2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学12月月考试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题(每题4分，共40分.)
1.以下关系式中，属于二次函数的是〔   〕
A.                         B.                         C.                         D. 
2.以下事件中，属于必然事件的是〔   〕
A. 某校九年级共有428人，至少有两人的生日一样  B. 经过路口，恰好遇到绿灯
C. 翻开电视，正在播放广告                                    D. 抛一枚硬币，正面朝上
3.假设 = ，那么 的值为〔   〕
A. 3                                          B.                                           C.                                           D. 
4.以下四个命题中，正确的有〔   〕
A. 圆的对称轴是直径                                              B. 半径相等的两个半圆是等弧
C. 三角形的外心到三角形各边的距离相等               D. 经过三个点一定可以作圆
5.抛物线y=-2(x+3)2的顶点在〔   〕
A. x轴正半轴上                    B. x轴负半轴上                    C. y轴正半轴上                    D. y轴负半轴上
6.假设∠A为锐角，且cosA0                                  B. b>0                                  C. c>0                                  D. b2-4ac>0
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，假设sinA= ， 那么tanB=〔   〕

10.正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如以下列图，按以下步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是〔   〕


二、填空题(每题5分，共30分)
11.⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，那么线段OP的长得取值范围是________.
12.计算：sin60°+cos30°=________.
13.如以下列图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=110°，那么∠ACB=________°.

14.学校团委在“五四〞青年节举行“感动校园十大人物〞颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，那么甲、乙两人中恰好有一人参加此活动的概率是________.
15.将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，假设这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，那么应把零售单价定为________元.
16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，假设BD=6，AE=5，AB=7，那么AC=________.

三、解答题(17~19题各8分，20~22题各10分，23题12分，24题14分，共80分)
17.如图，AB∥CD，AD、BC 交于点E.

〔1〕写出所有比值等于 的两条线段之比.
〔2〕假设AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
18.抛物线y =x2+bx-1经过(3，-4).
〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕求抛物线的对称轴，并指出当x取何值时，y随着x的增大而减小.
19.如图，矩形ABCD中，AB =6，BC=3，以点A为圆心，AB为半径的弧交CD于点E.

〔1〕求∠AED的度数.
〔2〕求扇形ABE的面积.
20.小覃和小莫两位同学在学习“概率〞时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x
〔1〕求表格中x的值.
〔2〕计算“3点朝上〞的频率.
〔3〕小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%〞；小覃的这一说法正确吗?为什么?
〔4〕小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右.〞小莫的这一说法正确吗?为什么?
21.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过50km/h.如图，在一条笔直公路l的旁边A处有一探测仪，AD⊥l于D，AD=32m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=28°，2秒后到达C点，测得∠ACD=45°.(sin28°≈ ，cos28°≈ ，tan28°≈ )

〔1〕求CD，BD的长度.
〔2〕通过计算，判断此轿车是否超速.
22.如图，在□ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于点F.

〔1〕求证：△AEF∽△CDF.
〔2〕求△CDF与△AEF周长之比.
〔3〕如果△CDF的面积为50cm2 ， 直接写出四边形BCFE的面积.
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E.

〔1〕求证：BD=CD.
〔2〕假设 =54°，求∠AED的度数.
〔3〕过点D作DF⊥AB于点F，假设BC=12，AF=3BF， 的长.
24.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0).抛物线y= x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D.点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.

〔1〕求抛物线的函数解析式.
〔2〕求S关于m的函数表达式.
〔3〕当S最大时，①求点Q的坐标.②假设点F在抛物线y= x2+bx+c的对称轴上，且△DFQ的外心在DQ上，求点F的坐标.

答案解析局部
一、选择题(每题4分，共40分.)
1.【解析】【解答】解：A、 属于二次函数，符合题意；
B、 是正比例函数，不符合题意；
C、 是一次函数，不符合题意；
D、 是反比例函数，不符合题意；
故答案为：A.
 
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)，y是x的二次函数，再对各项逐一判断.
2.【解析】【解答】解：A、∵一年有365天， ∴某校九年级共有428人，至少有两人的生日是同一天，是必然事件；
B、 经过路口，恰好遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
C、翻开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
D、抛一枚硬币，正面向上，是随机事件.
故答案为：A.
  
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验， 每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
3.【解析】【解答】解：  .
故答案为：D.

【分析】根据分式的性质，将原分式分割成两项，再代入 = 即可求值
4.【解析】【解答】解：A、圆的对称轴是直径所在的直线，不符合题意；
B、半径相等的两个半圆是等弧，符合题意；
C、三角形的外心到其三个顶点的距离相等，不符合题意；
D、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆；
故答案为：B.

【分析】根据对称轴的定义对A作出判断；根据等弧的定义对B作判断；根据外心的性质对C作判断；根据确定圆的条件对D作判断.
5.【解析】【解答】解： ∵抛物线y=-2(x+3)2的顶点坐标是〔-3,0〕 ，
∴顶点坐标在x轴负半轴上.
故答案为：B.

【分析】根据函数关系式先求出顶点坐标，再判断顶点的位置即可.
6.【解析】【解答】解： cosA