2018_2019学年广东省深圳市七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省深圳市七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 据广东省卫计委通报，广东出现首例中东呼吸综合症 MERS 疑似病例，MERS 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为 140 纳米（1 米 =1000000000 纳米），用科学记数法表示为
A. 1.4×1011 米B. 140×109 米C. 1.4×10−11 米D. 1.4×10−7 米

3. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是
A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等

4. 下列运算正确的是
A. a6÷a2=a3B. a3⋅a3⋅a3=3a3
C. a34=a12D. a+2b2=a2+4b2

5. 下列计算正确的是
A. 3x−y3x+y=9x2−y2B. x−9x+9=x2−9
C. x−y−x+y=x2−y2D. x−122=x2−14

6. 已知 m+n=2，mn=−2，则 1−m1−n 的值为
A. −1B. 1C. −3D. 5

7. 下列判断正确的个数是
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形对应边相等．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为
（1）汽车行驶时间为 40 分钟；
（2）AB 表示汽车匀速行驶；
（3）在第 30 分钟时，汽车的速度是 90 千米/时；
（4）第 40 分钟时，汽车停下来了．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是
A. 交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C. 小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D. 小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A，B，C被选中的概率

10. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短

11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC，交 BC 于 D，若 CD=12BD，点 D 到边 AB 的距离为 6，则 BC 的长是
A. 6B. 12C. 18D. 24

12. 如图，已知 AB∥CD，直线 l 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分 ∠BEF，若 ∠EFG=40∘，则 ∠EGF 的度数是
A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 ．

14. 如图，有一小球在如图所示的地板上面自由滚动，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 ．

15. 如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若 ∠1=56∘，则 ∠FGE 应为 ．

16. 如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴．若 AD∥BC，则下列结论：
（1）AB∥CD．
（2）AB=BC．
（3）BD 平分 ∠ABC．
（4）AO=CO．
其中正确的有 （填序号）．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）2−2+230+−0.22014×52014．
（2）已知 am=3，an=9，则 am+n= ．

18. 先化简，再求值：x+2y2−3x+y3x−y−5y2÷2x，其中 x=−12，y=1．

19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，直线 a 为对称轴，A 和 C 都在对称轴上．
（1）△ABC 以直线 a 为对称轴作 △AB1C．
（2）若 ∠BAC=30∘，则 ∠BAB1= ．
（3）求 △ABB1 的面积等于 ．

20. “西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和 A，B 两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站 P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．

21. 一个不透明口袋中装有 5 个白球和 6 个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球．
（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少?
（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少?
（3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少?

22. 如图表示一辆汽车在行驶途中的速度 v（千米/时）随时间 t（分）的变化示意图．
（1）从点 A 到点 B 、点 E 到点 F 、点 G 到点 H 分别表明汽车在什么状态?
（2）汽车在点 A 的速度是多少?在点 C 呢?
（3）司机在第 28 分钟开始匀速先行驶了 4 分钟，之后立即以减速行驶 2 分钟停止，请你在本图中补上从 28 分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．

23. 如图，已知：点 B，E，F，C 在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且 AB∥CD．求证：AF∥ED．

24. 解答下列问题．
（1）如图 1，已知以 △ABC 的边 AB，AC 分别向外作等腰直角 △ABD 与等腰直角 △ACE，∠BAD=∠CAE=90∘，连接 BE 和 CD 相交于点 O，AB 交 CD 于点 F，AC 交 BE 于点 G，求证：BE=DC，且 BE⊥DC．
（2）探究：若以 △ABC 的边 AB，AC 分别向外作等边 △ABD 与等边 △ACE，连接 BE 和 CD 相交于点 O，AB 交 CD 于点 F，AC 交 BE 于 G，如图 2，则 BE 与 DC 还相等吗?若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出 ∠BOD 的度数．
答案
第一部分
1. C【解析】由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形．
第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有 3 个．
2. D【解析】140 纳米 =1.4×10−7 米．
3. D【解析】两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A，C；
而B构成了 AAA，不能判定全等；
D构成了 SAS，可以判定两个直角三角形全等．
4. C【解析】A选项：a6÷a2=a4，故A错误；
B选项：a3⋅a3⋅a3=a9，故B错误；
C选项：a34=a12，故C正确；
D选项：a+2b2=a2+4b2+4ab，故D错误．
5. A
【解析】A 选项：原式=9x2−y2，符合题意，故A正确．
B选项：原式=x2−81，不符合题意，故B错误．
C选项：原式=−x2+2xy−y2，不符合题意，故C错误．
D选项：原式=x2−x+14，不符合题意，故D错误．
6. C【解析】∵m+n=2，mn=−2，
∴1−m1−n=1−n−m+mn=1−n+m+mn=1−2−2=−3.
7. C【解析】（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是 SAS 才可以得出全等，错误；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；
（4）全等三角形对应边相等，正确．
∴ 有 3 个判断正确．
8. C【解析】读图可得，在 x=40 时，速度为 0，故（1）（4）正确；
AB 段，y 的值相等，故速度不变，故（2）正确；
x=30 时，y=80，即在第 30 分钟时，汽车的速度是 80 千米/时，故（3）错误．
9. D【解析】∵ 交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴ 它们发生的概率不相同，
∴ 它不属于“等可能性事件”，
∴ 选项A不正确；
∵ 图钉上下不一样，
∴ 钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴ 它不属于“等可能性事件”，
∴ 选项B不正确；
∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴ 小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，
∴ 它不属于“等可能性事件”，
∴ 选项C不正确；
∵ 小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A，B，C被选中的相同，
∴ 它属于“等可能性事件”，
∴ 选项D正确．
10. A
【解析】构成 △AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
11. C【解析】过 D 作 DE⊥AB 于 E．
∵ 点 D 到边 AB 的距离为 6，
∴DE=6．
∵∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=6，
∵CD=12DB，
∴DB=12，
∴BC=6+12=18．
12. B【解析】∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180∘，又 ∠EFG=40∘，
∴∠BEF=140∘．
∵EG 平分 ∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=70∘．
∴∠EGF=∠BEG=70∘．
第二部分
13. ±6
【解析】∵m2+mx+9 是一个完全平方式，
∴m=±6．
14. 13
【解析】∵ 由图可知，黑色方砖 3 块，共有 9 块方砖，
∴ 黑色方砖在整个地板中所占的比值 =39=13．
∴ 小球停留在黑色区域的概率是 13．
15. 68∘
【解析】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=56∘．
∵ 把一个长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，
∴∠DEF=∠GEF=56∘．
∴∠EGF=180∘−∠GEF−∠1=68∘．
16. ①②③④
【解析】∵l 为四边形 ABCD 的对称轴，
∴AC⊥BD 且 OB=OD，△ABD≌△ADO，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO=∠ABO⇒△ABO≌△CBO，
∴AD=AB=BC，
即：四边形 ABCD 为菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，BD 平分 ∠ABC，AO=CO．
故答案为：①②③④．
第三部分
17. （1） 2−2+230+−0.22014×52014=14+1+−0.2×52014=54+−12014=54+1=94.
（2） 27
【解析】∵am=3，an=9，
∴am+n=am×an=3×9=27．
18. 原式=x2+4xy+4y−9x2+y2−5y2÷2x=−8x2+4xy÷2x=−4x+2y.
当 x=−12，y=1 时，
原式=−4×−12+2×1=4.
19. （1） 如图所示．
（2） 60∘
【解析】∠BAB1=2∠BAC=2×30∘=60∘．
（3） 28
【解析】△ABB1 的面积 =12×8×7=28．
20. 如图所示．
21. （1） 先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有 5 个白球和 6 个红球，那么它是白球的概率是 P=511．
（2） 先摸出一红球，这个红球不放回，那么第二次摸球时，有 4 个白球和 6 个红球，那么它是白球的概率是 P=410=25．
（3） 先摸出一红球，这个红球不放回，那么第二次摸球时，有 5 个白球和 5 个红球，那么它是白球的概率是 P=510=12．
22. （1） 根据图象知道：点 A 到点 B 是匀速运动、点 E 到点 F 是匀加速运动、点 G 到点 H 匀减速运动．
（2） 根据图象知道：汽车在点 A 的速度是 30 千米每小时，在点 C 的速度为 0 千米每小时．
（3） 如图所示．
23. ∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF（等式的性质），即 BF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），∠A=∠D，∠B=∠C，
在 △ABF 和 △DCE 中，
∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,
∴△ABF≌△DCEAAS，
∴∠AFB=∠DEC（全等三角形对应角相等），
∴AF∥ED（内错角相等两直线平行）．
24. （1） ∵△ABD 和 △ACE 都是等腰直角三角形（已知），
∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定义）．
又 ∵∠BAD=∠CAE=90∘（已知），
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即 ∠DAC=∠BAC．
∴△ABE≌△ADC．
∴BE=DC（全等三角形的对应边相等），
∠ABE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）．
又 ∵∠BFO=∠DFA，∠ADF+∠DFA=90∘（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠ABE+∠BFO=90∘（等量代换）．
∴∠BOF=∠DAF=90，即 BE⊥DC．
（2） 结论：BE=CD．
理由：如图 2．
∵ 以 AB，AC 为边分别向外做等边 △ABD 和等边 △ACE，
∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60∘，∠DAB=∠EAC=60∘，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC．
∴∠DAC=∠BAE．
在 △DAC 和 △BAE 中，
AD=AB,∠DAC=∠BAE,AC=AE,
∴△DAC≌△BAESAS．
∴CD=BE，∠BEA=∠ACD．
∴∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠DCA+∠ACE+∠OEC=∠BEA+∠ACE+∠OEC=∠ACE+∠AEC=60∘+60∘=120∘.
∴∠BOD=60∘．