2018_2019学年广东省深圳市南山区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省深圳市南山区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是
A. 仅圆柱和正方体B. 仅圆柱和长方体
C. 仅正方体和长方体D. 圆柱、正方体和长方体

2. −2 的绝对值是
A. 2B. −2C. 12D. −12

3. 下列计算正确的一个是
A. a5+a5=2a5B. a5+a5=a10C. a5+a5=aD. x2y+xy2=2x3y3

4. 2016 年 3 月份我省农产品实现出口额 8362 万美元，其中 8362 万用科学记数法表示为
A. 8.362×107B. 83.62×106C. 0⋅8362×108D. 8.362×108

5. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数
A. 同号，且均为正数
B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C. 同号，且均为负数
D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

6. 数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是
A. a>bB. ab>0C. a+b>0D. a+b<0

7. 下列调查方式中，采用了“普查”方式的是
A. 调查某品牌手机的市场占有率
B. 调查电视网（芈月传）在全国的收视率
C. 调查我校初一（1）班的男女同学的比率
D. 调查某型号节能灯泡的使用寿命

8. 如图，C，D 是线段 AB 上两点．若 CB=4 cm，DB=7 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于
A. 3 cmB. 6 cmC. 11 cmD. 14 cm

9. 下列说法中，正确的有
① 3xy5 的系数是 35；
② −22ab2 的次数是 5；
③多项式 mn2+2mn−3n−1 的次数是 3；
④ a−b 和 xy2 都是整式．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为
A. 240 元B. 250 元C. 280 元D. 300 元

11. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5 吨，超过部分每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是
A. 5x+4x+2=44B. 5x+4x−2=44
C. 9x+2=44D. 9x+2−4×2=44

12. 设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p，且满足 p=m2−n，若这列数为 −1，3，−2，a，−7，b ⋯，则 b=
A. 118B. 128C. 178D. 188

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 钟面上 12 点 30 分，时针与分针的夹角是 度．

14. 若 a+12+b−22=0，则 ab2015= ．

15. 若 a−1x∣a∣+3=6 是关于 x 的一元一次方程，则 a= ．

16. 下列图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有 6 个五角星，第二个图形有 10 个五角星，第三个图形有 16 个五角星，第四个图形有 24 个五角星 ⋯⋯ 则第十个图形有 个五角星．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算题．
（1）−45÷−9×−3；
（2）−23×14+−43÷−24．

18. 先化简，再求值：2x3−7x2−9x−2x3−3x2+4x，其中 x=−1．

19. 解方程：
（1）12x+8=8x−4；
（2）23x+3=34x−2；
（3）4x−10=6x−2；
（4）x−32−4x+15=1．

20. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，∠COE 是直角，OF 平分 ∠AOE，∠COF=34∘，求 ∠BOD 的度数．

21. 某校八年级共有 800 名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查八年级部分女生；
方案二：调查八年级部分男生；
方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．

22. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

23. 如图，∠AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18 cm 的点 M 处出发，沿线段 MO，射线 OB 运动，速度为 2 cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线 OB 运动，速度为 1 cm/s．P，Q 同时出发，设运动时间是 ts．
（1）当点 P 在 MO 上运动时，PO= cm（用含 t 的代数式表示）；
（2）当点 P 在 MO 上运动时，t 为何值，能使 OP=OQ?
（3）若点 Q 运动到距离 O 点 16 cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前，点 P 能否追上点 Q?如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由．
答案
第一部分
1. D【解析】圆柱的主视图是长方形或正方形；
正方体的主视图是正方形；
长方体的主视图是长方形或正方形，
因此主视图可能一样的是圆柱、正方体和长方体．
2. A【解析】−2 的绝对值是 2，即 ∣−2∣=2．
3. A【解析】A、正确；
B、 a5+a5=2a5；
C、 a5+a5=2a5；
D、 x2y+xy2=x+yxy．
4. A【解析】8362万=83620000=8.362×107．
5. A
【解析】两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A正确．
6. D【解析】如图可知，
A、 a<0，b>0，所以 b>a，错误；
B、 a<0，b>0，所以 ab<0，错误；
C、 a<−1，0D、正确．
7. C【解析】A、调查某品牌手机的市场占有率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、调查电视网（芈月传）在全国的收视率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、调查我校初一（1）班的男女同学的比率，人数较少，应采用普查，故此选项正确；
D、调查某型号节能灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误．
8. B【解析】∵C，D 是线段 AB 上两点，CB=4 cm，DB=7 cm，
∴CD=DB−BC=7−4=3 cm，
∵D 是 AC 的中点，
∴AC=2CD=2×3=6 cm．
9. C【解析】① 3xy5 的系数是 35，说法正确；
② −22ab2 的次数是 5，说法错误，次数是 3；
③多项式 mn2+2mn−3n−1 的次数是 3，说法正确；
④ a−b 和 xy2 都是整式，说法正确；
正确的说法是 3 个．
10. A
【解析】设这种商品每件的进价为 x 元，
由题意得：330×0.8−x=10%x，
解得：x=240，即这种商品每件的进价为 240 元．
11. A【解析】由题意可得 5x+9−5x+2=44，即 5x+4x+2=44．
12. B【解析】根据题意：a=32−−2=11，则 b=121−−7=128．
第二部分
13. 165
【解析】12 点半时，时针指向 1 和 12 中间，分针指向 6，
钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30∘，半个格是 15∘，
因此 12 点半时，分针与时针的夹角正好是 30∘×5+15∘=165∘．
14. −1
【解析】∵a+12+b−22=0，
∴a+12=0，b−2=0；
a=−12，b=2，
则 ab2015=−12×22015=−1．
15. −1
【解析】由一元一次方程的特点得 a−1≠0,∣a∣=1,
解得：a=−1．
16. 114
【解析】第一个图形有 6 个五角星，6=1×2+4，
第二个图形有 10 个五角星，10=2×3+4，
第三个图形有 16 个五角星，16=3×4+4，
第四个图形有 24 个五角星，24=4×5+4，
⋯⋯
由此可知，第 n 个图形的五角星的个数是 n×n+1+4，
所以第十个图形有五角星 10×11+4=114（个）．
第三部分
17. （1） 原式=5×−3=−15.
（2） 原式=−8×14+64÷16=−2+4=2.
18. 原式=−x2+x，当 x=−1 时，原式=−2．
19. （1） 移项合并得：
4x=−12.
解得：
x=−3.
（2） 去分母得：
8x+36=9x−24.
移项合并得：
−x=−60.
解得：
x=60.
（3） 去括号得：
4x−10=6x−12.
移项合并得：
−2x=−2.
解得：
x=1.
（4） 去分母得：
5x−15−8x−2=10.
移项合并得：
−3x=27.
解得：
x=−9.
20. ∵∠COE 是直角，∠COF=34∘，
∴∠EOF=90∘−34∘=56∘．
又 ∵OF 平分 ∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56∘．
∵∠COF=34∘，
∴∠AOC=56∘−34∘=22∘，
则 ∠BOD=∠AOC=22∘．
21. （1） 三
【解析】方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三．
（2） 根据题意得：510%=50（人），
了解一点的人数是：50−5−15=30（人），
了解一点的人数所占的百分比是：3050×100%=60%；
比较了解的所占的百分是：1−60%−10%=30%，
补图如下：
（3） 根据题意得：800×30%=240（名），
答：该校八年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识．
22. （1） 设一个暖瓶 x 元，则一个水杯 38−x 元，
根据题意得：
2x+338−x=84.
解得：
x=30.
一个水杯 =38−30=8．
故一个暖瓶 30 元，一个水杯 8 元．
（2） 若到甲商场购买，则所需的钱数为：4×30+15×8×90%=216 元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+15−4×8=208 元．
因为 208<216．
所以到乙家商场购买更合算．
23. （1） 18−2t
【解析】∵ P 点运动速度为 2 cm/s，MO=18 cm，
∴ 当点 P 在 MO 上运动时，PO=18−2tcm．
（2） 当 OP=OQ 时，则有 18−2t=t，
解这个方程，得 t=6，
即 t=6 时，能使 OP=OQ．
（3） 不能．理由如下：
设当 t 秒时点 P 追上点 Q，则 2t=t+18，
解这个方程，得 t=18，
即点 P 追上点 Q 需要 18 s，此时点 Q 已经停止运动．