2020-2021年浙江省绍兴市柯桥区九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省绍兴市柯桥区九年级上学期数学12月月考试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分.)
230°+cos260°的结果为〔   〕
A.                                          B.                                          C. 1                                         D. 
2.如图，直线a，b，c被直线l1 ， l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，那么 的值是〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3.抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，那么杯口向上的概率为〔   〕
A.                   B.                   C.                   D. 只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
4.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如以下列图的方式叠合在一起，连结AD，那么∠DAG＝〔   〕

A. 18°                                       B. 20°                                       C. 28°                                       D. 30°
5.如图，扇形的圆心角为60°，半径为3，那么图中弓形〔阴影局部〕的面积为〔   〕

A. 6π﹣9                       B. 6π﹣3                       C.                       D. 
6.如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在以下各图中，正确的画法有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.如图，某大桥可以近似地看作半径为250m的圆中的一段圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为〔   〕

A. 60m                                    B. 50m                                    C. 45m                                    D. 40m
8.一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2 ， 甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，那么①、②中正方形的面积较大的是〔   〕

A. ①                                    B. ②                                    C. 一样大                                    D. 无法判断
9.二次函数y＝ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的y与x的局部对应值如下表：以下结论正确是〔   〕
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
0
1
0
-3
…
①ab＞0  ②a+b+c＜0  ③假设点〔﹣7，y1〕，点〔7，y2〕在二次函数图象上，那么y1＜y2     ④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根
A. ①②③                                B. ①②④                                C. ①③④                                D. ②③④
假设干段，按着如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间均相同.假设锯成n段〔n≥2，且n为整数〕需要时间是m分，那么锯成2n段，需要的时间是〔   〕

A. 2m分                      B. 2〔m﹣1〕分                      C. 分                      D. 分
二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分)
11.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是________.
12.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，那么水流的落地点C到水枪底部B的距离为________.

13.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C〔4，4〕，D〔6，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，那么端点A的坐标为________.

14.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，那么tan∠ACB的值为________.

15.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，两根电线杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部，那么中间两根钢索相交处点P离地面________米

16.如图，AB是圆O的直径，M、N是弧AB〔异于A、B〕上两点，C是劣弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交圆O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从点M运动到点N时，那么C、E两点的运动路径长的比值是________.

三、解答题(本大题共8小题，共80分。)
17. 微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包〞：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成金额均不等的红包.现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包〞，其他三人随机抢红包.
〔1〕假设甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；
〔2〕假设三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C，试求出甲抢到红包A的概率P〔A〕.
18.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：△ADE∽△ACB.

19.二次函数图象的对称轴为y轴，且经过点〔1，5〕和〔﹣ ， 〕.
〔1〕求此二次函数的解析式；
〔2〕假设将该二次函数先向下平移4个单位，再沿x轴翻折后与x轴交于A，B两点，设顶点为P，求△AOP的面积.
20.：如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点.

〔1〕求圆心O到AP的距离；
〔2〕求弦EF的长.
21.如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC〔BC伸出局部不计〕，A、C、D在同一直线上.量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.

〔1〕求DE与水平桌面〔AB所在直线〕所成的角；
〔2〕当E点到水平桌面〔AB所在直线〕的距离介于45cm至46cm范围时，视线最正确，通过计算说明此时光线是否为最正确.〔参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27， ＝1.73.〕
22.某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y〔件〕是售价x〔元/件〕的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
售价x〔元/件〕
55
65
销售量y〔件/天〕
90
70
〔1〕假设某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件.
〔2〕由于某种原因，该商品进价提高了a元/件〔a＞0〕，商店售价不低于进价，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，每天能获得的销售最大利润是960元，求a的值.
23.如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连结BD，点B的坐标为〔 ，0〕，假设BD是∠ABC的角平分线.

〔1〕如图1，求点C的坐标；
〔2〕如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α〔0°≤α≤180°〕得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？假设存在，直接写出∠APQ的度数；假设不存在，请说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A〔0，4〕，点B是x轴正半轴上一点，连结AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连结BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连结AE并延长交x轴于点F，连结DF.

〔1〕求线段AE的长；
〔2〕假设AB﹣BO＝2，求tan∠AFC的值；
〔3〕假设△DEF与△AEB相似，求 的值.

答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分.)
1.【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：A.
【分析】先代入特殊角的三角函数值，再进行计算。
2.【解析】【解答】解：∵AC＝3，CE＝4，
∴AE=AC+CE=3+4=7；
∵a∥b∥c，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用条件求出AE，再利用平行线分线段成比例定理可求出结果。
3.【解析】【解答】解：∵抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，
∴此事件不是等可能事件，由此只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得.
故答案为：D.
【分析】根据条件：杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性，可知此事件不是等可能事件，由此可得答案。
4.【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE和正方形ABFG
∴∠EAB=∠E=， ∠GAB=90°，EA=ED，
∴
∴∠BAD=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°，
∴∠GAD=∠GAB-∠BAD=90°-72°=18°.
故答案为：A.
【分析】正多边形的内角和定理求出∠EAB，EA=ED，∠GAB的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出∠EAD，∠BAD的度数；然后根据∠GAD=∠GAB-∠BAD，可求出∠GAD的度数。
5.【解析】【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，

∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，AD=OA=.
∴
∴S阴影局部=S扇形AOB-S△AOB=.
故答案为：C.
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，再利用等边三角形的性质求出AD的长，利用勾股定理求出OD的长，然后根据S阴影局部=S扇形AOB-S△AOB ， 利用三角形的面积公式及扇形的面积公式可求出图中弓形的面积。
6.【解析】【解答】解：如图，

如图1∵
∴
∴，
∴△ABC∽△DEF；
如图2∵
∴
∴，
∴△ABC∽△DEF；
如图3∵

∴
∴
∴△ABC∽△DEF；
如图4
∵
∴
∴，
∴△ABC∽△DEF；
∴正确的画法有4个.
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理分别求出每一个图形中的两个三角形的边长，再求出各组对应边之比，然后判断三边是否成比例，利用三边对应成比例的两三角形相似，可得出答案。

7.【解析】【解答】解：设弧AB的圆心为点O，过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C，

∴AD=AB=×300=150，
∵OC=OA=250
在Rt△AOD中
;

∴这些钢索中最长的一根为CD=OC-DO=250-200=50.
故答案为：B.
【分析】设弧AB的圆心为点O，过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C，利用垂径定理求出AD的长，再利用勾股定理求出OD的长，由题意可知CD是这些钢索中最长的一根；然后求出CD的长。
8.【解析】【解答】解：∵AC长为1cm，面积为1cm2 ，

解之：BC=2
图①，设加工桌面的边长为xc m，
∵DE∥CB，
∴即
解之：x＝；
如图②，设加工桌面的边长为y cm，
过点C作CM⊥AB，分别交DE、AB于点N、M，

∵AC＝1cm，BC＝2cm，
∴，
∵△ABC的面积为1cm2 ，
∴
解之：
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴即
解得：y＝，
∵，
∴x2＞y2 ，
∴第①个中正方形的面积较大.
故答案为：A.
【分析】利用三角形的面积公式求出BC的长，设图①加工桌面的边长为xc m，利用平行线分线段成比例定理建立关于x的方程，解方程求出x的值；如图②，设加工桌面的边长为y cm，过点C作CM⊥AB，分别交DE、AB于点N、M，利用勾股定理求出AB；再利用直角三角形的两个面积公式求出CM的长，然后证明△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质，可建立关于y的方程，解方程求出y的值，由此可求出两个图中的正方形的面积，比较大小可得答案。
9.【解析】【解答】解：由表格可知，抛物线的顶点坐标为：顶点坐标为〔−1，1〕，
设抛物线的解析式为y=a〔x+1〕2+1
∴a+1=0
解之：a=-1
∴抛物线的解析式为y=-〔x+1〕2+1
∴二次函数有最大值，开口向下，对称轴为直线x＝−1，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，故①正确；
由表格可知，当x＝1时，y＝a＋b＋c＝−3＜0，故②正确；
∵点〔−7，y1〕到对称轴x＝−1的距离小于点〔7，y2〕到对称轴的距离，
∴y1＞y2 ， 故③错误，
∵图象经过〔−3，−3〕和〔1，−3〕两个点，
∴方程ax2＋bx＋c＝−3有两个不相等的实数根，故④正确，
∴正确结论的序号为：①②④.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，利用二次函数的性质可知二次函数有最大值，开口向下，对称轴为直线x＝−1，可确定出a，b的取值范围，即可得到ab的取值范围，可对①作出判断；由x=1时可知y的值，可对②作出判断；根据抛物线的对称轴，可知点〔−7，y1〕到对称轴x＝−1的距离小于点〔7，y2〕到对称轴的距离，可对③作出判断；观察表中数据可知当y=-3时，x=1或-3可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号。
10.【解析】【解答】解：∵每锯断一次所用的时间均相同，锯成n段需要时间是m分
∴每锯段一次所用的时间是分。
∵锯成2n段需要锯〔2n-1〕次
∴锯成2n段需要的时间是.
故答案为：D.
【分析】利用条件求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成2n段需要的次数，然后求出锯成2n段需要的时间。
二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分)
11.【解析】【解答】解：∵一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中2个红球，
∴P〔摸出红球〕=.
故答案为：.
【分析】由题意可知一共有7种结果，但摸出红球的只有2种情况，然后利用概率公式可求解。
12.【解析】【解答】解：如图，

∵喷水口A距地面2m，
∴点A〔0，2〕，
∵如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，
∴抛物线的顶点坐标为〔2，3〕，
设抛物线的解析式为：y=a〔x-2〕2+3.
∴4a+3=2
解之：a=-
∴
当y=0时，
解之：x=〔取正值〕.

故答案为：.
【分析】以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，可得到点A，P的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；再求出当y=0时的x的值，根据点C的坐标，可得到点C到点B的距离。
13.【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，
∴点A是OC的中点，
∵点A〔4，4〕，点O〔0，0〕
点A即〔2，2〕
故答案为：〔2,2〕.
【分析】利用可得到点A是OC的中点，再利用中点坐标的计算公式可求出点A的坐标。
14.【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，
       
∴
∵
∴
解之：AE=3
∴
在Rt△ACE中
tan∠ACB=.
故答案为：3.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，利用勾股定理求出AC，BC的长，再利用三角形的面积公式可得到AB·CD=AE·CB，由此可求出AE的长；再利用勾股定理求出CE的长，然后在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠ACB的值。

15.【解析】【解答】解：过点P作PE⊥BC于点E，

∵CD∥AB
∴△CPD∽△APB
∴
∴
∵CD∥PE
∴△BPE∽△BDC
∴即
解之：PE=.
【分析】过点P作PE⊥BC于点E，利用CD∥AB，可证得△CPD∽△APB，再利用相似三角形的性质求出BE与CE的比值，再根据CD∥PE证明△BPE∽△BDC，再利用相似三角形的对应边成比例可求出PE的长。
16.【解析】【解答】解：如图，连接EB，

设OA＝r，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，AE平分∠CAB    
∵E是△ACB的内心，
∴BE平分∠ABC
∴
连接AD，BD，
∵AB是直径，CD平分∠ACB
∴弧AD=弧BD
∴AD＝DB，∠ADB＝90°，
∴△ADB是等腰直角三角形；
那么点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是弧GF，点C的运动轨迹是弧MN，
∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，那么∠MON＝2α
∴.
故答案为：.
【分析】连接EB，设圆O的半径为r，利用圆周角定理可得到∠ACB=90°，再证明E是△ACB的内心，就可推出∠AEB=135°，连接AD，BD，证明△ADB是等腰直角三角形；由此可得点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是弧GF，点C的运动轨迹是弧MN，利用圆周角定理可得到∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，那么∠MON＝2α，然后利用弧长公式可求解。
三、解答题(本大题共8小题，共80分。)
17.【解析】【分析】〔1〕由题意可知一共有3种结果，但甲抢到最多金额的红包的情况只有1种，然后利用概率公式可求解。
〔2〕利用列举法求出所有的可能的结果数及甲抢到红包A的情况数，然后利用概率公式可求解。
18.【解析】【分析】利用条件求出AD，AE的长，再求出AD与AC，AE与AB的比值，可得到这四条线段对应成比例；然后根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。
19.【解析】【分析】〔1〕利用二次函数图象的对称轴为y轴，由此函数的解析式为y＝ax2+c，再将两点的坐标代入函数解析式，建立关于a，c的方程组，解方程组求出a，c的值，即可得到函数解析式。
〔2〕利用二次函数的平移规律，先求出平移后的函数解析式，再求出沿x轴翻折后解析式，由y=0建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到点A，B的坐标，由x=0求出点P的坐标；然后利用三角形的面积公式可求解。
20.【解析】【分析】〔1〕过O点作OH⊥EF于H，利用条件取出OD，OA的长；在Rt△OAH中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出OH的长。
〔2〕连接O，利用垂径定理易证EF=2HF，在Rt△OHF中，利用勾股定理求出HF的长，即可得到EF的长。
21.【解析】【分析】〔1〕过点D作DN⊥AB于点N，过E作EM⊥AB于点M，过点D作DF∥AB，交EM于F，易证四边形DNMF是矩形，利用矩形的性质可证得∠NDF＝90°，可求出∠ADF的度数，然后根据∠EDF=∠ADE-∠ADF，代入计算求解。
〔2〕利用直角三角形的性质求出AC的长，再利用解直角三角形求出DN的长，即可得到FM的长，然后利用解直角三角形求出DE的长，就可求出E点到水平桌面〔AB所在直线〕的距离，比较大小可作出判断。
22.【解析】【分析】〔1〕由可知y是x的一次函数，利用待定系数法求出一次函数的解析式，再由y=800，代入计算求出x的值即可。
〔2〕设总利润为w，根据总利润=每一件的利润×销售量，列出W与x之间的函数解析式，再利用二次函数的性质可求出a的值。
23.【解析】【分析】〔1〕过点C作CH⊥AB于H，利用角平分线的定义求出∠ABD的度数，再证明OA=OB，DA=DB，由此可求出OB的长，利用勾股定理求出AB，BC的长，再求出BH，CH的长，即可得到OH的长，由此可得到点C的坐标。
〔2〕连接PQ，可得到∠PAQ的度数，再分情况讨论：当AP＝AQ时，当PA＝PQ时，当PQ＝AQ时，当点Q在Y轴的负半轴上时，分别求出∠APQ的度数。
24.【解析】【分析】〔1〕利用点A的坐标可得到OA的长，利用圆周角定理求出∠AEB＝∠AED=∠AOB=90°，利用垂直平分线的性质，可得到BC=BD；然后利用角平分线的性质可求出AE的长。
〔2〕在Rt△ABO中，利用勾股定理求出OB及AB的长；再证明△BFA∽△AFC，利用相似三角形的对应边成比例，可得比例式，设EF＝x，用含x的代数式表示出AF，BF的长；再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到EF的长，然后根据锐角三角函数的定义求出tan∠AFC的值。
〔3〕分情况讨论：①如图1，当△DEF∽△AEB时，有∠BAE＝∠FDE；②当△DEF∽△BEA时，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，分别求出BE与DE的比值。