2018_2019学年广东省深圳市罗湖区八下期末数学试卷

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这是一份2018_2019学年广东省深圳市罗湖区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

2. 使分式 xx−1 有意义的 x 的取值范围是
A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x≠1

3. 若 a>b，则下列各式中一定成立的是
A. a+2b2D. −2a>−2b

4. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是
A. x2−x−2=xx−1−2B. x2−4x+4=x−22
C. x+1x−1=x2−1D. x−1=x1−1x

5. 如图，将一个含 30∘ 交的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，得点 B，A，Cʹ，在同一条直线上，则旋转角 ∠BABʹ 的度数是
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 150∘

6. 若分式方程 x−3x−1=mx−1 有增根，则 m 等于
A. 3B. −3C. 2D. −2

7. 某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是
A. 480x+480x+20=4B. 480x−480x+4=20
C. 480x−480x+20=4D. 480x−4−480x=20

8. 下列命题正确的个数是
（1）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；
（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的 2 倍；
（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（4）顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形．
A. 1B. 2C. 3D. 4

9. 如图，已知直线 y1=x+m 与 y2=kx−1 相交于点 P−1,2，则关于 x 的不等式 x+mA. B.
C. D.

10. 如图，在 △ABC 中，∠B=90∘，以 A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交 AB，AC 于 F，E 两点；分别以点 E 和点 F 为圆心，大于 12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，若 BD=43，AC 长是分式方程 1x=35x−2 的解，则 △ACD 的面积是
A. 103B. 203C. 4D. 3

11. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠B=60∘，AB⊥AC，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，△CDE 的周长是 15，则平行四边形 ABCD 的面积为
A. 2532B. 40C. 50D. 253

12. 某商品的标价比成本价高 m%，现根据市场需要，该商品需降价 n% 岀售．为了使获利不低于 10%，n 应满足
A. n≤100m100−mB. n≤100m−1000100+m
C. n≤m−101+mD. n≤100m100+m

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：2x2−2= ．

14. 不等式组 x>4,x>m 的解集是 x>4，那么 m 的取值范围是．

15. 如图，将 △ABC 沿 BC 平移得 △DCE，连 AD，R 是 DE 上的一点，且 DR:RE=1:2，BR 分别与 AC，CD 相交于点 P，Q，则 BP:PQ:QR= ．

16. 如图，含 45∘ 角的直角三角板 DBC 的直角顶点 D 在 ∠BAC 的角平分线 AD 上，DF⊥AB 于 F，DG⊥AC 于 G，将 △DBC 沿 BC 翻转，D 的对应点落在 E 点处，当 ∠BAC=90∘，AB=4，AC=3 时，△ACE 的面积等于．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 请回答：
（1）分解因式：aa−b−ba−b．
（2）已知 x+2y=4，求 3x2+12xy+12y2 的值．

18. 解不等式组：x−1<2,2x+3≥−1, 并把不等式组的解集在数轴上标出来．

19. 求下列分式的值：xx−2+xx+2÷xx2−4，并从 x=0,−1,−2 中选一个适当的值，计算分式的值．

20. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）．其中 A1,1，B4,4，C5,1．
（1）（1）将 △ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的 △A1B1C1；
（2）将 △ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90∘，画出旋转后得到的 △A2B2C2，A，B，C 的对应点分别是 A2，B2，C2；
（2）连 CB2，直接写出点 B2，C2 的坐标 B2：，C2：．

21. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 5 元，用 360 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?
（2）若商店计划购买这两种商品共 40 件，且投入的经费不超过 1150 元，那么，最多可购买多少件甲种商品?

22. 如图，平行四边形 ABCD 中，AE，DE 分别平分 ∠BAD，∠ADC，E 点在 BC 上．
（1）求证：BC=2AB；
（2）若 AB=3 cm，∠B=60∘，一动点 F 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发，沿线段 AD 运动，CF 交 DE 于 G，当 CF∥AE 时：
①求点 F 的运动时间 t 的值；
②求线段 AG 的长度．

23. 如图，两个全等的 Rt△AOB，Rt△OCD 分别位于第二、第一象限，∠ABO=∠ODC=90∘，OB，OD 在 x 轴上，且 ∠AOB=30∘，AB=1．
（1）如图 1 中 Rt△OCD 可以看作由 Rt△AOB 先绕点 O 顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的，C 点的坐标是；
（2）是否存在点 E，使得以 C，O，D，E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出 E 点的坐标；若不存在请说明理由．
（3）如图 2 将 △AOC 沿 AC 翻折，O 点的对应点落在 P 点处，求 P 点的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；
②是轴对称图形，不是中心对称图形；
③是轴对称图形，也是中心对称图形；
④是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：B．
2. D【解析】由题意得 x−1≠0，解得 x≠1．
3. C【解析】A、 a+2>b+2，故A错误；
B、 a−2>b−2，故B错误；
D、 −2a<−2b，故D错误．
4. B【解析】A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：B．
5. D
【解析】由题意知，∠BABʹ=∠CACʹ，
∴ 旋转角 ∠BABʹ=180∘−30∘=150∘．
6. D【解析】分式方程去分母得：x−3=m，
由分式方程有增根，得到 x−1=0，即 x=1，
把 x=1 代入整式方程得：m=−2．
7. C【解析】设原计划每天挖 x 米，则原计划用时为：480x，实际用时为：480x+20．所列方程为：480x−480x+20=4．
8. C【解析】（1）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 ±10，是假命题；
（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的 2 倍，是真命题；
（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；
（4）顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；
故选：C．
9. D【解析】根据图象得，当 x<−1 时，x+m10. A
【解析】如图，作 DH⊥AC 于 H．
∵1x=35x−2，
∴5x−2=3x，
∴x=5，
经检验：x=5 是分式方程的解，
∵AC 长是分式方程 1x=35x−2 的解，
∴AC=5，
∵∠B=90∘，
∴DB⊥AB，DH⊥AC，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴DH=DB=43，
∴S△ADC=12×5×43=103．
11. D【解析】∵ 点 E 在 AC 的垂直平分线上，
∴EA=EC，
∴△CDE 的周长 =CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D=60∘，AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴∠ACD=90∘，
∴∠CAD=30∘，
∴AD=2CD，
∴CD=5，AD=10，
∴AC=AD2−CD2=53，
∴S平行四边形ABCD=2⋅S△ADC=2×12×5×53=253，
故选：D．
12. B【解析】设成本为 a 元，由题意可得：a1+m%1−n%−1+10%a≥0，
则 1+m%1−n%−1.1≥0，
去括号得：1−n%+m%−mn10000−1.1≥0，
整理得：100n+mn+1000≤100m，
故 n≤100m−1000100+m．
第二部分
13. 2x+1x−1
【解析】2x2−2=2x2−1=2x+1x−1．
14. m≤4
【解析】不等式组 x>4,x>m 的解集是 x>4，得 m≤4．
15. 2:1:1
【解析】由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，
∴△BPC∽△BRE，
∴BPBR=PCRE=BCBE，
∴PC=12RE，BP=PR，
∵DR:RE=1:2，
∴PC=DR，
∵AC∥DE，
∴△PQC∽△RQD，
∴PQQR=PCDR=1，
∴PQ=QR，
∴BP:PQ:QR=2:1:1，
故答案为：2:1:1．
16. 34
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
∵△BCE 是 △DBC 沿 BC 翻转得到得，
∴△BCE 是等腰直角三角形，
∴∠BEC=90∘，∠BCE=45∘，CE=22BC=522，
过 E 作 EH⊥AC 交 CA 的延长线于 H，
易证 △CEH≌△DCG，△DBF≌△DCG，
∴EH=CG，BF=CG，
∵ 四边形 AFDG 和四边形 BECD 是正方形，
∴AF=AG，
设 BF=CG=x，则 AF=4−x，AG=3+x，
∴4−x=3+x，
∴x=12，
∴EH=CG=12，
∴△ACE 的面积 =12×12×3=34．
第三部分
17. （1） aa−b−ba−b=a−ba−b=a−b2.
（2） ∵x+2y=4，
∴3x2+12xy+12y2=3x2+4xy+4y2=3x+2y2.
把 x+2y=4 代入得：
原式=3×42=48.
18.
x−1<2, ⋯⋯①2x+3≥−1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x<3.
解不等式 ②，得
x≥−2.
所以原不等式组的解集为
−2≤x<3.
把不等式的解集在数轴上表示为：
19. xx−2+xx+2÷xx2−4=xx+2+xx−2x+2x−2⋅x+2x−2x=x+2+x−2=x+2+x−2=2x,
当 x=−1 时，原式=2×−1=−2.
20. （1）（1）的 △A1B1C1 如图所示．
（2）的 △A2B2C2 如图所示．
（2） 4,−2；1,−3
21. （1）设甲种商品每件的价格是 x 元，则乙种商品每件的价格是 x−5 元，
根据题意得：
360x=300x−5,
解得：
x=30.
经检验，x=30 是方程的解且符合意义，
30−5=25，
答：甲种商品每件的价格是 30 元，乙种商品每件的价格是 25 元．
（2）设购买 m 件甲种商品，则购买 40−m 件乙种商品，
根据题意得：
30m+2540−m≤1150,
解得：
m≤30.
答：最多可购买 30 件甲种商品．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE 是 ∠BAD 的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
同理：CE=CD，
∴BE=CE=AB，
∴BC=BE+CD=2AB．
（2） ①由（1）知，CE=CD=AB，
∵AB=3 cm，
∴CE=3 cm，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形，
∴AF=CE=3 cm，
∴ 点 F 的运动时间 t=3÷1=3（秒）；
②由（1）知 AB=BE，
∵∠B=60∘，
∴△ABE 是等边三角形，
∴∠AEB=60∘，AE=AB=3 cm，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B+∠BCD=180∘，
∵∠B=60∘，
∴∠BCD=120∘，
∵AE∥CF，
∴∠ECF=∠AEB=60∘，
∴∠DCF=∠BCD−∠ECF=60∘=∠ECF，
由（1）知，CE=CD=AB=3 cm，
∴CF⊥DE，
∴∠CGE=90∘，
在 Rt△CGE 中，∠CEG=90∘−∠ECF=30∘，CG=12CE=32，
∴EG=3CG=332，
∵∠AEB=60∘，∠CEG=30∘，
∴∠AEG=90∘，
在 Rt△AEG 中，AE=3，根据勾股定理得，AG=AE2+EG2=372．
23. （1） 90；180；1,3
【解析】Rt△OCD 可以看作由 Rt△AOB 先绕点 O 顺时针旋转 90∘，再绕斜边中点旋转 180∘ 得到的，
在 Rt△AOB 中，∠AOB=30∘，AB=1，
∴OB=3，
由旋转知，OD=AB=1，CD=OB=3，
∴C1,3．
（2）存在，
理由：如图 1，
由（1）知，C1,3，
∴D1,0，
∵O0,0，
∵ 以 C，O，D，E 为顶点的四边形是平行四边形，
∴① 当 OC 为对角线时，
∴CE∥OD，CE=OD=1，点 E 和点 Bʹ 重合，
∴E0,3，
② 当 CD 为对角线时，CE∥OD，CE=OD=1，
∴E2,3，
当 OD 为对角线时，OEʹ∥CD，OEʹ=CD=3，
∴E0,−3，
即：满足条件的 E 的坐标为 0,3 或 2,3，或 0,−3．
（3）由旋转知，OA=OC，∠OCD=∠AOB=30∘，
∴∠COD=90∘−∠OCD=60∘，
∴∠AOC=90∘，
由折叠知，AP=OA，PC=OC，
∴ 四边形 OAPC 是正方形，
设 Pm,n，
∵A−3,1，C1,3，O0,0，
∴12m+0=121−3，12n+0=121+3，
∴m=1−3，n=1+3，
∴P1−3,1+3．