2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学开学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题〔共10小题〕.，填空题〔共6小题，每题4分〕等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学开学试卷
一、选择题〔共10小题〕.
1.以下四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕
A.               B.               C.               D. 
2.假设 为二次根式，那么m的取值范围是〔   〕
A. m＜3                                   B. m≤3                                   C. m≥3                                   D. m＞3
3.以下各式中正确的选项是〔   〕
A. ＝±6                 B. ＝﹣2                 C. ＝                  D. 〔﹣ 〕2＝﹣7
4.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，那么DE的长度是〔   〕

A.                                           B. 2                                          C.                                           D. 3
5.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角〞时，应先假设〔   〕
A. 四边形中每个角都是锐角                                    B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角                                    D. 四边形中有三个角是钝角或直角
6.有31位学生参加学校举行的“最强大脑〞智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么一定不发生变化的是〔   〕
A. 中位数                                  B. 平均数                                  C. 众数                                  D. 方差
7.如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2 ， 那么根据题意可列出方程〔   〕

A. 5000﹣150x＝4704                                            B. 5000﹣150x﹣x2＝4704
C. 5000﹣150x+ ＝4704                                 D. 〔100﹣x〕〔50﹣x〕＝4704
8.如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，假设EH＝5，EF＝12，那么CD长为〔   〕

A. 13                                       B.                                        C. 12                                       D. 17
9.函数y＝ 与y＝kx2﹣k〔k≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔   〕
A.                                            B.    
C.                                            D. 
10.如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，假设线段PQ长的最大值为8 ，最小值为8，那么菱形ABCD的边长为(    )

A. 4                                        B. 10                                       C. 12                                       D. 16
二、填空题〔共6小题，每题4分〕
11.假设一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数是________．
2+ax+a＝0有一个根为﹣3，那么a的值是________.
1 ， x2 ， …xn的方差是2，那么另一组数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是________.
〔﹣2，y1〕，B〔1，y2〕，C〔2，y3〕是抛物线y＝﹣〔x+1〕2+a上的三点，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系为________.
1＝ 〔k＞0，x＞0〕的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，那么k的取值范围是________.
16.如图，在矩形ABCD中，点P是对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连结PB，PD.假设PB＝2 ，PD＝5，图中阴影局部的面积和为8，那么矩形ABCD的周长为________.

三、解答题〔此题有8小题，共66分〕
17.   
〔1〕计算： ×〔3+ 〕.
〔2〕解方程：〔x+2〕2﹣3〔x+2〕＝0.
18.某校举行了主题为“新冠肺炎防护〞的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中各班前5名学生的成绩〔百分制，单位：分〕分别为：八〔1〕班86，85，77，92，85；八〔2〕班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八〔1〕
85
b
c

八〔2〕
a
85
85
d
〔1〕直接写出表中a，b，c，d的值：a＝________，b＝________，c＝________，d＝________.
〔2〕根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由.
19.如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A〔1，0〕和B〔3，0〕，与y轴交于点C.

〔1〕求二次函数的表达式.
〔2〕求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
20.假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣2mx+m＝2有实数根.
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程〔k+1〕x2+x+k﹣3＝0与方程〔m﹣1〕x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值.
21.如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.

〔1〕求证：四边形EGFH是平行四边形；
〔2〕连接BD交AC于点O，假设BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长.
22.反比例函数y＝ .
〔1〕假设点〔﹣t+ ，﹣2〕在此反比例函数图象上，求t的值.
〔2〕假设点〔x1 ， y1〕和〔x2 ， y2〕是此反比例函数图象上的任意两点，
①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求 的值；
②当x1＞x2时，试比较y1 ， y2的大小.
23.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是CD，AD的中点，BE与CF相交于点P.

〔1〕求证：BE⊥CF.
〔2〕假设AB＝a.
①求CP和AP的长〔用含a的代数式表示〕.
②连结DP，直接写出∠DPF的度数.

答案解析局部
一、选择题〔共10小题〕.
1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.
2.【解析】【解答】解：∵ 为二次根式，
∴3﹣m≥0，
解得：m≤3，
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的定义：形如〔a≥0〕的式子叫二次根式，由此建立关于m的不等式，再求出不等式的解集。
3.【解析】【解答】解：A、 ＝6，故此选项错误；
B、 ＝2，故此选项错误；
C、 ＝ ，故此选项正确；
D、〔﹣ 〕2＝7，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根的性质，可对A，B作出判断；利用二次根式的性质及化简，可对C，D作出判断。
4.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边的性质，可证得AB∥CD，CD＝AB＝6；再利用平行线的性质及角平分线的定义可以推出∠CBE＝∠CEB，利用等角对等边可求出CE的长，然后根据DE＝CD﹣CE，可求出DE的长。
5.【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角〞时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步就是假设结论的反面，由此可得答案。
6.【解析】【解答】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为：A．
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
7.【解析】【解答】解：依题意，得：〔100﹣x〕〔50﹣x〕＝4704，
故答案为：D.
【分析】利用平移法，根据剩余绿地面积=4704，建立关于x的方程。
8.【解析】【解答】解：由折叠可得，∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，

∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝ ×180°＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠EFG＝90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EF＝GH，
∵AD∥BC，
∴∠DHF＝∠BFH，
由折叠可得，∠DHG＝ ∠DHF，∠BFE＝ ∠BFH，
∴∠DHG＝∠BFE， 
又∵∠D＝∠B＝90°，
∴△DHG≌△BFE〔AAS〕，
∴DH＝BF＝FM，
又∵AH＝MH，
∴AH+DH＝MH+FM，即AD＝FH，
又∵Rt△EFH中，EH＝5，EF＝12，
∴HF＝ ＝13，
∴AD＝13，
由折叠可得，△AEH≌△MEH，△BEF≌△MEF，△CFG≌△NFG，△DGH≌△NGH，
∴S矩形ABCD＝2S矩形EFGH＝2×EF•EH＝2×5×12＝120，
∴CD＝ ＝ ，
故答案为：B.
【分析】利用折叠的性质可证得∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，就可推出∠HEF=∠EHG=∠EFG=90°，利用矩形的判定可证得四边形EFGH是矩形，利用矩形的性质可得到EF=GH，再证明∠DHF＝∠BFH，利用折叠的性质可得到∠DHG＝∠BFE，利用AAS证明△DHG≌△BFE，利用全等三角形的性质可证DH＝BF＝FM，由此可推出AD＝FH，利用勾股定理求出HF的长及AD的长；利用折叠的性质，可证得三角形全等，由此可得到S矩形ABCD＝2S矩形EFGH=20，可求出CD的长。
9.【解析】【解答】解：①当k＞0，那么﹣k＜0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上；
②k＜0时，那么﹣k＞0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；
故答案为：B符合题意；
故答案为：B.
【分析】分情况讨论：当k＞0，那么-k＜0,；当k＜0，那么-k＞0，利用反比例函数和二次函数图像与系数的关系，再对各选项逐一判断。
10.【解析】【解答】解：当点P和点A重合时，当点C和点Q重合时，PQ的值最大，

当PQ⊥BC时，PQ的值最小，
∴PQ=8，∠Q=90°，
在Rt△ACQ中，

在Rt△ABQ中，设AB=BC=x，那么BQ=16-x，
∴AQ2+BQ2=AB2即82+〔16-x〕2=x2
解之：x=10.
故答案为：B.
【分析】当点P和点A重合时，当点C和点Q重合时，PQ的值最大，利用垂线段最短可知当PQ⊥BC时，PQ的值最小，利用勾股定理求出CQ的长，设设AB=BC=x，那么BQ=16-x，在Rt△ABQ中利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可。
二、填空题〔共6小题，每题4分〕
11.【解析】【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
12.【解析】【解答】解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，
解得a＝4.5.
故答案为：4.5.
【分析】将x=-3代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程求出a的值。
13.【解析】【解答】解：根据题意得；数据x1 ， x2 ， …，xn的平均数设为m，那么数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的平均数为m﹣a，
根据方差公式：S2＝ [〔x1﹣m〕2+〔x2﹣m〕2+…〔xn﹣m〕2]＝2.
那么S2＝ {[〔x1﹣a〕﹣〔m﹣a〕]2+[〔x2﹣a〕﹣〔m﹣a〕]2+…〔xn﹣a〕﹣〔m﹣a〕]}2
＝ [〔x1﹣m〕2+〔x2﹣m〕2+…〔xn﹣m〕2]
＝2.
故答案为：2.
【分析】设数据x1 ， x2 ， …，xn的平均数设为m，那么数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的平均数为m﹣a，再利用方差公式可求出新数据的方差。
14.【解析】【解答】解：如图：

y1＞y2＞y3.
故答案为：y1＞y2＞y3.
【分析】画出抛物线y＝﹣〔x+1〕2+a的图像，可知抛物线开口向下，利用二次函数的性质，当x＞-1时，y随x的增大而减小，再找出点A关于对称轴对称的点，就可得到y1 ， y2 ， y3的大小关系。
15.【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，
∴当x＝2时，y2＝1；当x＝3时，y2＝2；
∴A纵坐标y的取为1＜y＜2，
∵反比例函数y1＝ 〔k＞0，x＞0〕的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，
∴2＜k＜6，
所以k的取值范围为2＜k＜6，
故答案为：2＜k＜6.
【分析】利用m的取值范围及点A的横坐标为m，可得到点A的纵坐标的取值范围，再根据两函数图像在第一象限的交点为点A，即可求出k的取值范围。
16.【解析】【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，如以下列图：

那么四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，  
∴AM＝PE＝BN，AE＝MP＝DF，MD＝PF＝NC，BE＝PN＝FC，
S△ADC＝S△ABC ， S△AMP＝S△AEP ， S△PBE＝S△PBN ， S△PFD＝S△PDM ， S△PFC＝S△PCN ，
∴S△EBP＝S△DPF ， 且S△EBP+S△DPF＝8，
∴ EP×BE＝ PF×DF，且 EP×BE+ PF×DF＝8，
∴ EP×BE＝ PF×DF＝4，
∵PB＝2 ，PD＝5，
∴BE2+EP2＝BP2＝20，PF2+DF2＝PD2＝25，
∴BE+EP＝6，PF+DF＝ ，
∴BE+EP+PF+DF＝6+ ，
∴AB+AD＝6+ ，
∴矩形ABCD的周长＝2〔AB+AD〕＝12+2 ，
故答案为：12+2 .
【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，易证四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，利用矩形的性质易证AM＝PE＝BN，AE＝MP＝DF，MD＝PF＝NC，BE＝PN＝FC；再证明S△EBP＝S△DPF ， 且S△EBP+S△DPF＝8，利用三角形的面积公式求出PB，PD的长，利用勾股定理求出BE+EP+PF+DF的值，从而可求出矩形ABCD的周长。
三、解答题〔此题有8小题，共66分〕
17.【解析】【分析】〔1〕利用乘法分配律进行计算，再将各个二次根式化成最简二次根式。
〔2〕观察方程特点：左边含有公因式〔x+2〕，方程右边为0，因此利用因式分解法解方程。
18.【解析】【解答】解：〔1〕八〔2〕班的平均分a＝〔79+85+92+85+89〕÷5＝86，
八〔2〕班的方差d＝[〔79﹣86〕2+〔85﹣86〕2+〔92﹣86〕2+〔85﹣86〕2+〔89﹣86〕2]÷5＝19.2.
将八〔1〕班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数b＝85，
85出现了2次，次数最多，所以众数c＝85.
故答案为：86，85，85，19.2；
【分析】〔1〕利用平均数公式求出a的值，再利用方差公式求出d的值；然后利用中位数和众数的定义求出b，c的值。
〔2〕从平均数，中位数，众数，方差方面进行分析可得答案。
19.【解析】【分析】〔1〕点A，B是抛物线与x轴的交点坐标，利用交点式可得到y＝〔x﹣1〕〔x﹣3〕，即可得到二次函数解析式。
〔2〕将函数解析式转化为顶点式或利用顶点坐标代入计算可得二次函数的顶点坐标及对称轴。
20.【解析】【分析】〔1〕先将方程转化为一元二次方程的一般形式，再根据b2-4ac≥0且m-1≠0，建立不等式组，求出不等式组的解集。
〔2〕由〔1〕可知m的最小值为2，将其代入方程，可求出方程的解；再由条件：两方程有一个相同的根，分情况讨论，可求出符合题意的k的值。
21.【解析】【分析】〔1〕利用平行四边的性质及平行线的性质，可证得∠GAE＝∠HCF，再利用线段中点定义可证得AG=CH，利用SAS证明△AGE≌△CHF，利用全等三角形的性质可推出GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，可得到∠GEF＝∠HFE，利用平行线的判定可证得GE∥HF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论。
〔2〕连接BD交AC于点O，利用平行四边形的性质，可知OA＝OC，OB＝OD，再证明OE=OF，由此可推出AE=OE；再证明EG是△ABO的中位线，由此可求出EG的长。
22.【解析】【分析】〔1〕将点的坐标代入函数解析式，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
〔2〕①将点〔x1 ， y1〕和〔x2 ， y2〕代入反比例函数解析式， 可得到y1 ， y2 ， 再将代数式化简，然后代入，结合x1＝x2+2可求出此代数式的值；②分情况讨论：当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2 ， 可得出结果。
23.【解析】【分析】〔1〕利用SAS可证得△CDF≌△BCE，利用全等三角形的性质，可知∠CEB＝∠CFD，再证明∠DCF+∠CEB=90°，由此可证得结论。
〔2〕①延长CF交BA延长线于点M， 利用ASA证明△CFD≌△MFA，利用全等三角形的性质，可推出CD＝MA＝AB＝a；再利用直角三角形的性质，可求出AP，从而可得到CE×BC的值，然后利用勾股定理求出BE的值，然后求出CP的长； ②连接DP，EF，利用线段中点的定义可证得 DE＝ CD，DF＝ AD， 利用正方形的性质可推出DE＝DF，利用∠D＝∠EPF＝90°，可得到 D、F、P、E四点共圆，然后利用圆周角定理可求出∠DPF的度数。