2020-2021年浙江省温州市八年级上学期数学开学试卷

 八年级上学期数学开学试卷

一、选择题(此题有10小题，每题3分，共30分。)

1.如图，∠B的同位角是〔   〕

A. ∠1                                        B. ∠2                                        C. ∠3                                        D. ∠4 

2.以下方程中,是二元一次方程的是(    )           

A. 2x-y=3                           B. x+1=2                           C.                            D. x+y+z=1

3.据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000000076克.那么0.000000076这个数字可用科学记数法表示为(     )           

A. 0.76×10-7                          B. 7.6×10-8                          C. 7.6×10-7                          D. 7.6×10-9

4.如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图.由图可知，一周参加体育锻炼7小时人的人数比锻炼9小时的人数少(     )

A. 3人                                      B. 5人                                      C. 8人                                      D. 11人

5.假设分式 有意义,那么实数x的取值范围为(     )           

A. x=5                                      B. x=2                                      C. x≠5                                      D. x≠2

6.以下计算中正确的选项是(      )           

A. a6÷a2=a3                        B. 〔a4〕2=a6                        C. 3a2-a2=2                        D. a2·a3=a5

7.以下等式从左到右变形中，属于因式分解的是〔   〕           

A. a(x+y)=ax+ay         B. x2-2x+1=x(x-2)+1         C. x2-1=(x+1)(x-1)         D. a2+2a+3=(a+1)2+2

8.如图,将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,假设三角形ABC的周长为16m，那么四边形ABFD的周长为(   )

A. 19cm                                  B. 22cm                                  C. 25cm                                  D. 28cm

9.小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，汽车的速度是骑车速度的4倍.设骑车的速度为x千米/小时，那么所列方程正确的选项是〔   〕           

A.             B.             C.             D. 

?几何原本?中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.假设ab=45，那么图中阴影局部的周长为〔   〕

A. 25                                         B. 26                                         C. 28                                         D. 30

二、填空题(此题有8小题，每题3分，共24分)

11.因式分解:a2-4a=________。   

12.计算： =________.   

〔1〕班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，图中表示体育兴趣小组人数为60人，那么绘画兴趣小组的人数为________.

14.如图，AB∥CD.EF⊥AB于E，EF交CD于F，∠1＝58°，那么∠2＝________.

15.3a-b=0,那么分式 的值为________   

16.x+y=4，x+3y=2那么代数式x2+4xy+4y2的值为________.   

17.如图，BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是________.

18.图1是一盏可折叠台灯。图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置(如图2中虚线所示)，此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD-∠DCD′=126°，那么∠DCD′=________。

三、解答题(此题有7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

19.计算   

〔1〕

〔2〕

以下方程(组):   

〔1〕    

〔2〕

21.先化简 ，再选取一个你喜欢的a的值带入求值.   

22.为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取局部学生的体育成绩进行分段统计如下〔A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分〕：

根据上面提供的信息，解答以下问题：

〔1〕求a， b的值；   

〔2〕将学业考试体育成绩(分数段)统计图补充完整；   

〔3〕如果把成绩在24分以上〔含24分〕定为优秀，那么该市今年8000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？   

23.如图，AC=DF，AB=DE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF.

24.疫情期间,为满足市场需求,某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共77万个.当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时,那么本钱和售价如下表所示:

〔1〕求每天定量生产这两种口罩各多少万个.   

〔2〕该厂家将每天生产的口罩打包(每包1万个)并进行整包批发销售。为了支持防疫工作，现从生产的两种口口罩中分别抽取假设干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一。假设该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后,每日仍可盈利2万元，那么从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包?   

答案解析局部

一、选择题(此题有10小题，每题3分，共30分。)

1.【解析】【解答】解：∠B与∠1是DE、BC被AB所截而成的同位角.
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，假设两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，那么这样一对角叫做同位角，据此解答即可．

2.【解析】【解答】解：A 、2x-y=3，此方程是二元一次方程，故A符合题意；
B、x+1=2此方程是一元一次方程，故B不符合题意；
C、， 故C不符合题意；
D、x+y+z=1，此方程是三元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数是1的整式方程，据此对各选项逐一判断。

3.【解析】【解答】解：0.000000076=7.6×10-8.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较小的数，因此n为负整数。。

4.【解析】【解答】解：参加体育锻炼7小时的人数为5人，锻炼9小时的人数为16人，
∴16-5=11人.
故答案为：D.
【分析】根据折线统计图可知参加体育锻炼7小时的人数和9小时的人数，然后求差即可。

5.【解析】【解答】解：由题意得：
x-5≠0
解之：x≠5.
故答案为：C.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，由此建立关于x的不等式，求解即可。

6.【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4  ， 故A不符合题意；
B、〔a4〕2=a8  ， 故B不符合题意；
C、3a2-a2=2a2  ， 故C不符合题意；
D、a2·a3=a5  ， 故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂消除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断。

7.【解析】【解答】解：A、从左边到右边的变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、从左边到右边的变形是因式分解，故此选项符合题意；
D、从左边到右边的变形不是因式分解，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.

8.【解析】【解答】解∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=3cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+3cm+3cm=22cm，
故答案为：B.
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，那么四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．

9.【解析】【解答】解：设骑车的速度为x千米/小时，根据题意得

故答案为：C.
【分析】此题等量关系为：汽车的速度=4×骑车速度；10÷骑车的速度-10÷汽车的速度=；据此列方程即可。

10.【解析】【解答】解：由题意得：AH=AB-BH=a-b
AH2=AB×BH=ab
ab=45=〔a-b〕2
∴a2-2ab+b2=45
∵a2+2ab+b2-4ab=45
∴〔a+b〕2-4ab=45
∴〔a+b〕2-4×45=45
〔a+b〕2=225
解之：a+b=15
∴阴影局部的周长为2〔a+b〕=2×15=30.
故答案为：D.
【分析】观察图形可知AH=AB-BH=a-b，AH2=ab，可得到a2-2ab+b2=45，利用完全平方公式可转化为〔a+b〕2-4ab=45，代入求出a+b的值，然后利用矩形的周长公式可求出阴影局部的周长。

二、填空题(此题有8小题，每题3分，共24分)

11.【解析】【解答】解： a2-4a=a〔a-4〕.
故答案为：a2-4a=a〔a-4〕.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，因此利用提取公因式法分解因式。

12.【解析】【解答】解：原式=2a
故答案为：2a
【分析】利用单项式除以单项式的法那么进行计算。

13.【解析】【解答】解：60÷〔1-40％-20％-10％〕=200人。
∴绘画兴趣小组的人数为200×20％=40人.
故答案为：40人.
【分析】利用体育兴趣小组的人数÷体育兴趣小组的人数所占的百分比。列式求出总人数；再用总人数×绘画兴趣小组的人数所占的百分比，列式计算可求解。

14.【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD
∴∠1=∠AEH=58°，
∵EF⊥AB，
∴∠2=90°-∠AEH=90°-58°=32°.
故答案为：32°.
【分析】利用平行线的性质求出∠AEH的度数，再利用垂直的定义可得到∠2=90°-∠AEH，代入计算可求解。

15.【解析】【解答】解：∵3a-b=0
∴b=3a，
∴.
故答案为：.
【分析】将等式转化为b=3a，再将b=3a代入代数式进行化简。

16.【解析】【解答】解：x+y=4①，x+3y=2②，
由①+②得
2x+4y=6
∴x+2y=3
∴ x2+4xy+4y2=〔x+2y〕 2=32=9.
故答案为：9.
【分析】由①+②求出x+2y的值，利用因式分解将代数式转化为〔x+2y〕 2  ， 然后整体代入求值。

17.【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD
∴△ABD和△BCD的周长的差为AB+BD+AD-〔BC+BD-DC〕=AB-BC=5-3=2.
故答案为：2.
【分析】利用三角形的中线可证得AD=CD，再利用三角形的周长可得到△ABD和△BCD的周长的差就是AB-BC的差。

18.【解析】【解答】解：过点A作AG∥OE，反向延长CD＇交AB于点H，交AG于点G，

∵CD∥OE，
∴CD∥OE∥AG，
∴∠D＇CD=∠G，∠GAO=∠AOE=90°
∵灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，
∴∠AHG=∠BHC=90°，
设∠GAH=x，那么∠G=∠D＇CD=90°-x，
∵∠A是∠B的两倍，
∴∠BAG+90°=2∠B
∴
∴
∠DCG=180°-〔90°-x〕=90°+x
∵∠BCD-∠DCD′=126°
∴
解之：x=54°
∴∠D＇CD=90°-54°=36°.
故答案为：36°.
【分析】过点A作AG∥OE，反向延长CD＇交AB于点H，交AG于点G，易证CD∥OE∥AG，利用平行线的性质，可证得∠D＇CD=∠G，∠GAO=∠AOE=90°，同时可证得∠AHG=∠BHC=90°，设∠GAH=x，那么∠G=∠D＇CD=90°-x，分别用含x的代数式表示出∠B，∠BCH，∠DCG；再根据∠BCD-∠DCD′=126°，建立关于x的方程，解方程求出x的值，从而可求出∠D＇CD的度数。
 

三、解答题(此题有7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

19.【解析】【分析】〔1〕此题的运算顺序：先算乘方运算，再算加减法。
〔2〕利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法那么先去括号，再合并同类项。

20.【解析】【分析】〔1〕观察方程组中同一未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系且符号相反，因此由①×2+②消去y求出x的值，再取出y的值，即可得到方程组的解。
〔2〕方程两边同时乘以〔x-3〕，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可。

21.【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，化简求值；然后求出a的取值范围，代入一个使分式有意义的a的值计算可求解。

22.【解析】【分析】〔1〕利用A段的人数÷A段的频率，列式计算可求出总人数，再利用频数=总人数×频率，可求出a的值；再利用频数÷总人数=频率，可求出b的值。
〔2〕利用〔1〕中的a的值补全频数分布直方图。
〔3〕根据题意可知用全市九年级学生人数×成绩在24分以上〔含24分〕的频率和，列式计算即可。

23.【解析】【分析】利用平行线的性质可证得∠A=∠D，再利用SAS可证得结论。

24.【解析】【分析】〔1〕此题中关键的条件为：每天定量生产医用口罩和N95口罩共77万个；当日全部售出时,那么可获得利润35万元，再设未知数，列方程组，求出方程组的解。
〔2〕抓住条件，设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，根据盈利2万元和捐赠的N95口罩不超过医用口翠的三分之一，列方程和不等式，求出不等式的正整数解。