浙江省绍兴市柯桥区八校2022届九年级上学期12月考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市柯桥区八校2022届九年级上学期12月考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了 试卷分试卷Ⅰ两部分，共6页，1m），6，…………………………等内容，欢迎下载使用。

数学学科
考生须知：
1. 全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分150分，考试时间120分钟.
2. 试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页.
试 卷 Ⅰ（选择题,共40分）
请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满.
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（　▲　）
A．（﹣2，7） B．（﹣2，﹣7） C．（2，﹣7） D．（2，7）
2．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　▲　）
A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下
3．已知⊙O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（　▲　）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．无法确定
4．如图，在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（　▲　）
A．（3，5） B．（5，3） C．（4，3） D．（3，4）
5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　▲　）
A．75° B．45° C．60° D．30°
6．如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积比是（　▲　）
A． B． C． D．
7.如图，已知⊙O中，∠AOB=50°，则圆周角∠ACB的度数是（　▲　）
A． 50° B．25° C．100° D．30°

第7题图
第6题图
第4题图
第5题图

第8题图
8．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　▲　）
A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cm
C．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm
9．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝2，c＝1，解出其中一个根是x＝1．他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1．则原方程的根的情况是（　▲　）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有另一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根
第10题图
10．如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距离记为hn．若h1＝1，则hn的值为（　▲　）
A．1+ B．1+ C．2﹣ D．2﹣
试 卷 Ⅱ（非选择题，共110分）
二、填空题（每小题5分，共30分）

11．布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ▲ ．
12．抛物线的对称轴是 ▲ ．
13．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
14．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测的E，F两点的俯角分别为60°和30°，这时点F相对于点E升高了3cm．该摆绳CD的长度为
▲ cm．
15．在平面直角坐标系中，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，6），则B的对应点B1的坐标为 ▲ ．
16．如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ▲ ．
第16题图
第14题图
第13题图







三、解答题（本大题共8小题 , 共80分）
17． （本小题满分8分）第17题图
如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，
求证：△ABC∽△AED．


18.（本小题满分8分）某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为A，B，C．
（1）若将三类不同的生活垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾全部投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

A
B
C
a
3
0.8
1.2
b
0.24
0.3
2.46
c
0.32
0.28
1.4
该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？

第19题图
19．（本小题满分8分）如图中曲线是抛物线的一部分，我们建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝1.5，抛物线最高点的坐标为（1，2）．
（1）求图中曲线对应的函数关系式；
（2）求此部分图象的自变量x的取值范围；



20．（本小题满分8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC．
第20题图
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若AB＝，BC＝4，求半径OA的长．


21．（本小题满分10分）购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．
（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1m）
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

第21题图







22．（本小题满分12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表：
x/（元/件）
22
25
30
35
…
y/件
280
250
200
150
…
在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，
（1）请求出y关于x的函数关系式．
（2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？





23． （本小题满分12分）
定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得数量上y＝x2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．
（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠CAD，D是BC边上一点．CD＝1，证明△ABC是平方三角形；
（2）在（1）的条件下，若AC=2，求tan∠DAB．
第23题图
（3）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值；





24.（本小题满分14分）如图1，AB为圆O直径，点D为AB下方圆上一点，点C为弧ABD中点，连结CD，CA．
（1）若∠ABD=70°，求∠BDC的度数；
（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点H，交AD于点E，∠CAD=α，求∠ACE（用含α的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长．
第24题备用图
第24题图2

第24题图1

数学参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
C
C
D
B
D
A
C
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11. 12．直线x=2 13． 14．
15．(16,12)或 (-16,-12) 对一个得3分 16．
三、解答题
17. 解：证明：∵AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，∴＝＝，………………4分
∴＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴△BAC∽△EAD．………………4分


18．解：（1）列树状图如下：………………2分
所有等可能的情况数有6种，其中垃圾完全投放正确的有1种，
∴垃圾投放正确的概率为； ………………4分
（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为＝； ………………2分
“可回收垃圾”每天投放正确的有500××＝15（吨）………………2分
19．解：解：（1）①∵OA＝1.5，∴点A的坐标为（0，1.5）， …………1分
∵抛物线最高点的坐标为（1，2），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2， …………1分
∵点A在此抛物线上，∴1.5＝a（0﹣1）2+2，解得a＝﹣，
∴图中曲线对应的函数关系式是y＝﹣（x﹣1）2+2； …………3分
（2） 令﹣（x﹣1）2+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3， …………2分
∴自变量x的取值范围是0≤x≤3； …………1分
第20题图
M
N
H
20． 解(1)过O作OM⊥AB，ON⊥AC
∵AB=AC， ∴OM=ON………………….…..2分
∴∠BAO=∠CAO
∴OA平分∠BAC ………………2分
(2) 延长AO交BC于H，连结BO
∵AB=AC，∴AH⊥BC
∵AB＝，BC＝4∴BH=2,AH=4
∵AO=BO∴设BO=x,得x=……………………………….4分
21． 解：（1）由题意可知：∠BAD＝18°，
在Rt△ABD中，AB＝18≈≈5.6（m），………………………….5分
答：应在地面上距点B约5.6m远的A处开始斜坡的施工；
（2）能，理由如下：如图，过点C作CE⊥AD于点E，
则∠ECD＝∠BAD＝18°，
在Rt△CED中，CE＝CD•cos18°≈2.8×0.95＝2.66（m），…………………………4分
∵2.66＞2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场． …………………………1分
22．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500； …………………………4分
（2）由题意可得，
w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，………………………2分
∵在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，
∴x≥20，x﹣20≤20×60%，∴20≤x≤32， …………………………2分
即每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是
w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；
（3）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32，
∴当x＝32时，w取得最大值，此时w＝2160，…………………………4分
答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．

23．解：（1）如图3中，∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠B，
∴△CAD∽△CBA， ……………1分
∴＝，∴AC2＝CD•CB，∵CD＝1，∴AC2＝BC，
∴△ABC是平方三角形． ……………2分
（2）如图4中，作DH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴AB＝， ……………1分
∵DH⊥AB，∠DHB＝90°，∠B＝∠B，∠DHB＝∠C＝90°，
∴△BHD∽△BCA，∴＝＝，
∴DH=a,则BH=2a,，勾股a=，AH=AB-BH=
∴tan∠DAB＝＝． ……………3分
（3）因为a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，三角形中存在一个角为60°，
只有∠B或∠C＝60°，∠A不可能为60°，
当∠B＝60°，BC＝2，
如图1中，①当c＝a2时，∵a＝2，∴c＝22＝4．……………1分
如图2中，当b＝a2＝4时，作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵∠B＝60°，∠CHB＝90°，BC＝2，
∴BH＝BC＝1，CH＝BH＝，
在Rt△ACH中，AH＝＝，∴c＝AB＝BH+AH＝1+……………2分
当∠ACB＝60°时，b＝4，c＝2……………2分
综上所述，c的长为4或1+或2． ……………2分



第24题图1
24．（本小题满分14分）
（1）解：连结AD，BC∵∠ABD＝70°，∴∠ACD＝70°， ………… 1分
∵C为弧ABD中点，∴AC=DC ………… 1分
∴∠ABC=∠ADC＝55°，∴∠BDC＝∠CAB=35° …………2分


第24题图,2
（2）解：连BC，∴∠ABC=∠ADC=∠CAD=α，…………2分
∴∠CAB＝90-α
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°
又∵CE⊥AB
∴∠ACE=∠B=α …………3分


第24题图,2

（3） 解：连CO并延长交AD于F,
∵C为弧ABD中点,
∴CF⊥AD，. …………1分
由（2）∠ACE=∠B=ADC=∠CAD=α∴AE=CE
由∵ ∴AH=CF，
第24题
F
∵AO=CO，∴OH=OF=5 ∴AO=13 …………1分
∵∠ACE=∠B=∠ADC=α，∠CAD=∠CAE,∴△ACE∽△ADC， …………1分
∴即
∴ …………2分