来，两式结合从而求出∠A与∠B之和，在三角形ABC中利用三角形内角和定理即可求出∠5的度数。
13.【解析】【解答】解：∵E为AD的中点，那么△ABE和△BED等底同高，△AEF和△CDE等底同高，
∴S△BDE=S△BEA ， S△DCE=S△CEA ，
∴S△BEC=S△ABC ，
∵F为EC的中点，
那么S△BEF=S△BEC ，
∴S△BEF=S△ABC=×4=1cm2 ，
故答案为：1cm2.

【分析】E为AD的中点，根据等底同高三角形面积相等，求得S△BEC=S△ABC ， 再由F为EC之中点，求得S△BEF=S△BEC ， 从而求得S△BEF=S△ABC，据此即可求出阴影局部的面积。
14.【解析】【解答】如图，过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，

∵AC=BC，
∠ACB=90°，
那么∠ACE+∠BCF=90°，
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCF=∠CAE，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB(AAS)，
∴BF=EC，CF=AE=3，
EC=EO-CO=8-2=6,
∴BF=EC=6，
OF=CF-OC=3-2=1，
∴B〔1,6〕.
故答案为：B〔1,6〕.

【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，构造三角形全等，AC=BC，∠ACB=90°，利用角角边定理证明Rt△AEC≌Rt△CFB，那么BF=EC，CF=AE，结合A、C两点坐标，从而求得BF和OF的长度，那么点B的坐标可求。
15.【解析】【解答】延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD−∠BPC=(x−40)°，
∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=2x°−(x°−40°)−(x°−40°)=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA
PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，
∴∠FAP=∠PAC=50°.
【分析】 根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案.
16.【解析】【解答】解：当P在AC上，
那么AP=2t, CE=4,

解得t=1.5 ;
当P在CE上时，
PE=4-〔t-3〕×1=7-t，

解得t=5 ;
当P在EB上时，
PE=〔t-3〕×1-4=t-7，

解得t=9.


【分析】分三种情况讨论，即当P在AC上，P在CE上和P在EB上，分别求出△APE的底和高或用含t的代数式表示，代入三角形面积公式，根据面积等于6列等式，即可求出t值。
三、解答题〔此题8小题，共72分〕
17.【解析】【分析】先解方程求得K值，那么BC的长可知，然后根据△ABD和△BDC的周长之差为2列式，即可求出AB的长，因为AB=AC，那么AC的长可求。
18.【解析】【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=〔∠BEF+∠EFD〕=90°．

19.【解析】【分析】 因为BE=CF，由等式的性质得出BC=EF，结合 ∠ACB=∠F，AC=DF ，利用边角边定理可证△ABC≌△DEF，那么对应角∠B=∠DEF，因为同位角相等两直线平行，那么AB∥DE.
20.【解析】【分析】 ∠ABC和∠C的度数，利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，在Rt△ADC中，利用余角定理求出∠DAC，那么∠BAO的度数可求， 因为BE是∠ABC的平分线， 那么∠ABO的度数可求，在△ABO中，再利用三角形内角和定理即可求出∠ABO的度数。
21.【解析】【分析】 根据等角的补角相等得∠B＝∠DEC，结合 ∠BAC＝∠D， BC＝CE，利用角角边定理证明△ABC和△DEC全等，那么对应边AC和DC相等。
22.【解析】【分析】 因为△ABC≌△ADE，对应角∠BAC和∠DAE相等，结合∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，求出∠BAC＝∠DAE＝55°，于是∠BAD的度数可求，因为∠DFB是△FAB的一个外角，根据三角形外角的性质求出∠DFB；再由∠DFB是△DFG的一个外角，从而求出∠DGB的度数。
23.【解析】【解答】解：〔1〕如图，

∵ OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD〔SAS〕，∴∠OAC=∠OBD，又∵∠AEM=∠BEO，∴∠AME=∠BOE=90°，∴∠AMD=90°；
〔2〕由题〔1〕得∠AME=∠BOE=60°，那么∠AMD=180°-∠AME=120°；
〔3〕由题〔1〕得∠AME=∠BOE= α ，那么∠AMD=180°- α ；
【分析】〔1〕利用边角边定理证明△AOC≌△BOD，那么对应角∠OAC=∠OBD，再利用三角形内角和定理推得∠AME=∠BOE=90°，那么∠AMD=90°；
〔2〕运用题〔1〕的结论，可得∠AME=∠BOE=60°，再由邻补角的性质求得∠AMD=120°；
〔3〕利用边角边定理证明△AOC≌△BOD，那么对应角∠OAC=∠OBD，再利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可推得∠AMD=180°- α ；
24.【解析】【分析】〔1〕用分割法证明，先利用角角边定理证明 △ABD≌△CAE ，那么对应边 BD=AE，AD=CE，因为 AE=AD+DE， 那么等量代换得到BD=DE+CE；
〔2〕与题〔1〕同理，利用角角边定理证明 △ABD≌△CAE ，那么对应边BD=AE，AD=CE，因为AE=DE-AD， 那么等量代换得到BD=DE-CE；
〔3〕AD与AE相等； 作AF⊥BC于点F， 利用角角边定理先证明 △BAD≌△BAF， 那么对应角AD=AF， 对应边 ∠BAD=∠BAF ，从而由等角的余角相等，得出 ∠CAE=∠CAF， 再利用角角边定理证明 △CAE全等△CAF，那么对应边AE=AF，从而等量代换得出AD=AE.