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中考数学复习15:统计与概率
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中考数学复习15:统计与概率
知识集结
知识元
数据收集与处理
知识讲解
统计相关的基本概念
1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查:抽样调查是一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法.显然,抽样调查虽然是非全面调查,但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料,因而,也可起到全面调查的作用.
3.分层调查:像这样将总体单位按其属性特征分成若干类型或不同层次后,再在每个类型或每一层次中随机抽取样本的方法,称为分层抽样调查
4.总体:所有考察对象的全体叫做总体.
5.个体:总体中每一个考察对象叫做个体.
6.样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
7.样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.
8.样本平均数:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.
9.总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数.
例题精讲
数据收集与处理
例1.
(2019∙朝阳)下列调查中,调查方式最适合普查(全面调查)的是( )
A.对全国初中学生视力情况的调查
B.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查
C.对一批飞机零部件的合格情况的调查
D.对我市居民节水意识的调查
【答案】C
【解析】
题干解析:
A、对全国初中学生视力情况的调查,适合用抽样调查,A不合题意;
B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查,适合用抽样调查,B不合题意;
C、对一批飞机零部件的合格情况的调查,适合全面调查,C符合题意;
D、对我市居民节水意识的调查,适合用抽样调查,D不合题意;
例2.
(2019∙抚顺)下列调查中,最适合采用全面调查的是( )
A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查
B.对某班学生的身高情况的调查
C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D.对某池塘中现有鱼的数量的调查
【答案】B
【解析】
题干解析:
A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查,适合抽样调查,故此选项错误;
B、对某班学生的身高情况的调查,适合全面调查,故此选项正确;
C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查,适合抽样调查,故此选项错误;
D、对某池塘中现有鱼的数量的调查,适合抽样调查,故此选项错误;
例3.
(2019∙辽阳)下列调查适合采用抽样调查的是( )
A.某公司招聘人员,对应聘人员进行面试
B.调查一批节能灯泡的使用寿命
C.为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查
D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
【答案】B
【解析】
题干解析:
A、某公司招聘人员,对应聘人员进行面试适合采用全面调查;
B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查;
C、为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查适合采用全面调查;
D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查;
例4.
(2019春∙杭州期末)某市有9个区,为了解该市初中生的视力情况,小圆设计了四种调查方案.你认为比较合理的是( )
A.测试该市某一所中学初中生的视力
B.测试该市某个区所有初中生的视力
C.测试全市所有初中生的视力
D.每区各抽5所初中,测试所抽学校学生的视力
【答案】D
【解析】
题干解析:
某市有9个区,为了解该市初中生的视力情况,小圆设计了四种调查方案.比较合理的是:每区各抽5所初中,测试所抽学校学生的视力,
例5.
(2019∙郴州)下列采用的调查方式中,合适的是( )
A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式
B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式
C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式
D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
【答案】A
【解析】
题干解析:
A、为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式,合适;
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率,因调查范围广,工作量大采用普查的方式不合适;
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,因调查范围小采用抽样调查的方式不合适;
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,因调查范围广,采用普查的方式不合适,
例6.
(2019∙河北)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤:
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是( )
A.②→③→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.②→④→③→①
【答案】D
【解析】
题干解析:
由题意可得,
正确统计步骤的顺序是:②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类,
例7.
(2019∙遂宁)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是( )
A.100
B.被抽取的100名学生家长
C.被抽取的100名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
【答案】C
【解析】
题干解析:
某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,
这一问题中样本是:被抽取的100名学生家长的意见。
例8.
(2019∙贺州)调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用______方式更合适.(填“全面调查”或“抽样调查”)
【答案】
抽样调查
【解析】
题干解析:调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用抽样调查方式更合适,
例9.
(2018∙淮安)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了____名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.
【答案】
详见解析
【解析】
题干解析:(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为20÷40%=50人,故答案为:50;(2)步行的人数为50-(20+10+5)=15人,补全图形如下:(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人。
数据分析
知识讲解
众数、中位数、平均数、方差
众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.
中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
平均数:一般地,对于n个数……,,我们把叫做这个数的平均数.
方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
统计图表的综合应用
1.扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况;
2.条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目,但是不能清楚地表示出各部分所占百分比以及事物的变化情况;
3.折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况,但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目;
4.频数分布直方图以及频数分布折线图:能清楚地表示出收集或调查到的数据.
例题精讲
数据分析
例1.
(2019∙云南)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示:
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.
【答案】
详见解析
【解析】
题干解析:(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数==278(件),中位数为180件,∵90出现了4次,出现的次数最多,∴众数是90件;(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标;理由如下:因为中位数为180件,月销售量大于和等于180的人数超过一半,所以中位数最适合作为月销售目标,有一半以上的营业员能达到销售目标。
例2.
(2019∙常州)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.
(1)本次调查的样本容量是____,这组数据的众数为____元;
(2)求这组数据的平均数;
(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.
【答案】
详见解析
【解析】
题干解析:(1)本次调查的样本容量是6+11+8+5=30,这组数据的众数为10元;故答案为:30,10;(2)这组数据的平均数为=12(元);(3)估计该校学生的捐款总数为600×12=7200(元)。
例3.
(2019∙兰州)为了解某校八年级学生一门课程的学习情况,小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.
小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析,过程如下:
收集、整理数据:
表一
分析数据:
表二
小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名)的成绩进行分析,数据如下:
表三
根据以上信息,解决下列问题:
(1)已知八年级1班学生的成绩在80≤x
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