中考数学复习14：投影与视图

中考数学复习14：投影与视图

知识集结

知识元

投影与视图

知识讲解

投影与视图、展开图的识别

一、视图

1．视图：当我们从某个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某个角度的光线下的投影.

2．主视图：在正面得到的由前向后观察物体的视图叫主视图.

3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.

4．左视图：在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.

【注意】画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.

5．几种常见的几何体的三视图：

【注意】在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线.

二、立方体展开图

展开图：将一个立体图形适当地剪开后，所展开的平面图形叫做平面展开图

1、正方形展开图：

第一类：有6种.特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”

第二类：有3种.特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”

第三类：仅有一种.特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”

第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”

三、投影

1．投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象.

2．平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.

3．平行投影的性质：在阳光下，物体的影子随时间的变化而变化，从早晨到正午，影子逐渐变短，从正午到黄昏，影子逐渐变长；物体上的点和影子上的对应点连线互相平行.同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体、影长和物长的比相等.

4．中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影.

5．中心投影的性质：物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（光源）.

6．视点：眼睛的位置称为视点.

7．视线：由视点出发的线称为视线.

8．盲区：视线看不到的地方称为盲区.

例题精讲

投影与视图

例1.

（2019∙朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　）

【答案】C

【解析】

题干解析:

从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：

例2.

（2019∙丹东）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（　）

【答案】D

【解析】

题干解析:

从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：

例3.

（2019∙永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（　）

【答案】B

【解析】

题干解析:

观察图形可知，这块西瓜的三视图是。

例4.

（2019∙大连）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　）

【答案】B

【解析】

题干解析:

左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1。

例5.

（2019∙陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（　）

【答案】C

【解析】

题干解析:

从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角。

例6.

（2019∙包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（　）

【答案】B

【解析】

题干解析:

由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，

∴底面半径为2，

∴V=πr2h=22×6∙π=24π，

例7.

（2019∙贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　）

【答案】B

【解析】

题干解析:

从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列。

例8.

（2019∙东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（　）

【答案】D

【解析】

题干解析:

如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程。

设∠BAB′=n°．

∵=4π，

∴n=120即∠BAB′=120°．

∵E为弧BB′中点，

∴∠AFB=90°，∠BAF=60°，

∴BF=AB∙sin∠BAF=6×=3，

∴最短路线长为3．

例9.

（2019∙台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　）

【答案】C

【解析】

题干解析:

∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，

故该几何体是一个柱体，

又∵俯视图是一个圆，

故该几何体是一个圆柱，

例10.

（2019∙宜宾）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（　）

【答案】B

【解析】

题干解析:

从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，

则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，

组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个。

当堂练习

单选题

练习1.

（2018∙鄂州）由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（　）

【答案】A

【解析】

题干解析:

由三视图可得：这个立体图形可能是，

练习2.

（2019∙临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（　）

【答案】A

【解析】

题干解析:

主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，

练习3.

（2019∙自贡）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（　）

【答案】C

【解析】

题干解析:

从上面观察可得到：

。

填空题

练习1.

（2011∙枣庄）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是_____．

【答案】

左视图

【解析】

题干解析:如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．