第7讲《统计与概率》第1课时（教案）2023年人教版中考数学一轮复习

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第七讲“统计与概率”.（第一课时）
［教学目标］
知识技能
1.能够对数据进行收集、整理、描述和分析，体会抽样的必要性，会制作扇形统计图、频数分布直方图等；
2.理解平均数、众数、中位数的意义，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差；
3.了解随机事件、必然事件和不可能事件的定义，并能够对一个事件作出判断；
4.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；
5.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.
数学思考
了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念，感受随机现象的特点 .
问题解决
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合应用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力
情感态度
1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界；
2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.
[教学重点、难点]
重点：平均数、众数、中位数、方差的计算及其表示的意义、利用列表法或画树状图法求概率.
难点：频数分布直方图及几何型概率的求法
[教学准备]
动画多媒体语言课件
第一课时
教学路径
导入
师：统计与概率的内容在初中部分虽然不是很多，但是及其重要，在高中和大学你们都将继续深入学习，因此同学们一定要打好基础，而且这部分内容也是中考的必考内容.下面我们就用一次课的时间来回顾复习一下统计与概率这部分内容.
首先我们一起来看一下基本知识框架.
知识佳构：（分八步出）
师：下面我们就一起来看几道题.
佳题探究
探究类型之一 平均数与方差
例1 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
解析：当平均数一样，比较方差，谁的方差小说明谁更稳定.
答案：A
1.学生独立完成，指定学生说说自己的答案.
2.师带领总结：（1）方差是反映一组数据波动大小的一个量；
（2）平均数是反映数据集中趋势的一项指标.
探究类型之二 频数分布表和频数分布直方图
例2 初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．

请根据上述信息，回答下列问题：(分四道题出示)
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 时；
解析：小丽抽取的样本太片面,电脑爱好者上网时间一定多,所以不具代表性,而小杰抽取的样本是随机抽取具有代表性.
答案： 小杰 1.2
（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补充完整；
答案：动画直接出示在原图中，补充的用红色的线
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周；
解析：根据中位数的定义求.
(下一步)40名学生的中位数应该是最中间的两个数的中间数，按照上网时间从少到多排列，第19和20个人的上网时间是在0~1时/周的时间段中，所以中位数所在的时间段是在0~1时/周.
答案：0~1
（4）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？
解析：样本估计全体上网时间2小时以上人所占的百分数为 .
下一步：填空，=20％
答案：
解：320×=64（人）
答：该校全体初二学生中有64名同学应适当减少上网的时间.
仔细审题，学生独立完成 .
师引导：
抽样调查怎样才更具有代表性？
如何求中位数？
正常情况下，我们可以用样本所得数据去计算整体情况吗？
请学生起来回答问题，集体点评；
师小结：
用样本估计总体是统计的基本思想.一般来说，用样本估计总体时，样本越具代表性、容量越大，这时对总体的估计也越精确.
探究类型之三 条形统计图与扇形统计图
例3 2022年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图中表示2022年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（分三道题出示）
（1）2022年益阳市的地区生产总值为多少亿元？
解析：动画绿色的字下面划线（下一步）
观察条形统计图和扇形统计图可知：第一产业的增加值为__237.5__亿元，占地区生产总值的___19%___.
（下一步：填空）
答案：解：
237.5÷19％=1250（亿元）.
答：2022年益阳市的地区生产总值为1250亿元.
（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；
答案：解： 第二产业的增加值：1250-237.5-462.5=550（亿元）.
(下一步：动画在原图中补充完整，并标上550)
（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.
解析：图中表示第二产业的圆心角度数= ×360°.
答案：
解：×360°=158.4°.
答：扇形统计图中第二产业部分的圆心角为158.4°.
1.仔细审题，学生独立完成；
2.指定学生回答，其他同学指出错误并更正；
3.小结：
（1）从条形统计图可以很容易看出数据的大小，便于比较；
从扇形统计图上可以清楚的看出各部分数量和总数量之间的关系.
（2）常见的统计图表有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布表及频数分布直方图，要熟悉这些图的制作方法及特点，有的还可相互转化，充分运用它描述的数据作合理选择，作出合理预测和决断.
师：让我们来看看下面这道题谁能又快又准确的完成.
中考佳题
2.要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图
学生独立完成，并找学生说说每一种统计图的特点.
3.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（时）
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8
学生独立完成，然后找学生说说自己答案.
解析：观察表格可知劳动时间为4的人数最多，为2，故众数为4；
（下一步）平均数==3.8;
（下一步）按劳动时间的从少到多排序为：3，3.5，4，4，4.5，
中位数为中间的数，即4.
4.在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17,则这组数据的极差是（ ）
A．6 B．11 C．12 D．17
学生独立完成.
解析：
极差为最大值与最小值之差，即17-6=11（℃）.
5.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表.根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
解析：将两个图中B部分填充上颜色，然后出示：样本容量=50÷25％=200.
(下一步) 样本中C等所占百分比为 ×100％=10％.
(下一步) D等所在扇形的圆心角为（1-60％-25％-10％）×360°=18°.
（下一步）估计全校学生成绩为A等大约有1500×60％=900（人）.
学生独立完成，然后找学生说说错误的原因.