2020-2021年浙江省台州市九年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年浙江省台州市九年级上学期数学开学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学开学试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1.以下方程是一元二次方程的是(    )
A. 2x＋1＝0                          B. y2＋x＝1                          C. x2＋1＝0                          D. ＋x2＝1
2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是(    )
A. －5                                          B. 0                                          C. 4                                          D. 2
3.假设式子 有意义，那么x的取值范围为〔   〕.
A. x＞2                               B. x≠3                               C. x≥2或x≠3                               D. x≥2且x≠3
以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是〔   〕
A. 7，24，25                        B. 3²，4²，5²                        C. 6，8，10                        D. 
5.表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是〔    〕
A.            B.            C.            D. 
6.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，假设EF＝3，那么菱形ABCD的周长是〔    〕

A. 12                                         B. 16                                         C. 20                                         D. 24
7.把抛物线 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(   )
A.       B.       C.       D. 
8.实数x，y满足(x2＋y2)(x2＋y2＋1)＝2，那么x2＋y2的值为(    )
A. 1                                     B. 2                                     C. －2或1                                     D. 2或－1
9.我们知道方程x²+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程〔2x+3〕²+2(2x+3)-3=0，它的解是(    )
A. x1=1，x2=3                   B. x1=1,x2 =-3                   C. x1 =-1, x2 =3                   D. x1=-1, x2=-3
10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D〔﹣1，2〕，与x轴的一个交点A在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如图，那么以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为〔    〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题(每题5分，共30分)
11.y=x²过A〔1，a〕，B〔2，b〕，那么 a________b  (填＞，＜或=〕
12.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，那么平均每次降价的百分率是________.
13.抛物线 与 轴的一个交点为 ，那么代数式m²-m+2021的值为________
14.边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ， 那么S1+S2的值为________.

15.二次函数 的图象如以下列图，那么点 在第________象限.

2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1 ， x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ＜a2＋b2.那么正确结论的序号是________(填序号)．

三、简答题〔此题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分〕
17.计算：
〔1〕3x(x－1)＝2－2x；
〔2〕 
18.在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.

19.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h〔单位：m〕与下行时间x〔单位：s〕之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y〔单位：m〕与下行时间x〔单位：s〕的函数关系如图2所示．

〔1〕求y关于x的函数解析式；
〔2〕请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根.
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕如果方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.
21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

〔1〕求证：四边形DEGF是平行四边形；
〔2〕当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
22.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A〔2，0〕，B〔0，﹣1〕和C〔4，5〕三点．

〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
〔3〕在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
方案从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1〔元/台〕与采购数量x1〔台〕满足y1=﹣20x1+1500〔0＜x1≤20，x1为整数〕；冰箱的采购单价y2〔元/台〕与采购数量x2〔台〕满足y2=﹣10x2+1300〔0＜x2≤20，x2为整数〕．
〔1〕经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
〔2〕该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在〔1〕的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润
24.设二次函数y=〔x-x1〕〔x-x2) (x1 ， x2 为实数〕

〔1〕甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x=   时，y=-   。假设甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。
〔2〕写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值〔用含x1 ， x2的代数式表示〕
〔3〕二次函数的图象经过〔0，m〕，和〔1，n〕两点〔m，n是实数〕。当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜

答案解析局部
一、选择题(每题4分，共40分)
1.【解析】【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A不符合题意；
B、y2＋x＝1是二元二次方程，故B不符合题意；
C、x2+1=0是一元二次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程是整式方程，可排除D；只含有一个未知数，可排除C，x的最高次数=2，排除A，即可得出正确的选项。
2.【解析】【解答】解：移项得
x2-2x+3=0
∴二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为3
∴1-2+3=2
故答案为：D
【分析】先移项，将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再求出二次项系数，一次项系数及常数项，然后求出它们的和。
3.【解析】【解答】解：由题意得：
x-2≥0且x-3≠0
解之：x≥2且x≠3.
故答案为：D
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数≥0；要使分式有意义，那么分母≠0，建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集。
4.【解析】【解答】解：A，∵72+242=625，252=625，
∴72+242=252 ，
故能组成直角三角形，故A不符合题意；
B、〔32〕2+〔42〕2=337，〔52〕2=625，
∴〔32〕2+〔42〕2≠〔52〕2 ，
故能组成直角三角形，故B符合题意；
C、∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102 ，
故能组成直角三角形，故C不符合题意；
D、∵42+=，
∴42+=
故能组成直角三角形，故D不符合题意；
【分析】利用三角形三边关系定理，可知四个选项中的三个数都能作为三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理求出较小两数的平方和及最大数的平方，然后根据较小两数的平方和=最大数的平方，就能构造直角三角形，即可得出正确的选项。
5.【解析】【解答】解：当m＜0，n＞0时，直线y=mx+n结果经过第一，二，四象限；
mn＜0
∴直线y=mnx经过第二四象限，且过原点，故A符合题意；B不符合题意；
当m＞0，n＞0时，直线y=mx+n经过第一，二，三象限，
mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一三象限，故C不符合题意；
当m＞0，n＜0时，直线y=mx+n经过第一，四，三象限，
mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图像与系数的关系，当k＞0，图像必过第一三象限，当k＜0时，图像必过第二四象限；当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限，当b=0时图像过原点，再观察每一个选项中的两函数图像，进行分析判断即可。
6.【解析】【解答】解：∵ E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∵菱形ABCD，
∴BC=AB=AD=CD，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24.
故答案为：D
【分析】根据三角形中位线的定义，可证得EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半就可求出BC的长，然后根据菱形的四边相等，即可求出菱形的周长。
7.【解析】【解答】解：y=-2x2+4x+1
=-2(x2-2x+1-1〕+1
∴y=-2〔x-1〕2+3
∵将抛物线y=-2〔x-1〕2+3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴所得的函数关系式为：y=-2〔x-1+2〕2+3+3
即y=-2〔x+1〕2+6.
故答案为：C
【分析】先将抛物线y=-2x2+4x+1通过配方转化为顶点式，再根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，即可得出平移后的函数解析式。
8.【解析】【解答】解：∵ (x2＋y2)(x2＋y2＋1)＝2，
设x2＋y2=a，那么原方程变形为：a〔a+1〕=2
∴ a2+a-2=0
∴〔a+2〕〔a-1〕=0
解之：a=-2或a=1
∵x2＋y2≥0，即a≥0
∴a=1
即x2＋y2=1
故答案为：A
【分析】将x2＋y2看着整体，利用换元法x2＋y2=a，就可得到关于a的一元二次方程，解方程求出a的值，再根据a≥0，确定出符合题意的a的值，即可得到x2＋y2的值。
9.【解析】【解答】解：∵方程x²+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，
将2x+3看着整体，
∴方程〔2x+3〕²+2(2x+3)-3=0的解为：
2x+3=1或2x+3=-3
解之：x1=-1，x2=-3
故答案为：D
【分析】由题意可知，将2x+3看着整体，就可得到2x+3=1或2x+3=-3；分别解方程求出x的值即可。
10.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D〔-1，2〕，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点〔-3，0〕和〔-2，0〕之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点〔0，0〕和〔1，0〕之间，
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D〔-1，2〕，
∴a-b+c=2，
∵抛物线的对称轴为直线x=- =-1，
∴b=2a，
∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；
∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，
即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．
故答案为：C．
【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得b²-4ac＞0，由抛物线的顶点坐标可得对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在〔0，0〕和〔1,0〕之间，所以x=1时y＜0，即a+b+c＜0由抛物线的顶点坐标可得a-b+c=2,由抛物线的对称轴可得b=2a，所以c-a=2，根据抛物线的最大值是2可知：只有x=-1时ax²+bx+c=2,所以方程ax²+bx+c=2有两个相等的实数根。
二、填空题(每题5分，共30分)
11.【解析】【解答】解：∵ y=x2过A〔1，a〕，B〔2，b〕
a=1＞0，抛物线的开口向上，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
∵0＜1＜2
∴a＜b
故答案为：＜
【分析】根据抛物线y=ax2〔a≠0〕的性质：当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而减小；再根据二次函数的解析式，利用二次函数的性质，可得到a与b的大小关系。
12.【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
60〔1-x〕2=48.6,
〔1-x〕2
∴1-x=±0.9，
解之：x1=,10％，x2=190％〔不符合题意，舍去〕
∴x=10％.
故答案为：10％.
【分析】由题意可知等量关系为：60×〔1-降低率〕2=48.6，设未知数，列方程求解即可。

13.【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点坐标为〔m，0〕
∴m2-m-1=0
∴m2-m=1
∴原式=1+2021=2021.
故答案为：2021
【分析】将点〔m，0〕代入函数解析式，可得到m2-m的值，再整体代入可求值。
14.【解析】【解答】解：如图，

∵ 大正方形中有两个小正方形，
∴∠CAB=45°，∠ABC=∠D=90°，BC=CE
在Rt△ABC中，
AC==BC=CE，
在Rt△CDE中，
CD=CEsin45°=CE
∵AC+CD=6
∴CE+CE=6，
解之：CE=；
∴S2=；
∵FG=GH=6÷2=3
∴S1=32=9
∴ S1+S2=8+9=17
故答案为：17
【分析】利用正方形的性质，可知∠CAB=45°，∠ABC=∠D=90°，BC=CE，利用解直角三角形用含CE的代数式分别表示出AC，CD的长，再根据AC+CD=6，建立关于CE的方程，解方程求出CE的长，就可求出S2的值；观察图形可知FG=GH，就可求出FG的长，由此可求出S1的值，然后求出S1+S2的值。
15.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0
∴bc＜0.
∴〔a，bc〕在第三象限。
故答案为：三
【分析】观察抛物线，可知抛物线的开口向下，可确定出a的取值范围，抛物线与y轴的交点情况，可确定出c的取值范围，再根据对称轴的位置〔左同右异〕，可得到b的取值范围，由此可得到bc的取值范围，然后可确定出点P所在的象限。
16.【解析】【解答】Δ＝〔a＋b〕2－4〔ab－1〕＝〔a－b〕2＋4＞0，故方程有两个不相等的实数根，即x1≠x2 ， 故①正确.
∵x1·x2＝ab－1＜ab，∴②正确.
∵x1＋x2＝a＋b，∴ ＝〔x1＋x2〕2－2x1x2＝〔a＋b〕2－2〔ab－1〕＝a2＋b2＋2＞a2＋b2 ， 故③错误.
综上，正确的结论有①②
【分析】利用一元二次方程根的判别式，可对①作出判断；利用一元二次方程根与系数求出方程的两根之积，可对②作出判断；利用一元二次方程根与系数将x12+x22转化为〔x1＋x2〕2－2x1x2 ， 可对③作出判断，综上所述，可得出答案。
三、简答题〔此题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分〕
17.【解析】【分析】〔1〕先将方程的右边分解因式，再移项，然后将方程左边分解因式，即可求出方程的解。
〔2〕观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，由此利用因式分解法求出方程的解。
18.【解析】【分析】 添加辅助线过A点作AD⊥BC，垂足为D，将要解决的问题转化为直角三角形中，在Rt△ACD中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出AD的长，利用勾股定理求出CD的长；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，然后根据BC=BD+CD求出BC的长。
19.【解析】【分析】〔1〕观察函数图像，可知此函数图像经过点〔0，6〕和〔15，3〕，再设y与x的函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式。
〔2〕由函数解析式h=-x+6，求出当h=0时x的值；再求出当y=0时的x的值，比较大小，即可作出判断。
20.【解析】【分析】〔1〕由一元二次方程有实数根，可得到b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，解不等式就可求出m的取值范围。
〔2〕利用一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，再将 x1＋x2和x1x2的值代入不等式，建立关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围，综合〔1〕的结果，就可得到m的取值范围。
21.【解析】【分析】〔1〕利用有两组对边平行的四边形是平行四边形，可证得四边形AGCD是平行四边形；再利用平行四边形的性质及线段中点的定义，去证明GE=DF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论。
〔2〕连接DG，利用平行四边形的性质，可证得AD=CG，根据线段中点的定义，就可推出BG=CG=AD，再证明∠DGC=90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证FG=DF，然后根据有一组菱形相等的平行四边形是菱形，即可证得结论成立。
22.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法，由点A，B，C的坐标，建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，即可得到函数解析式。
〔2〕要求二次函数图像与x轴的交点坐标，由y=0，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到抛物线与x轴的另一个交点D的坐标。
〔3〕画出直线y=x+1的图像，观察函数图像，就可求出一次函数图像高于二次函数图像时的x的取值范围。
23.【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：空调的数量+冰箱的数量=20；不等关系为：采购空调的数量≥冰箱数量的，空调采购单价≥1200，设未知数，列不等式组，再求出不等式组的整数解，就可得出进货方案。
〔2〕设总利润为W元，根据题意列出w与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，结合〔1〕中x的取值范围，就可求出结果。
24.【解析】【分析】〔1〕分别将x=0和x=1代入函数解析式，分别求出对应的函数值y，就可作出判断。
〔2〕利用函数解析式可知抛物线与x轴的两交点坐标为〔x1 ， 0〕，〔x2 ， 0〕，利用二次函数的对称性，可得抛物线的对称轴及该函数的最小值。
〔3〕利用函数解析式可知m=x1x2 ， 由此可得n=〔1-x1〕〔1-x2〕，再表示出mn与x1 ， x2的关系式，然后由0＜x1＜x2＜1 可证得结论。