浙江省台州市玉环市城关一中2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

这是一份浙江省台州市玉环市城关一中2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年浙江省台州市玉环市城关一中九年级（上）开学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列计算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.如图所示，在平行四边形中，对角线、交于点，下列结论中一定成立的是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.某专卖店专营某品牌运动鞋，店主统计了一周中不同尺码的运动鞋销售量如表： 尺码平均每天销售量双如果每双运动鞋的利润相同，在下列统计量中，对该店主下次进货最具参考意义的是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数5.若函数的图象上有两点、，当时，，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 6.如图，数轴上的点表示的数为(    )
A.  B.  C.  D. 7.如图，直线与轴交点的横坐标为，则关于的方程的解为(    )A.
B.
C.
D.
 8.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计年手机支付用户约为亿人，连续两年增长后，年手机支付用户达到约亿人，已知第二年的增长率是第一年的增长率的倍，如果设手机支付用户的第一年的增长率为，则根据题意可以列出方程为(    )A.  B.
C.  D. 9.如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：10.若实数，满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 或 D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.要测池塘、两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段、，并取、的中点、，连接，测得米，则 ______ 米
 12.甲、乙、丙、丁四位同学五次分钟跳绳测试成绩的平均数和方差统计如表，从这两个统计量综合考虑，你认为______ 同学的成绩最好．  甲乙丙丁平均分分方差分 13.若是关于方程的一个根，则这个方程的另一个根是______ ．14.关于某四边形的三个特征描述：对角线垂直；一组邻边相等；对角线互相平分；选择其中两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则选择的条件可以是______ 填序号，只需写出一种15.若一次函数，与的交点坐标为，则 ______ ．16.如图，正方形的边长为，点是射线上的一个动点，连结，以为边往右侧作正方形，连结，．
当点在的中点时， ______ ；
当点在射线上，且时， ______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
计算：
；
．18.本小题分
解方程：
；
．19.本小题分
如图，在的方格纸中，点，在格点上请按要求画出格点线段线段的端点在格点上；
在图中画出一个等腰直角三角形；
在图中画出一条格点线段平分．

 20.本小题分

如图：平行四边形的对角线、交于点，，，．
求的长；
求平行四边形的面积．
21.本小题分
某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有个座位，如果票价定为每张元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加元，那么门票就减少张要使得门票收入为元，票价应该定为多少元？
22.本小题分
在一次学校演讲比赛中，评分办法采用位评委现场打分，现位评委给甲、乙两位选手打分记录如下：
甲：
乙：
根据以上打分记录数据计算得乙的平均分分，请求出甲的平均分；
有人提出乙中第九个打分记录“”分不够客观，从而影响评审结果的公平、公正，为了消除这种现象，请你提出合适的统计计分方案，并根据你提出的方案通过计算比较判断谁获胜；
经过调查后发现，第九个打分记录“”确实记录有误，得知对评委打分有一个要求：即同一个评委对两名选手的打分差距不得超过分，所以学校认定乙获胜，你觉得这样做是否有误，请说明理由．23.本小题分

五一期间，某移动公司就上网收费套餐推出三种优惠方案，具体如表所示： 收费方案月使用费元包时上网时间小时超时费元小时无限方案和方案每月所需的费用元与每月使用的时间时之间的函数关系图象如图所示：
填空：表中的 ______ ， ______ ；
请在图中画出方案的图象，并写出当上网时间不少于小时方案每月所需的费用元与每月使用的时间时之间的函数关系式；
当每月使用的时间在什么范围时，选择方案最省钱；当每月使用的时间在什么范围时，选择方案最省钱；当每月使用的时间在什么范围时，选择方案最省钱．
24.本小题分
已知线段，是上的一点，且，以为一边在的上方作矩形，点是边上的一个动点；
如图，连接、，当 ______ 时，四边形是平行四边形；
若四边形恰好是菱形，求此时矩形的另一边长的值；
如图，若矩形的另一边长，连接，将四边形沿着翻折得到四边形；
如图，折叠后四边形的顶点落在边上，求的值；
折叠后的四边形的边所在的直线经过矩形的顶点时，直接写出此时的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在实数范围内有意义，
，解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件；列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．2.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
故A、、D错误，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线互相平分解答．4.【答案】 【解析】解：对鞋店再次进货来说，店主最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对鞋店下次进货最具有参考意义的是众数．
此题考查了众数、平均数、中位数和方差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案．5.【答案】 【解析】解：正比例函数图象上有两点，，当时，，
随的增大而减小，
，
结合选项，四个选项中只有在的范围内．
故选：．
利用正比例函数的增减性求出的取值范围，结合选项即可得到答案．
本题主要考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：，
舍去，．
选项D符合题意，
故选：．
在直角三角形中，得到两个直角边的长度是和，根据勾股定理算出斜边的长度，就是的长度，便得到表示的数．
本题考查了用勾股定理求斜边和长度，关键在数轴上找到两个直角边的长度．7.【答案】 【解析】解：直线与轴交点的横坐标为，
关于的方程的解为，
方程整理得，
关于的方程的解为，
故选：．
根据一次函数与轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解，结合图象即可解答．
本题考查已知直线与坐标轴的交点求方程的解．掌握一次函数与轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解是解题关键．8.【答案】 【解析】解：设手机支付用户的第一年的增长率为，那么年手机支付用户约为亿人，根据第二年的增长率为，
依题意得：．
故选：．
如果设手机支付用户的第一年的增长率为，那么年手机支付用户约为亿人，根据第二年的增长率为，则年手机支付用户约为亿人，根据年手机支付用户达到约亿人列出方程．
本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量平均增长率增长后的量．9.【答案】 【解析】解：设小正方形的边长是，则小正方形的面积是，
将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，
大正方形的面积是，
所以大正方形与小正方形的边长之比：．
故选：．
设小正方形的边长是，则小正方形的面积是，根据阴影部分的面积等于小正方形的面积求出大正方形的面积是，再求出答案即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，能求出大正方形的面积是解此题的关键．10.【答案】 【解析】解：是实数，
关于的一元二次方程，
解得：或；
的取值范围是或．
故选C．
根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得的取值范围即可．
此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根是本题的关键．11.【答案】 【解析】解：点、分别是、的中点，
是的中位线，
米，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12.【答案】乙 【解析】解：在甲、乙、丙、丁四位同学中，由于乙成绩的方差较小、平均数较大，故选乙．
故答案为：乙．
此题有两个要求：成绩较好，状态稳定．于是应选平均数大、标准差小的同学参赛．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.【答案】 【解析】解：由根与系数的关系，设另一个根为，
则，
即．
故答案为．
由根与系数的关系，即加另一个根等于，计算即可求解．
本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果，是方程的两根，那么．14.【答案】 【解析】解：为条件，为结论时为真命题：
对角线互相垂直且对角线互相平分的四边形是菱形，菱形的邻边相等；
为条件，为结论时为真命题：
对角线互相平分的四边形为平行四边形，一组邻边相等的平行四边形为菱形，菱形的对角线互相垂直；
为条件，为结论时为假命题：
由对角线互相垂直及一组邻边相等不能推出对角线互相平分；
故答案为：或仅需填写一个即可．
根据平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质逐一判定即可．
本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：一次函数，与的交点坐标为，
，，且，
，，
．
故答案为：．
根据题意得到，，且，即可得到，，代入化简即可．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．16.【答案】 或 【解析】解：当点在的中点时，过作，交延长线于点，
，
四边形是正方形，
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
；
故答案为：；
过作，交延长线于点，过作于，
当在的右边时，由可知，≌，
同理可得：≌，
，
，
，
，
，，，
，
．
当在的左边时，由可知，≌，
同理可得：≌，
，
，
，
，
，，，
，
．
故答案为：或．
根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出，，进而利用勾股定理解答即可；
根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出，，，进而利用勾股定理解答即可．
此题是四边形的综合题，考查正方形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答．17.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】利用平方差公式计算；
先根据二次根式的除法法则运算，然后把化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．18.【答案】解：，
，
，即，
，
，；
，
，
，
或，
，． 【解析】利用配方法求解可得；
利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：等腰直角三角形即为所求；
线段即为所求．
 【解析】根据网格线的特点及等腰三角形的判定定理作图；
根据矩形的性质作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及等腰三角形的性质是解题的关键．20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
；
平行四边形的面积． 【解析】由平行四边形的性质和勾股定理即可得出答案；
由平行四边形的面积公式即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．21.【答案】解：设票价应定为元，依题意有
，
，
解得：．
答：票价应定元． 【解析】可设票价应定为元，根据票价销售的票数获得门票收入，即可列出一元二次方程解题．
此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：甲的平均分分；
评分办法：位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最高分和最低分后的平均数，
甲的平均分分，
乙的平均分分，
，
乙获胜；
根据评委打分要求，乙选手的第九个记录可能为或者，
乙的平均分分，
或者乙的平均分分，
，，
乙选手的第九个记录无论是还是，都是乙获胜． 【解析】根据平均数的计算公式求解即可，平均数总数量总份数；
为了消除极值对平均数的影响，可以去掉最高分和最低分后，将剩下的数据求平均数；
因为同一个评委对两名选手的打分差距不得超过分，所以乙选手的第九个记录可能为或者，分别计算两种情况下乙的平均数，即可求解．
本题主要考查了根据题意要求计算平均数的能力，题目中的这种计算平均数的方法也是我们在生活中常用的．23.【答案】   【解析】解：由图象知，，，
故答案为：，；
由表中数据可知，当时，，
当时，，
当时，，
图象如图所示：

当时，每月所需的费用元与每月使用的时间时之间的函数关系式；
由题意知，
，
，
，
令或，
解得或，
令，
解得，
当或时，该用户选择收费方式；
当时时，该用户选择收费方式；
当时，该用户选择收费方式．
根据图象求出和得值；
根据表中数据写出与的函数解析式，再分段画出函数图象即可；
根据题意可以分别写出、、关于的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；根据题意可以帮助用户选择较省钱的收费方式，通过计算可以说明理由．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，
，，
，
当时，，
则且，
四边形是平行四边形；
故答案为：；
若四边形恰好是菱形，
则，
在中，
；
沿折叠后，
，，
，
在中，
，
，
当时，所在直线经过矩形的顶点，此时，．
根据平行四边形的判定定理即可求解；
根据菱形的四条边相等得出的长，再根据勾股定理求解即可；
根据折叠前后两个图形全等，再结合勾股定理，边的数量关系求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质定理是解题的关键．