2020-2021年浙江省湖州市八年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年浙江省湖州市八年级上学期数学开学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学开学试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为(    )
A. 8.23×10-6                         B. 8.23×10-7                         C. 8.23×106                         D. 8.23×107
2.如图，假设∠A=∠D，那么AB∥CD，判断依据是(  )

A. 两直线平行，同位角相等                                    B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行                                    D. 内错角相等，两直线平行
3.以下每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是(    )
A. 3cm，3cm，5cm        B. 1cm，2cm，3cm        C. 2cm，3cm，5cm，        D. 3cm，5cm，9cm
4.以下计算正确的选项是(    )
A. (a3)2=a5                     B. a5·a2=a10                     C. (-a2)5=-a10                     D. 2a3+a2·a3=3a10
5.分式 可变形为(    )
A.                              B.                              C. -                              D. 
6.以下四个多项式中，能因式分解的是〔    〕
A. a2+1                                 B. a2-6a+9                                 C. x2+5y                                 D. x2-5y
7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交AC于点D，连接BD。假设AC=6，AD=2，那么BD的长为(    )

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
8.如图，AB平分∠DAC，增加以下一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是(   )

A. BC=BD                          B. AC=AD                          C. ∠CBA=∠DBA                          D. ∠C=∠D
9.如以下列图，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，那么∠BCD等于(    )

A. ∠D+∠B                        B. ∠B-∠D                        C. 180°+∠D-∠B                        D. 180°+∠B-∠D
10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km。现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．那么B地最远可距离A地(    )
A. 120km                               B. 140km                               C. 1 60km                               D. 180km
二、填空题(每题2分，共12分)
11.计算:(- )0=________。
12.一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是________．
13. 是方程2x+my=5的一个解，那么m的值是________ 。
14.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到(x2-xy)，那么正确的计算结果是________。
15.△ABC的三边分别是6,8,10，△DEF的三边分别是6,6x-4,4x+2,假设两个三角形全等，那么x的值为________.
16.如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF ∥AB，GH∥BC，(E，F，G，H在长方形的各边上)，这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，假设其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，那么长方形PHDF的周长为________ 。

三、解答题(共58分)
17.解方程(组)：
〔1〕
〔2〕
18.先化简，再求值(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=1.5。
19.有这样一道题“计算 的值，其中x=2021〞。甲同学把条件“x=2021〞错抄成“x=2002〞，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。
20.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一局部同学就“我最喜爱的体育工程〞进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题:

〔1〕小龙共抽取________名学生；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕假设全校共2100名学生，请你估算“立定跳远〞局部的学生人数。
21.x-y=3，x2+y2=13，求
〔1〕xy的值。
〔2〕x3y-8x2y2+xy3的值。
22.如图，AB∥CD，AB=CD，BE=CF。

求证:
〔1〕△ABF≌△DCE；
〔2〕AF∥DE。
开展教育的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动，首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
〔1〕求文化宫第一批购进书包的单价是多少？
〔2〕商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？
24.问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一-块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)〞为主题开展数学活动。

操作发现
〔1〕如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，假设∠2=2∠1，求∠1的度数；
〔2〕如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
〔3〕如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，假设∠AEG=a，请直接写出∠CFG的度数(用含a的式子表示)

答案解析局部
一、选择题(每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：0.000000823=8.23×10-7.
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。
2.【解析】【解答】 内错角的定义： 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。因为 ∠A和∠D是内错角，由平行线判定定理得 AB∥CD 。
【分析】 根据平行线的判定定理：内错角相等两条直线平行来判断。
3.【解析】【解答】解：A、∵3+3=6＞5，
∴这三根小木棒能摆成三角形，故A符合题意；
B、∵1+2=3，
∴这三根小木棒不能摆成三角形，故B不符合题意；
C、∵2+3=5，
∴这三根小木棒不能摆成三角形，故C不符合题意；
D、∵3+5=8＜9，
∴这三根小木棒不能摆成三角形，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三角形的三边关系定理，对各选项逐一判断。
4.【解析】【解答】解：A、(a3)2=a6 ， 故A不符合题意；
B、a5·a2=a7 ， 故B不符合题意；
C、(-a2)5=-a10 ， 故C符合题意；
D、2a3+a2·a3=2a3+a5 ， 故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对A，C做出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B做出判断；利用同底数幂相乘的法那么及合并同类项，可对D做出判断。
5.【解析】【解答】解：.

故答案为：D.
【分析】利用分式的分子，分母，分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，值不变，可得答案。
6.【解析】【解答】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；
B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
7.【解析】【解答】解：由题意得：
DN垂直平分BC，
∴BD=CD
∵AC=6，AD=2，
∴DC=BD=AC-AD=6-2=4.
故答案为：4.
【分析】根据作图可知DN垂直平分BC，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得到BD=CD，利用求出DC的长，即可得到BD的长。
8.【解析】【解答】解：∵AD平分∠DAC，
∴∠CAB=∠DAB
在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD〔SAS〕
∴可以添加AC=AD，故B不符合题意；
在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD〔ASA〕
∴可以添加 ∠CBA=∠DBA ，故C不符合题意；
在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD〔AAS〕
∴可以添加 ∠C=∠D ，故D不符合题意；
添加条件BC=BD，不能证明△ABC≌△ABD，故A符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用角平分线的定义，可证得∠CAB=∠DAB，图形中隐含了公共边AB=AB，再利用全等三角形的判定定理，对各选项逐一判断即可。
9.【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠E+∠B=180°，
∴∠E=180°-∠B；
∵∠BCD是△DEC的一个外角，
∴∠BCD=∠D+∠E，
∴∠E=∠BCD-∠D；
∴∠BCD-∠D=180°-∠B
∴∠BCD=180°+∠D-∠B.
故答案为：180°+∠D-∠B.
故答案为：C.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠E=180°-∠B；再利用三角形外角的性质可以推出∠E=∠BCD-∠D；然后可证得结论。
10.【解析】【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图.

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解之：
∴甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．那么B地最远可距离A地140km.
故答案为：B.
【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，画出线段图，设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，据此可求解。
二、填空题(每题2分，共12分)
11.【解析】【解答】解： (- )0=1.
故答案为：1.
【分析】根据任何不等于0的数的零次幂都等于1，可求出结果。
12.【解析】【解答】解：由题意得
第五组的频数为40×0.2=8，
∴第六组的频数为40-5-10-6-7-8=4.
故答案为：4
【分析】利用总数×频率=频数，先求出第五组的频数，从而可求出第六组的频数。
13.【解析】【解答】解： 是方程2x+my=5的一个解，
∴-4+3m=5
解之：m=3.
故答案为：3.
【分析】将方程的解代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
14.【解析】【解答】解：∵ 不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到(x2-xy)，
∴(x2-xy)÷=
∴正确的计算结果为：.
故答案为：x2-y2.
【分析】先根据一个因式等于积除以另一个因式，可求出这个因式；再列式，利用分式乘以分式的法那么进行计算，可得结果。
15.【解析】【解答】解：依题意①8=6x-4,和10=4x+2
分别解得x=2，x=2，
故x=2；
②8=4x+2，10=6x-4
分别解得x= ,x=

综上：x=2,
故答案为：2.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，分两种情况列出方程，求解并检验即可得出答案.
16.【解析】【解答】解：设PG=a,PE=b,PF=c,PH=d,
∵设PG=a,PE=b,PF=c,PH=d,
∵长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2 ，
∴ ac=bd=2,那么c=,d=,
,
∴ab=1.5×2(a+b)=3〔a+b〕,
,
∴ 长方形PHDF的周长为: .
故答案为：.
【分析】设PG=a,PE=b,PF=c,PH=d,把有关面积和周长表示出来，关键的是， 根据长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，把代数式变形，得出c和d的表达式，求c+d时，利用a、b的关系来求c+d的值。
三、解答题(共58分)
17.【解析】【分析】〔1〕用加减消元法解方程组先求出y, 再把y值代入原方程求得x即可。
〔2〕先观察，公分母为3-x, 再去分母，化简解出x, 最后验根。
18.【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式，先去括号，再合并同类项，然后代入求值。
19.【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再将除法转化为乘法运算，约分化简，可知结果为常数，由此可作出判断。
20.【解析】【解答】解：〔1〕小龙一共抽取学生的人数为：15÷30％=50名.
故答案为：50.
【分析】〔1〕根据两统计图，利用跳绳的人数除以跳绳的人数所占的百分比，列式计算可求出抽取的学生人数。
〔2〕利用抽取的人数乘以踢毽子的人数的人数所占的百分比，列式计算可求出踢毽子的人数；再求出其它的人数，然后补全条形统计图。
〔3〕用全校的人数乘以“立定跳远〞局部的学生人数所占的百分比。列式计算可求解。
21.【解析】【分析】〔1〕将x-y=3同时平方，可得到 x2+y2-2xy=9，再整体代入求值。
〔2〕利用提公因式法将代数式转化为xy(x2+y2-8xy) ，再整体代入求值。
22.【解析】【分析】〔1〕利用两直线平行，内错角相等可证得∠B=∠C；再由BE=CF，可以推出BF=CE，然后利用SAS证明△ABF≌△DCE。
〔2〕利用全等三角形的对应角相等，可证得∠AFB=∠CED，再利用邻补角的定义及补角的性质，可推出∠AFE=∠DEF；然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论。
23.【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：购进第二批同样的书包，所购数量=第一批数量的3倍；第二批书包的单价=第一批书包的单价+4，再设未知数，列方程求解即可。
〔2〕利用〔售价－进价〕×数量，就可求出结果。
24.【解析】【解答】解：〔3〕 ∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠GEF+∠GFE+∠CFG=180°，
∵∠GEF=30°，∠GFE=90°， ∠AEG=a
∴a +30°+90°+∠CFG=180°，
∴a +30°+90°+∠CFG=180°
∴∠CFG=60°-a .
【分析】〔1〕利用平行线的性质可证得∠1=∠EGD，再证明∠2=2∠EGD，利用∠2+∠FGE+∠EGD=180°，可求出∠EGD的度数，然后利用平行线的性质，可证得∠1=∠EGD，即可得到∠1的度数。
〔2〕利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠AEG+∠CGE=180°，即可得到∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC= 180°，再利用直角三角形的两锐角互余，可证∠FEG+∠EGF= 90°，从而可得到∠AEF与∠FGC之间的数量关系。
〔3〕利用平行线的性质可得到∠AEG+∠GEF+∠GFE+∠CFG=180°，再利用条件∠GEF=30°，∠GFE=90°， ∠AEG=a ，代入就可求出∠CFG与a之间的数量关系。