2020-2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题〔每题4分，共40分〕，填空题〔每题5分，共30分〕等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.抛物线 的对称轴是直线〔   〕
A. x=2                                   B. x=－2                                   C. x=1                                   D. x=－1
2.以下事件中，必然事件的是〔   〕
A. 掷一枚硬币，正面朝上                                       
C. a是实数，                                                  D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品
3.一抛物线的形状、开口方向与 相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为(     )
A.         B.         C.         D. 
4.抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，以下说法正确的选项是〔   〕
A. 连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规那么是公平的
5.设A ，B ，C 是抛物线 上的三点，那么 ， ， 的大小关系为〔 〕
A.                      B.                      C.                      D. 
6.四张质地、大小、反面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，那么抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 1
7.抛物线y＝ax2＋bx＋c上局部点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表，那么以下说法中错误的选项是(    )
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－21
－9
－1
3
3
…
A. 当x>1时，y随x的增大而增大                          B. 抛物线的对称轴为
C. 当x＝2时，y＝－1                                          D. 方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足－1＜x1＜0
8.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是〔   〕

A. m=3，n=5                           B. m=n=4                           C. m+n=4                           D. m+n=8
9.如以下列图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．假设小正方形的边长为x ， 且0
A.                  B.                  C.                  D. 
10.二次函数y＝a(x－2)2＋c，当x＝ x1时，函数值为y1；当x＝ x2时，函数值为y2.假设|x1－2|＞|x2－2|，以下表达式中正确的选项是(     )
A. y1＋y2＞0                      B. y1－y2＞0                      C. a(y1－y2)＞0                      D. a(y1＋y2)＞0
二、填空题〔每题5分，共30分〕
y＝x2＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．
12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同，小明通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，那么口袋中白色球的个数很可能是________个．
13.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，足球被踢出后经过4 s落地，那么足球距地面的最大高度是________m.
14.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，假设要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，那么密码的位数至少需要________位．
y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m〔am+b〕〔m≠1〕，其中结论正确的有________〔填序号〕

16.  17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理，保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的三分之一，即4枚金币，但精通赌博的梅尔认为他赢得可能性大，所以他应得全部赌金．请你根据概率知识分析保罗应赢得________枚金币．
三、解答题〔17，18，19，20题每题8分，21题10分，22，23题每题12分，24题14分，共80分〕
17.如图，二次函数的图象与x轴交于A〔-3，0〕和B〔1，0〕两点，交y轴于点C〔0，3〕，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

18.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12021
摸到白球的频率





〔1〕请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________〔〕
〔2〕试估算口袋中白球有多少个？
〔3〕假设从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，求两次摸到的球颜色相同的概率．
19.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子〔它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个〕，每个顶点朝上的时机是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标〕第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标〕．

〔1〕求P点落在正方形ABCD面上〔含正方形内部和边界〕的概率．
〔2〕将正方形ABCD平移整数个单位，那么是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为 ，假设存在，指出其中的一种平移方式；假设不存在，请说明理？
20.函数 (m是常数)
〔1〕求证：不管m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点
〔2〕假设该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值
21.九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

〔1〕建立如以下列图的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
〔2〕此时，假设对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种本钱为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．
销售量p〔件〕
p=50－x
销售单价q〔元/件〕
当1≤x≤20时，q=30+ ；当21≤x≤40时，q=20+

 
 
 
 
〔1〕请计算第几天该商品的销售  单价为35元/件？
〔2〕求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
〔3〕这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
23.定义：如果一条抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形〞．

〔1〕抛物线 的“直观三角形〞是(    )




〔2〕假设抛物线y=ax2+2ax－3a的“直观三角形〞是直角三角形，求a的值；
〔3〕如图，面积为 的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，假设△ABE是抛物线y=ax2+bx+c的“直观三角形〞，求此抛物线的解析式．
24.如图，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，P〔2a，－4a2+7a+2〕〔a是实数〕在抛物线上，直线y=kx+b经过A，B两点．

〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E．
①直线x=t〔0≤t≤4〕与直线AB相交F，与抛物线相交于点G．假设FG：DE=3：4，求t的值；
②将抛物线向上平移m〔m＞0〕个单位，当EO平分∠AED时，求m的值．

答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】 解：∵y=-2〔x-1〕2 ，
∴对称轴x=1.
故答案为：C.
【分析】由顶点式y=a〔x-h〕2+k得出顶点坐标和对称轴.
2.【解析】【解答】 解：A、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，A不符合题意；
B、某运发动跳高的最好成绩是20.1米是不可能事件，B不符合题意；
C、a是实数，|a|≥0是必然事件，C符合题意；
D、从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品，是随机事件，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】必然事件：一定会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；依此逐一分析即可得出答案.
3.【解析】【解答】 解：依题可设新抛物线解析式为y=a〔x-h〕2+k，
∵形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，
∴a=，
∵顶点为〔-2，1〕，
∴h=-2，k=1，
∴抛物线解析式为：y=〔x+2〕2+1，
故答案为：C.
【分析】根据题意可设新抛物线解析式为y=a〔x-h〕2+k，再结合题意可得a=， h=-2，k=1，代入即可得出答案.
4.【解析】【解答】 解：A、 连续抛一枚均匀硬币两次有四种等可能的结果：正正，正反，反正，反反，
∴必有一次正面朝上是错误的，A不符合题意；
B、 连续抛一枚均匀硬币两次有四种等可能的结果：正正，正反，反正，反反，
∴ 一正一反的概率是， 故错误，B不符合题意；
C、 大量反复抛一枚均匀硬币，正面朝上是随机的，故错误， C不符合题意；
D、 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规那么是公平的 ，故正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据等可能性事件及其概率公式逐一分析即可得出答案.
5.【解析】【解答】∵函数的解析式是 ，如图，

∴对称轴是 ，
∴点A关于对称轴的点A′是 ，
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边 随 的增大而减小，
∴于是 ，
故答案为：A.

【分析】由题意知，A、B、C三点不在抛物线对称轴的同一侧，根据抛物线的对称性找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性即可作出判断.
6.【解析】【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；
那么P〔中心对称图形〕= = ．
应选B．
【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．
7.【解析】【解答】 解：A、由表格数据可知，抛物线开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减少，故错误，A符合题意；
B、由表格数据可知抛物线对称轴x=， 故正确，B不符合题意；
C、由对称轴可知x=2与x=-1的函数值相等，即y=-1，故正确，C不符合题意；
D、由表格数据可知抛物线与x轴负半轴交点为-1＜x1＜0，故正确，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由表格中数据可知抛物线开口向下，对称轴x=， 由函数对称性可知x=2与x=-1的函数值相等，与x轴负半轴交点为-1＜x1＜0，从而得出答案.
8.【解析】【分析】该盒子里共有球，m+8+n，白球个数是8个，非白球个数是m+n；所以依题意可知， ,

应选D.
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A)= .
9.【解析】【解答】 解：依题可得，
阴影局部的面积相当于一个小正方形的面积，
∴y=x2〔 0 故答案为：D.
【分析】根据题意可得y与x的函数关系式，再由函数解析式得出函数图像.
10.【解析】【解答】 解：①当a＞0时，
∵ |x1－2|＞|x2－2|，
∴y1＞y2 ，
∴ y1－y2＞0 ，
∴ a(y1－y2)＞0 ，
②当a＜0时，
∵ |x1－2|＞|x2－2|，
∴y1＜y2 ，
∴ y1－y2＜0 ，
∴ a(y1－y2)＞0，
综上所述：A、D判断不出来，B不一定成立，C正确.
故答案为：C.
【分析】由二次函数的性质分情况讨论：①当a＞0时，开口向上，由题意得y1＞y2 ， 从而可知B、C正确，A、D判断不出来 ；②当a＜0时，开口向下，由题意得y1＜y2 ， 从而可知B错误，C正确，A、D判断不出来 ；综合可得答案.
二、填空题〔每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】 解：依题可得，
所得抛物线的解析式为：y=〔x+2〕2+1-3=〔x+2〕2-2，
故答案为：y=〔x+2〕2-2.
【分析】根据抛物线的几何变换：“左加右减，上加下减〞，依此即可得出答案.
12.【解析】【解答】 解：∵ 摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，
∴摸到白色的频率为：1-5%-15%=80%，
∴白色球的个数为：20×80%=16〔个〕.
故答案为：16.
【分析】根据古典概型的各个事件的概率之和为1，结合题意求得摸到白色的频率，再由频数=总数频率即可求得答案.
13.【解析】【解答】 解：依题可得，当t=4时，h=0，
∴9=16a+19.6×4，
解得：a=-4.9,
2＋19.6t，
当t=2时，hmax=-4.9×22〔m〕.
故答案为：19.6.
【分析】根据题意将点〔4，0〕代入函数关系式求得a值，再由二次函数的性质求得在对称轴t=2时，求得足球距地面的最大高度.
14.【解析】【解答】 解：∵每个数位上的数都是0到9的自然数，
∴当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
∴ 要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于， 那么密码的位数至少需要4位.
故答案为：4.
【分析】结合题意先求得当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率；当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率，再由题意即可得出答案.
15.【解析】【解答】 解：①∵图像开口向下，
∵a＜0，
又∵图像与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右边，
∴-＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②由图像可知当x=-1时，函数值小于0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，
故②错误；
③由图像可知当x=2时，函数值大于0，
∴4a+2b+c＞0，
故③正确；
④由图像可知函数对称轴x=-=1，
即a=-b，
由②知a-b+c＜0，
∴-b-b+c＜0，
即3b＞2c，
故④正确；
⑤由图像可知当x=1时，函数取得最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
即a+b＞am2+bm，
故⑤错误；
综上所述：结论正确的有③④.
故答案为：③④.
【分析】①根据图像开口向下可得a＜0，由图像与y轴正半轴相交得c＞0，结合对称轴在y轴右边可得b＞0，从而可判断①错误；
②由图像可知当x=-1时，函数值小于0，从而可判断②错误；
③由图像可知当x=2时，函数值大于0，从而可判断③正确；
④根据图像的对称轴可得a=-b，再将此式代入②中a-b+c＜0，即可判断出④正确；
⑤由图像可知当x=1时，函数取得最大值，从而可得x=1处的函数值大于x=m〔m≠1〕的函数值，
从而可判断⑤错误.
16.【解析】【解答】 解：根据题意可得要再玩两局，才会决定胜负，
∴会出现4种等可能性的结果：〔保罗胜，保罗胜〕，〔保罗胜，梅尔胜〕，〔梅尔胜，梅尔胜〕，〔梅尔胜，保罗胜〕，
∴第一种结果保罗胜，后三种结果都是梅尔胜，
∴保罗取得胜利的概率P=， 梅尔取得胜利的概率P=，
∴保罗赢得金币：12×=3〔枚〕，梅尔赢得金币：12×=9〔枚〕，
故答案为：3.
【分析】根据题意可得要再玩两局，才会决定胜负，从而列出所有等可能性的结果，由古典概型公式求得两人取胜的概率，从而求得答案.
三、解答题〔17，18，19，20题每题8分，21题10分，22，23题每题12分，24题14分，共80分〕
17.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法将A、B、C三点坐标分别代入二次函数解析式建立方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得出函数解析式。
〔2〕抓住点C、D是二次函数图象上的一对对称点，先求出点D的坐标，再观察两函数图像的交点的横坐标，直线x=-2和直线x=1将两函数图像分成三局部，要使一次函数值大于二次函数值，即观察一次函数的图像高于二次函数图像的局部的x的取值范围即可。
18.【解析】【解答】解：〔1〕根据表中数据可得当n很大时，摸到白球的频率将会将近 0.5.
【分析】〔1〕根据统计表中数据即可得出答案.
〔2〕用频率估算概率，再由概率公式即可求得答案.
〔3〕根据题意画出树状图，再由树状图得出所有等可能性结果以及满足条件的结果，根据古典概型公式即可求得答案.
19.【解析】【分析】〔1〕根据题意列出表格，由表格可知构成点P的坐标的所有等可能性的结果和满足条件的等可能性结果，再由古典概型公式求得答案.
〔2〕由题意可知使点P落在正方形ABCD面上的概率为=＞， 可得使点P落在正方形面上的数目为12，从而可得存在这样的平移.
20.【解析】【分析】〔1〕由函数解析式可得当x=0时，y=1，从而可得不管m为何值，该函数图像都经过y轴上一个定点〔0，1〕.
〔2〕由函数图像与x轴只有一个交点可得mx2-6x+1=0有且仅有一个解，分情况讨论①当m=0时，一元一次方程只有一个解，符合题意；②当m≠0时，一元二次方程△=0，求得m值.
21.【解析】【分析】〔1〕根据题意可设抛物线解析式为：y=a〔x-4〕2+4，再将点〔0，〕代入即可求得a值，从而可得抛物线解析式；再将x=7代入求得y=3，从而可得此球能准确投中.
〔2〕根据〔1〕中抛物线解析式，将x=1代入求得y=3＜3.1，从而可得他能获得成功.
22.【解析】【分析】〔1〕根据题意分情况：①1≤x≤20时，②21≤x≤40时，分别将35的值代入q的代数式，求得x值.
〔2〕根据题意利润y=p〔q-20〕，分情况：①1≤x≤20时，②21≤x≤40时，再将p、q的式子代入计算、化简即可求得y与x的函数关系式.
〔3〕根据题意分情况：①1≤x≤20时，根据二次函数的性质求得最大值，②21≤x≤40时，根据反比例函数性质求得最大值，再将其比较大小即可得出最大利润.
23.【解析】【解答】解：〔1〕设抛物线y=x2-2x顶点坐标为C，与x轴交点坐标为A、B，
∵y=x2-2x，
∴C〔， -3〕，A〔0，0〕，B〔2， 0〕，
∴AC=AB=BC=2，
∴△ABC为等边三角形，
∴抛物线y=x2-2x的“直观三角形〞是等边三角形，
故答案为：B.
【分析】〔1〕根据题中抛物线解析式先求得顶点坐标，与x轴交点坐标，再由两点间距离公式求得三角形三边长，可得此三角形为等边三角形.
〔2〕根据题中抛物线解析式先求得顶点坐标，与x轴交点坐标，由两点间距离公式求得三角形三边长，再由抛物线的“直观三角形〞是直角三角形列出关于a的方程，解之即可求得a值.
〔3〕过点A作AH⊥BE〔如图〕，根据矩形性质得AE=CE=OE=BE，S△ABE=×12=3；由△ABE是抛物线的“直观三角形〞 得AE=AB=BE，从而可得△ABE是等边三角形，在Rt△AHB中，根据正弦定义求得AH=AB·sin∠ABH=BE，根据三角形面积求得BE、AH、EH长，从而可得A、E、B点的坐标，设抛物线解析式为：y=a〔x-3〕2+3，将点B坐标代入求得a值，从而得抛物线解析式.
24.【解析】【分析】〔1〕 由点P在抛物线上得y=-4a2+7a+2=-〔2a〕2+×〔2a〕+2，从而可得抛物线解析式，根据抛物线解析式求得A〔0，2〕，B〔4，0〕，C〔-， 0〕，再用待定系数法列出方程组，求得k、b值，从而可得到直线AB的解析式.
〔2〕①根据题意可得D〔2，1〕，E〔2，5〕，F〔t，-t+2〕，G〔t，-t2+t+2〕，从而可得DE=4，FG=-t2+4t，再由FG：DE=3：4求得t值.
②由抛物线的几何变换“上加下减〞结合题意得新抛物线解析式为：y=-x2+x+2+m，从而可得A〔0，2+m〕，E〔2，5+m〕，作AH⊥DE，垂足为H，在Rt△AHE中，由勾股定理得AE=， 再由角平分线定义和平行线性质可得∠AEO=∠AOE，从而可得AO=AE，从而求得m值.